Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «энергія спакою».
Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «E=mc2»; гл. таксама іншыя значэнні.
Эквівале́нтнасць ма́сы і эне́ргіі — фізічная канцэпцыя тэорыі адноснасці, згодна з якою поўная энергія фізічнага аб’екта (фізічнай сістэмы, цела) роўная яго (яе) масе, дамножанай на размерны множнік квадрата хуткасці святла ў вакууме:
m
c
2
,
{\displaystyle E=mc^{2},}
дзе
E
{\displaystyle E}
— энергія аб’екта,
m
{\displaystyle m}
— яго маса,
c
{\displaystyle c}
— хуткасць святла ў вакууме, роўная 299 792 458 м/с.
У залежнасці ад таго, што разумеюць пад тэрмінамі «маса» і «энергія», дадзеная канцэпцыя можа быць вытлумачыць дваяка:
E
0
= m
c
2
,
{\displaystyle E_{0}=mc^{2},}
дзе
E
0
{\displaystyle E_{0}}
— энергія спакою цела,
m
{\displaystyle m}
— яго маса спакою;
m
r e l
c
2
= E ,
{\displaystyle m_{rel}c^{2}=E,}
дзе
E
{\displaystyle E}
— поўная энергія аб’екта,
m
r e l
{\displaystyle m_{rel}}
— яго рэлятывісцкая маса.
Першая інтэрпрэтацыя не з’яўляецца толькі асобным выпадкам другой. Хоць энергія спакою ёсць асобны выпадак энергіі, а
m
{\displaystyle m}
практычна роўная
m
r e l
{\displaystyle m_{rel}}
у выпадку нулявой ці малой хуткасці руху цела, але
m
{\displaystyle m}
мае па-за рамкамі другой інтэрпрэтацыі свой уласны фізічны змест: гэта велічыня з’яўляецца скалярным (г. зн. выражаным адным лікам) інварыянтным (нязменным пры змене сістэмы адліку) множнікам у азначэнні 4-вектара энергіі-імпульсу, аналагічным ньютанаўскай масе і яе прамым абагульненнем[5], і да таго ж
m
{\displaystyle m}
з’яўляецца модулем 4-імпульсу. У дадатак, іменна
m
{\displaystyle m}
(а не
m
r e l
{\displaystyle m_{rel}}
) з’яўляецца адзіным скалярам, які не толькі характарызуе інертныя ўласцівасці цела пры малых хуткасцях, але і праз які гэтыя ўласцівасці можна дастаткова проста запісаць для любой скорасці руху цела[6].
І такім чынам,
m
{\displaystyle m}
— інварыянтная маса — фізічная велічыня, якая мае самастойнае і ў многім фундаментальнейшае значэнне[7].
У сучаснай тэарэтычнай фізіцы канцэпцыю эквівалентнасці масы і энергіі звычайна выкарыстоўваюць у першым сэнсе[8]. Галоўная прычына, чаму прыпісванне масы любому віду энергіі лічыцца чыста тэрміналагічна няўдалым і таму практычна выйшла з ужытку ў стандартнай навуковай тэрміналогіі, заключаецца ў поўнай сінанімічнасці паняццяў масы і энергіі пры таком падыходзе. Акрамя таго, неакуратнае выкарыстанне такога падыходу можа заблытваць[9] і ў канчатковым выніку аказваецца неапраўданым. Такім чынам, у цяперашні час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ў прафесійнай літаратуры практычна не сустракаецца, а калі кажуць пра масу, маюць на ўвазе інварыянтную масу. У той жа час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ўжываецца для якасных разважанняў у прыкладных пытаннях, а таксама ў адукацыйным працэсе і ў навукова-папулярнай літаратуры. Гэты тэрмін падкрэслівае павелічэнне інертных уласцівасцей рушачага цела разам с яго энергіяй, што само па сабе цалкам змястоўна[10].
У найбольш універсальнай форме прынцып быў сфармулёван упершыню Альбертам Эйнштэйнам у 1905 годзе, аднак уяўленні аб сувязі энергіі і інертных уласцівасцей цела развіваліся і ў больш ранніх працах іншых даследчыкаў.
