Гл. таксама: Энергія Закон захавання энергіі, або закон захавання і пераўтварэння энергіі — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з’явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.
С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі — вынік аднароднасці часу, то-бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з’яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.
У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.
Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцы — першы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцы — тэарэма Пойнтынга.
На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцвярджэнню, што сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю ўраўненняў адносна зруху па часе.
Асноўны артыкул: Закон захавання механічнай энергіі У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы закон захавання механічнай энергіі, які гучыць наступным чынам[1]:
|
Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыяльнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.
Заўвага: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).
Абазначым праз K кінетычную энергію сістэмы, а праз U — патэнцыяльную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:
c o n s t
.
{\displaystyle E=K+U=\mathrm {const} .}
Асноўны артыкул: Першы пачатак тэрмадынамікі У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе першага пачатку тэрмадынамікі, які гучыць так[2]:
|
Няхай Q абазначае цеплыню, перададзеную сістэме, ΔU — змяненне ўнутранай энергіі, а праз A абазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:
Δ U + A .
{\displaystyle Q=\Delta U+A.}
Асноўны артыкул: Закон Бернулі У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе ўраўнення Бернулі.
Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што справядлівыя законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаянная[3]:
v
2
2
g h +
p ρ
=
c o n s t
,
{\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}+gh+{\frac {p}{\rho }}=\mathrm {const} ,}
дзе
ρ
{\displaystyle ~\rho }
— шчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),
v
{\displaystyle ~v}
— скорасць элемента патоку,
h
{\displaystyle ~h}
— вышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,
p
{\displaystyle ~p}
— ціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,
g
{\displaystyle ~g}
— паскарэнне свабоднага падзення. Заўвага: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.
Асноўны артыкул: Тэарэма Пойнтынга У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-Пойнтынга[4] (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).
У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.
Няхай u — удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб’ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй u будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае так[5]:
∂ u
∂ t
div
S
= 0 ,
{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+\operatorname {div} \mathbf {S} =0,}
дзе S — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:
S
=
c
4 π
[
E
×
H
] ,
{\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ],}
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
— напружанасць электрычнага поля,
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
— напружанасць магнітнага поля,
c
{\displaystyle c}
— скорасць святла. Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:
∂
∂ t
∫
V
u
∮
∂ V
S
d
a
,
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{V}u,dV=\oint \limits _{\partial V}\mathbf {S} ,d\mathbf {a} ,}
дзе
V
{\displaystyle V}
— пэўны аб’ём,
∂ V
{\displaystyle \partial V}
— паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб’ём,
d
a
{\displaystyle d\mathbf {a} }
— вектар элемента паверхні
∂ V ,
{\displaystyle \partial V,}
накіраваны па нармалі ўнутр.
Такім чынам,
|
Заўвага: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню u часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з’яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню u.
Асноўны артыкул: Формула Эйнштэйна Гл. таксама: Спецыяльная тэорыя адноснасці Гл. таксама: Чатырохімпульс Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад целам будзем разумець пэўную сістэму аб’ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. Свабодным целам будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.
Поўнай энергіяй цела называецца велічыня:
m
c
2
,
{\displaystyle E=mc^{2},}
дзе
m
{\displaystyle m}
— так званая маса руху цела, якую азначаюць як
m
0
1 −
v
2
c
2
,
{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}
m
0
{\displaystyle m_{0}}
— так званая маса спакою цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.
v
{\displaystyle v}
— скорасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,
c
{\displaystyle c}
— скорасць святла. Заўвага! Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою яго складнікаў (састаўных частак)[6][7].
Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:
|
Згодна з пастулатамі СТА скорасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:
|
Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца[7]. У выніку, чым гарачэйшае цела, тым яно цяжэйшае. Аднак на практыцы заўважыць цеплавы прырост масы даволі складана з прычыны яго нязначнасці.
Аднак неабходна адзначыць, што велічыня поўнай энергіі залежыць ад выбару ІСА назіральніка. Ад гэтай залежнасці можна пазбавіцца наступным чынам. У СТА мадэллю прасторы-часу служыць чатырохмерная прастора Мінкоўскага. Энергія і звычайны трохмерны імпульс аб’ядноўваюцца ў адзін 4-вектар энергіі-імпульсу (або проста чатырохімпульс):
( E
/
c ,
p
x
,
p
y
,
p
z
( m
c , m
v
x
, m
v
y
, m
v
z
) ,
{\displaystyle (E/c,p_{x},p_{y},p_{z})=(m,c,m,v_{x},m,v_{y},m,v_{z}),}
дзе p = ( p**x , p**y , p**z ) — трохмерны імпульс,
p
= m
v
=
m
0
v
1 −
v
2
c
2
.
{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}
Адной з галоўных уласцівасцей 4-імпульсу з’яўляецца нязменнасць яго модуля (у метрыцы Мінкоўскага) пры пераўтварэннях Лорэнца, якія адпавядаюць пераходам паміж рознымі ІСА. У выніку, законы захавання энергіі і імпульсу перастаюць быць незалежнымі і аб’ядноўваюцца ў адзін закон захавання 4-імпульсу:
|
Матэматычна гэта выглядае так[6]:
(
E c
)
2
−
p
2
= (
m
0
c
)
2
=
i n v
,
{\displaystyle \left({\frac {E}{c}}\right)^{2}-,p^{2}=(m_{0},c)^{2}=\mathrm {inv} ,}
дзе m0 — маса спакою цела, p — абсалютная велічыня трохмернага імпульсу цела.
Адкрыццё закона захавання энергіі паўплывала не толькі на развіццё фізічных навук, але і на філасофію XIX стагоддзя. З іменем Роберта Маера звязана ўзнікненне так званага прыродазнаўчага энергетызму — светапогляду, які выводзіць усе праявы сусвету з энергіі, яе руху і пераўтварэння. У прыватнасці, у гэтым светапоглядзе матэрыя і дух ёсць праявамі пэўных відаў энергіі. Галоўным прадстаўніком гэтага напрамку энергетызму быў нямецкі хімік Вільгельм Оствальд, сутнасць ягонай філасофіі можна выказаць заклікам «Не губляй дарэмна ніякай энергіі, выкарыстоўвай яе!»[8]