У сучаснай культуры формула E = mc2 з’яўляецца ледзь не самай вядомай з усіх фізічных формул, што абумоўліваецца яе сувяззю са страшнай магутнасцю ядзернай зброі. Акрамя таго, іменна гэта формула з’яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці і шырока выкарыстоўваецца папулярызатарамі навукі[11].
Гістарычна прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў упершыню сфармулёван у сваёй канчатковай форме пры пабудове спецыяльнае тэорыі адноснасці Альбертам Эйнштэйнам. Ён паказаў, што для свабодна рушачай часціцы, а таксама свабоднага цела і ўвогуле любой замкнёнай сістэмы часціц, справядлівы наступныя суадносіны[12]:
E
2
−
p →
2
c
2
=
m
2
c
4
,
p →
=
E
v →
c
2
,
{\displaystyle \ E^{2}-{\vec {p}}^{,2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad {\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}},}
дзе
E
{\displaystyle E}
,
p →
{\displaystyle {\vec {p}}}
,
v →
{\displaystyle {\vec {v}}}
,
m
{\displaystyle m}
— энергія, імпульс, хуткасць і інварыянтная маса сістэмы ці часціцы, адпаведна,
c
{\displaystyle c}
— хуткасць святла ў вакууме. З гэтых выразаў відаць, што ў рэлятывісцкай механіцы, нават калі хуткасць і імпульс цела (масіўнага аб’екта) становяцца нулявымі, яго энергія застаецца ненулявою[13], застаючыся роўнаю некаторай велічыні, якая вызначаецца масай цела:
E
0
= m
c
2
.
{\displaystyle E_{0}=mc^{2}.}
Гэта велічыня называецца энергіяй спакою,[14] і гэты выраз устанаўлівае эквівалентнасць масы цела гэтай энергіі. На аснове гэтага факта Эйнштэйн зрабіў вывад, што маса цела з’яўляецца адною з форм энергіі[3], і што тым самым законы захавання масы і энергіі аб’яднаны ў адзін закон захавання[15].
Энергія і імпульс цела з’яўляюцца кампанентамі 4-вектара энергіі-імпульсу (чатырохімпульсу)[16] (энергія — часавай, імпульс — прасторавымі) і адпаведным чынам пераўтвараюцца пры пераходзе з аднае сістэмы адліку ў другую, а маса цела з’яўляецца лорэнц-інварыянтам, астаючыся пры пераходзе ў іншыя сістэмы адліку нязменнай, і мае сэнс модуля вектара чатырохімпульсу.
Варта таксама адзначыць, што няглядзячы на тое, што энергія і імпульс часціц адытыўныя[17], г. зн. для сістэмы часціц маем:
∑
i
E
i
,
p →
=
∑
i
p →
i
,
{\displaystyle \ E=\sum _{i}E_{i},,\qquad {\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i},,}
маса часціц адытыўнаю не з’яўляецца,[12] г. зн. маса сістэмы часціц, у агульным выпадку, не роўная суме мас часціц, з якіх яна складаецца.
Такім чынам, энергія (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу) і маса (інварыянтны, неадытыўны модуль чатырохімпульсу) — гэта дзве розныя фізічныя велічыні.[7]
Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою азначае, што ў сістэме адліку, у якой свабоднае цела знаходзіцца ў спакоі (уласнай), яго энергія (з дакладнасцю да множніка
c
2
{\displaystyle !c^{2}}
) роўная яго інварыянтнай масе.[7][18]
Чатырохімпульс ровен здабытку інварыянтнай масы на 4-хуткасць цела.
p
μ
= m
U
μ
,
{\displaystyle p^{\mu }=m,U^{\mu }!,}
У спецыяльнай тэорыі адноснасці гэтыя суадносіны з’яўляюцца адпаведнікам класічнага азначэння імпульсу праз масу і хуткасць.
Пасля таго, як Эйнштэйн прапанаваў прынцып эквівалентнасці масы і энергіі, стала відавочна, што паняцце масы можа вытлумачвацца дваяка. З аднаго боку, гэта інварыянтная маса, якая — іменна дзякуючы інварыянтасці — супадае з той масай, што фігуруе ў класічнай фізіцы, з другога — можна ўвесці так званую рэлятывісцкую масу, эквівалентную поўнай (уключаючы кінетычную) энергіі фізічнага аб’екта[4]:
m
r e l
=
E
c
2
,
{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}},}
.
дзе
m
r e l
{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }}
— рэлятывісцкая маса,
E
{\displaystyle E}
— поўная энергія аб’екта.
Для масіўнага аб’екта (цела) гэтыя дзве масы звязаны між сабою суадносінамі:
m
r e l
=
m
1 −
v
2
c
2
,
{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}
дзе
m
{\displaystyle m}
— інварыянтная («класічная») маса,
v
{\displaystyle v}
— хуткасць цела.
Энергія і рэлятывісцкая маса — гэта адна і тая ж фізічная велічыня (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу).[7]
Эквівалентнасць рэлятывісцкай масы і энергіі азначае, што ва ўсіх сістэмах адліку энергія фізічнага аб’екта (з дакладнасцю да множніка
c
2
{\displaystyle !c^{2}}
) роўная яго рэлятывісцкай масе.[7][19]
Уведзеная такім чынам рэлятывісцкая маса з’яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж трохмерным («класічным») імпульсам і хуткасцю цела[4]:
p →
=
m
r e l
v →
.
{\displaystyle {\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}.}
Аналагічныя суадносіны выконваюцца ў класічнай фізіцы для інварыянтнай масы, што таксама прыводзіцца як аргумент на карысць увядзення паняцця рэлятывісцкай масы. Гэта ў далейшым прывяло к тэзісу, што маса цела залежыць ад хуткасці яго руху.[20]
У працэсе стварэння тэорыі адноснасці абмяркоўваліся паняцці падоўжнай і папярочнай масы масіўнай часціцы (цела). Няхай сіла, што дзейнічае на цела, роўная скорасці змянення рэлятывісцкага імпульсу. Тады сувязь сілы
F →
{\displaystyle {\vec {F}}}
і паскарэння
a →
= d
v →
/
d t
{\displaystyle {\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt}
істотна змяняецца ў параўнанні з класічнаю механікаю:
F →
=
d
p →
d t
=
m
a →
1 −
v
2
/
c
2
m
v →
⋅ (
v →
a →
)
/
c
2
( 1 −
v
2
/
c
2
)
3
/
2
.
{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.}
Калі хуткасць перпендыкулярная сіле, то
F →
= m γ
a →
,
{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},}
а калі паралельная, то
F →
= m
γ
3
a →
,
{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},}
дзе
1
/
1 −
v
2
/
c
2
{\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}
— рэлятывісцкі множнік. Таму
m
r e l
{\displaystyle m\gamma =m_{\mathrm {rel} }}
называюць папярочнаю масаю, а
m
γ
3
{\displaystyle m\gamma ^{3}}
— падоўжнаю.
Сцвярджэнне, што маса залежыць ад хуткасці, увайшло ў многія вучэбныя курсы і дзякуючы сваёй парадаксальнасці стала шырока вядомым сярод неспецыялістаў. Аднак у сучаснай фізіцы пазбягаюць выкарыстоўваць тэрмін «рэлятывісцкая маса», ужываючы замест яго паняцце энергіі, а пад тэрмінам «маса» разумеюць інварыянтную масу (спакою). Сярод іншага, выдзяляюцца наступныя недахопы ўвядзення тэрміна «рэлятывісцкая маса»[8]:
m
r e l
d
v →
d t
=
F →
;
{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};}
Нягледзячы на названыя недахопы, паняцце рэлятывісцкай масы ўжываецца і ў вучэбнай,[21] і ў навуковай літаратуры. Варта, праўда, адзначыць, што ў навуковых артыкулах паняцце рэлятывісцкай масы выкарыстоўваецца пераважна толькі пры якасных разважаннях як сінонім павелічэння інертнасці часціцы, рушачай з калясветлавою хуткасцю.
У класічнай фізіцы гравітацыйнае ўзаемадзеянне апісваецца законам сусветнага прыцягнення Ньютана, і яго велічыня вызначаецца гравітацыйнай масай цела[22], якая з высокай ступенню дакладнасці роўная па велічыні інертнай масе, пра якую ішла гаворка вышэй, што дазваляе казаць проста пра масу цела[23].
У рэлятывісцкай фізіцы гравітацыя падпарадкоўваецца законам агульнай тэорыі адноснасці, у аснове якой ляжыць прынцып эквівалентнасці, які заключаецца ў тым, што нельга адрозніць з’явы, якія адбываюцца лакальна ў гравітацыйным полі, ад аналагічных з’яў у неінерцыяльнай сістэме адліку, рушачай з паскарэннем, роўным паскарэнню свабоднага падзення ў гравітацыйным полі. Можна паказаць, што гэты прынцып эквівалентны сцвярджэнню аб роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас[24].
У агульнай тэорыі адноснасці энергія іграе тую ж ролю, што і гравітацыйная маса ў класічнай тэорыі. Сапраўды, велічыня гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў гэтай тэорыі вызначаецца так званым тэнзарам энергіі-імпульсу, які абагульняе паняцце энергіі[25].
У найпрасцейшым выпадку кропкавай часціцы ў цэнтральна-сіметрычным гравітацыйным полі аб’екта, маса якога намнога большая за масу часціцы, сіла, што дзейнічае на часціцу, вызначаецца выразам[8]:
F →
= − G M
E
c
2
( 1 +
β
2
)
r →
− (
r →
β →
)
β →
r
3
,
{\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},}
дзе G — гравітацыйная пастаянная, M — маса цяжкага аб’екта, E — поўная энергія часціцы,
v
/
c ,
{\displaystyle \beta =v/c,}
v — хуткасць часціцы,
r →
{\displaystyle {\vec {r}}}
— радыус-вектар, праведзены з цэнтра цяжкага аб’екта ў пункт знаходжання часціцы. З гэтага выразу відаць галоўная асаблівасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў рэлятывісцкім выпадку ў параўнанні з класічнай фізікай: яно залежыць не толькі ад масы часціцы, але і ад велічыні і напрамку яе хуткасці. Апошняя акалічнасць, сярод іншага, не дазваляе ўвесці адназначным чынам нейкую эфектыўную гравітацыйную рэлятывісцкую масу, якая зводзіла б закон прыцягнення да класічнага выгляду[8].
Важным гранічным выпадкам з’яўляецца выпадак часціцы з масаю, роўнаю нулю. Прыкладам такой часціцы з’яўляецца фатон — часціца-пераносчык электрамагнітнага ўзаемадзеяння[26]. З прыведзеных вышэй формул вынікае, што для такой часціцы справядлівы наступныя суадносіны:
p c ,
c .
{\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}
Такім чынам, часціца з нулявою масаю незалежна ад сваёй энергіі заўсёды рухаецца з хуткасцю святла. Для бязмасавых часціц увядзенне паняцця «рэлятывісцкай масы» асабліва недарэчнае, бо, напрыклад, пры наяўнасці сілы ў падоўжным напрамку хуткасць часціцы пастаянная, і паскарэнне, у выніку, роўнае нулю, што патрабуе бесканечнай па велічыні эфектыўнай масы цела. У той жа час, наяўнасць папярочнай сілы прыводзіць да змянення напрамку хуткасці, і, такім чынам, «папярочная маса» фатона мае канечную велічыню.
Гэтак жа бяссэнсава для фатона ўводзіць эфектыўную гравітацыйную масу. У выпадку цэнтральна-сіметрычнага поля, разгледжанага вышэй, для фатона, падаючага вертыкальна ўніз, яна будзе роўная
E
/
c
2
{\displaystyle E/c^{2}}
, а для фатона, што ляціць перпендыкулярна напрамку на гравітацыйны цэнтр, —
2 E
/
c
2
{\displaystyle 2E/c^{2}}
[8].
Атрыманая А. Эйнштэйнам эквівалентнасць масы цела назапашанай у целе энергіі стала адным з галоўных практычна важных вынікаў спецыяльнай тэорыі адноснасці. Суадносіны
E
0
= m
c
2
{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}
паказалі, што ў рэчыве ўтрымліваюцца велізарныя (дзякуючы квадрату хуткасці святла) запасы энергіі, якія можна выкарыстоўваць у энергетыцы і ваенных тэхналогіях[28].
У міжнароднай сістэме адзінак СІ адносіна энергіі і масы E / m выражаецца ў джоўлях на кілаграм, і яна лікава роўная квадрату значэння хуткасці святла c ў метрах у секунду:
E / m = c² = (299 792 458 м/с)² = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0×1016 джоўляў на кілаграм). Такім чынам, 1 грам масы эквівалентны наступным значэнням энергіі:
У ядзернай фізіцы часта прымяняецца значэнне адносіны энергіі і масы, выражанае ў мегаэлектронвольтах на атамную адзінку масы — ≈931,494 МэВ/а.а.м.
Энергія спакою можа пераходзіць у кінетычную энергію часціц у выніку ядзерных і хімічных рэакцый, калі ў іх маса рэчыва, што ўступіла ў рэакцыю, большая за масу рэчыва, атрыманага ў выніку. Прыкладамі такіх рэакцый з’яўляюцца[8]:
e
−
e
→ 2 γ .
{\displaystyle e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .}
2
e
−
4
p
→
2
4
H e
2
ν
e
E
k i n
.
{\displaystyle 2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.}
92
235
U
0
1
n →
36
93
K r
56
140
B a
3
0
1
n .
{\displaystyle {}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.}
C H
4
2
O
2
→
C O
2
2
H
2
O
.
{\displaystyle \mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .}
У гэтай рэакцыі выдзяляецца прыкладна 35,6 МДж цеплавой энергіі на кубічны метр метану, што складае прыкладна 10−10 ад яго энергіі спакою. Такім чынам, у хімічных рэакцыях пераўтварэнне энергіі спакою ў кінетычную энергію значна ніжэйшае, чым у ядзерных.
Важна адзначыць, што ў практычных прымяненнях ператварэнне энергіі спакою ў энергію выпраменьвання рэдка адбываецца са стопрацэнтнаю эфектыўнасцю. Тэарэтычна поўным ператварэннем было б сутыкненне матэрыі з антыматэрыяй, аднак у большасці выпадкаў замест выпраменьвання ўзнікаюць пабочныя прадукты і ў выніку гэтага толькі вельмі малая колькасць энергіі спакою ператвараецца ў энергію выпраменьвання.
Існуюць таксама адваротныя працэсы, якія павялічваюць энергію спакою, а значыць і масу. Напрыклад, пры награванні цела павялічваецца яго ўнутраная энергія, у выніку чаго ўзрастае маса цела. Іншы прыклад — сутыкненне часціц. У падобных рэакцыях могуць нараджацца новыя часціцы з масамі, істотна большымі, чым у зыходных. «Крыніцаю» масы такіх часціц з’яўляецца кінетычная энергія сутыкнення.
Уяўленне аб масе, якая залежыць ад хуткасці, і аб існаванні сувязі паміж масай і энергіяй пачало фарміравацца яшчэ да з’яўлення спецыяльнай тэорыі адноснасці. Сярод іншага, у спробах узгадніць ураўненні Максвела з ураўненнямі класічнай механікі некаторыя ідеі былі прапанаваны ў артыкулах М. А. Умава, Дж. Дж. Томсана, О. Хэвісайда, Дж. Сірла(англ.) бел., М. Абрахама, Х. Лорэнца і А. Пуанкарэ[11]. Аднак толькі ў А. Эйнштэйна гэта залежнасць універсальная, не звязана з эфірам і не абмежавана электрадынамікай[29].
Лічыцца, што ўпершыню спроба звязаць масу і энергію была зроблена ў працы Дж. Дж. Томсана, якая з’явілася ў 1881 годзе[8]. Томсан у сваёй працы ўводзіць паняцце электрамагнітнай масы, называючы так уклад у інертную масу зараджанага цела, абумоўлены электрамагнітным полем гэтага цела[30].
Ідэя наяўнасці інерцыі ў электрамагнітнага поля прысутнічае таксама і ў працы О. Хэвісайда, выдадзенай у 1889 годзе[31]. Знойдзеныя ў 1949 годзе чарнавікі яго рукапісу паказваюць, што недзе ў гэты ж час, разглядаючы задачу аб паглынанні і выпраменьванні святла, ён атрымлівае суадносіны паміж масай і энергіяй цела ў выглядзе
m
c
2
{\displaystyle E=mc^{2}}
У 1900 годзе А. Пуанкарэ апублікаваў працу, у якой прыйшоў к вываду, што святло як пераносчык энергіі павінна мець масу, вызначаную выразам
E
/
v
2
,
{\displaystyle E/v^{2},}
дзе E — энергія святла, v — хуткасць пераносу энергіі[34].
У працах М. Абрахама (1902 год) і Х. Лорэнца (1904 год) было ўпершыню ўстаноўлена, што, увогуле кажучы, для рушачага цела нельга ўвесці адзін каэфіцыент прапарцыянальнасці паміж яго паскарэннем і дзеючай на яго сілай. Імі былі ўведзены паняцці падоўжнай і папярочнай мас, прымененыя для апісання дынамікі часціцы, рушачай з калясветлавой хуткасцю, з дапамогаю другога закону Ньютана[35][36]. Так, Лорэнц у сваёй працы пісаў[37]:
|
Эксперыментальна залежнасць інертных уласцівасцей цел ад іх хуткасці была паказана ў пачатку XX стагоддзя ў працах В. Кауфмана (1902 год)[38] и А. Бухерэра(англ.) бел. (1908 год)[39].
У 1904—1905 гадах Ф. Хазэнорль(англ.) бел. у сваёй працы прыходзіць к вываду, што наяўнасць у поласці выпраменьвання праяўляецца ў тым ліку і так, нібы маса поласці павялічылася[40][41].
У 1905 годзе з’яўляецца адразу цэлы шэраг асноватворных прац А. Эйнштэйна, у тым ліку і праца, прысвечаная аналізу залежнасці інертных уласцівасцей цела ад яго энергіі[42]. Сярод іншага, пры разглядзе выпускання масіўным целам дзвюх «колькасцей святла» ў гэтай працы ўпершыню ўводзіцца паняцце энергіі нерухомага цела і робіцца наступны вывад[43]:
|
У 1906 годзе Эйнштэйн упершыню гаворыць аб тым, што закон захавання масы з’яўляецца ўсяго толькі асобным выпадкам закону захавання энергіі[44].
У больш поўнай меры прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў сфармулёван Эйнштэйнам у працы 1907 года[45], у якой ён піша
|
Пад спрашчаючым дапушчэннем тут маецца на ўвазе выбар адвольнай пастаяннай у выразе для энергіі. У больш падрабязным артыкуле, які выйшаў у тым жа годзе[3], Эйнштэйн заўважае, што энергія з’яўляецца таксама і мерай гравітацыйнага ўзаемадзеяння цел.
У 1911 годзе выходзіць праца Эйнштэйна, прысвечаная гравітацыйнаму ўздзеянню масіўных цел на святло[46]. У гэтай працы Эйнштэйн прыпісаў фатону інертную і гравітацыйную масу, роўную
E
/
c
2
{\displaystyle E/c^{2}}
, і вывеў для велічыні адхілення светлавога праменя ў полі прыцягнення Сонца значэнне 0,83 дугавой секунды, што ў два разы менш за правільнае значэнне, атрыманае ім жа пазней на аснове развітай агульнай тэорыі адноснасці[47]. Цікава, што тое ж самае палавіннае значэнне атрымаў І. фон Зольднер(англ.) бел. яшчэ ў 1804 годзе, але яго праца засталася незаўважанаю[48].
Эксперыментальна эквівалентнасць масы і энергіі была ўпершыню наглядна паказана ў 1933 годзе. У Парыжы Ірэн і Фрэдэрык Жаліё-Кюры зрабілі фотаздымак працэсу ператварэння кванта святла, пераносчыка энергіі, у дзве часціцы з ненулявою масаю. Прыблізна ў той жа час у Кембрыджы Джон Кокрафт і Эрнест Томас Сінтан Уолтан назіралі выдзяленне энергіі пры дзяленні атама на дзве часткі, сумарная маса якіх аказалася меншаю, чым маса зыходнага атама[49].
З моманту адкрыцця формула
m
c
2
{\displaystyle E=mc^{2}}
стала адною з самых вядомых фізічных формул і з’яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці. Нягледзячы на тое, што гістарычна формула была ўпершыню прапанавана не Альбертам Эйнштэйнам, цяпер яна звязваецца выключна з яго іменем, напрыклад, іменна гэта формула была выкарыстана ў якасці назвы выпушчанай у 2005 годзе тэлевізійнай біяграфіі вядомага вучонага[50]. Вядомасці формулы садзейнічала шырока выкарыстанае папулярызатарамі навукі контрінтуітыўнае заключэнне, што маса цела павялічваецца з павелічэннем яго хуткасці. Акрамя таго, з гэтай жа формулай звязваецца магутнасць ядзернай энергіі[11]. Так, у 1946 годзе часопіс «Time» на вокладцы адлюстраваў Эйнштэйна на фоне грыба ядзернага выбуху з формулай
m
c
2
{\displaystyle E=mc^{2}}
Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen»(ням.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 5. — P. 98—99.
рускі пераклад: Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // Теория относительности. Избранные работы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 83—135. — ISBN 5-93972-002-1.
4. 1 2 3
Паули В. §41. Инерция энергии // Теория относительности / В. Л. Гинзбург и В. П. Фролов. — 3-е изд. — М.: Наука, 1991. — С. 166—169. — 328 с. — (Библиотека теоретической физики). — 17 700 экз. — ISBN 5-02-014346-4.
5. ↑ Гэтак жа, як у нерэлятывісцкай тэорыі, маса ўваходзіць як скалярны множнік у азначэнне энергіі і азначэнне імпульса.
6. ↑ Праз
m
r e l
{\displaystyle m_{rel}}
(і хуткасць) гэтыя ўласцівасці, канечне, таксама можна запісаць, але далёка не так кампактна, сіметрычна і прыгожа; у другім жа падыходзе прыходзіцца і зусім уводзіць велічыні з некалькімі кампанентамі, напрыклад, розныя «падоўжную масу» і «папярочную масу».
7. 1 2 3 4 5 Угаров В. А. Глава 5.6. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
8. 1 2 3 4 5 6 7
Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки) // УФН. — 1989. — Т. 158. — С. 511—530.
9. ↑ Галоўным чынам блытаніна можа ўзнікаць іменна паміж масай у такім разуменні і разуменнем, якое стала стандартным, г. зн. інварыянтнай масай (за якой кароткі тэрмін замацаваўся як за велічынёй, што мае самастойн сэнс і не з’яўляецца проста сінонімам энергіі з розніцай, магчыма, толькі на пастаянны каэфіцыент).
10. ↑ Таму ў папулярнай літаратуры і цалкам апраўдана, бо там тэрмін маса прызваны апеляваць да фізічнай інтуіцыі праз выкарыстанне знаёмага класічнага паняцця, хоць фармальна, з пункту гледжання прафесійнай тэрміналогіі, ён тут лішні.
11. 1 2 3
Окунь Л. Б. Формула Эйнштейна: E0 = mc2. «Не смеётся ли Господь Бог»? // УФН. — 2008. — Т. 178. — С. 541–555.
12. 1 2 Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 47—48. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
13. ↑ У нерэлятывісцкай механіцы, строга кажучы, энергія таксама не абавязана станавіцца нулявой, бо энергія вызначаецца з дакладнасцю да адвольнага складніка, аднак ніякага канкрэтнага фізічнага сэнсу гэты складнік не мае, таму выбіраюць яго звычайна так, каб энергія нерухомага цела раўнялася нулю.
14. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 46. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
15. ↑ Бергман П. Г. Введение в теорию относительности = Introduction to the theory of relativity / В. Л. Гинзбург. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — С. 131—133. — 381 с.
16. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 49. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
17. ↑ Barut A. O. Electrodynamics and classical theory of fields & particles. — New York: Dover Publications, 1980. — С. 58. — 235 с. — ISBN 0-486-64038-8.
18. ↑ Угаров В. А. Глава 8.5. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
19. ↑ Угаров В. А. Дополнение IV. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
20. ↑ Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Глава 15. Специальная теория относительности // Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение. — 6-е изд. — Либроком, 2009. — 440 с. — ISBN 978-5-397-00892-1.
21. ↑ см. напрыклад Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 671—673. — 768 с.
22. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 302—308. — 520 с.
23. ↑ В. А. Фок Масса и энергия // УФН. — 1952. — В. 2. — Т. 48. — С. 161—165.
24. ↑ В. Л. Гинзбург, Ю. Н. Ерошенко Еще раз о принципе эквивалентности // УФН. — 1995. — Т. 165. — С. 205—211.
25. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 349—361. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
26. ↑ И. Ю. Кобзарев, Л. Б. Окунь О массе фотона // УФН. — 1968. — Т. 95. — С. 131—137.
27. ↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25)(нявызн.). NavSource Online: Cruiser Photo Archive. NavSource Naval History. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 27 верасня 2010.
28. ↑ Чернин А. Д. Формула Эйнштейна(руск.) // Трибуна УФН.
29. ↑ Пайс А. §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении E = mc2 // Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. — М.: Наука, 1989. — С. 143—145. — 568 с. — 36 500 экз. — ISBN 5-02-014028-7.
30. ↑ Thomson J. J. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies(англ.) // Philosophical Magazine. — 1881. — Т. 11. — С. 229—249.
31. ↑ Heaviside O. On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric(англ.) // Philosophical Magazine. — 1889. — Т. 27. — С. 324—339.
32. ↑ Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — М.: Наука, 1985. — 254 с.
33. ↑ Кларк А. XVI. Человек до Эйнштейна // Голос через океан. — М.: Связь, 1964. — 236 с. — 20 000 экз.
34. ↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction(фр.) // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. — 1900. — Vol. 5. — P. 252—278.
35. ↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons(ням.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 57—63.
Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons(ням.) // Ann. Phys.. — 1903. — Vol. 315. — P. 105—179.
36. ↑ Lorentz H. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light(англ.) // Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. — 1904. — Vol. 6. — P. 809—831.
37. ↑ Кудрявцев, 1971, с. 39
38. ↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons(ням.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 54—57.
39. ↑ Bucherer A. H. On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham(англ.) // Philos. Mag.. — 1908. — Vol. 15. — P. 316—318.
Bucherer A. H. Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie(ням.) // Phys. Z.. — 1908. — Vol. 9. — P. 755—762.
40. ↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern(ням.) // Ann. Phys.. — 1904. — Vol. 15 [320]. — P. 344—370.
Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung(ням.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 16 [321]. — P. 589—592.
41. ↑ Stephen Boughn Fritz Hasenöhrl and E = mc²(англ.) // The European Physical Journal H. — 2013. — Vol. 38. — P. 261—278. — DOI:10.1140/epjh/e2012-30061-5 — arΧiv:1303.7162
42. ↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?(ням.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 18 [323]. — P. 639—641.
43. ↑ Кудрявцев, 1971, с. 51
44. ↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie(ням.) // Ann. Phys.. — 1906. — Vol. 20. — P. 627–633.
45. ↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie(ням.) // Ann. Phys.. — 1907. — Vol. 23 [328]. — P. 371—384.
46. ↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes(ням.) // Ann. Phys.. — 1911. — Vol. 35 [340]. — P. 898—908.
47. ↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie(ням.) // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. — 1915. — Vol. 47. — № 2. — P. 831—839.
48. ↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht(ням.) // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. — 1804. — P. 161—172.
49. ↑ E=mc²(англ.) . The Center for History of Physics. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 22 студзеня 2011.
50. ↑ E=mc² на сайце «Internet Movie Database» (англ.)
51. ↑ Friedman A. J., Donley C. C. Einstein as Myth and Muse. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. — С. 154—155. — 224 с. — ISBN 9780521267205.
52. ↑ Albert Einstein(руск.) (недаступная спасылка). Time magazine (1 июля 1946). Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 30 студзеня 2011.
Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967. — 255 с.
Okun L. B. Energy and mass in relativistic theory. — World Scientific, 2009. — 311 с.
Кудрявцев П. С. Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред // История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики. — М.: Просвещение, 1971. — С. 36—57. — 424 с. — 23 000 экз.
![]() |
Формула Эйнштэйна на Вікісховішчы |
---|