Спін (ад англ.: spin — круціць, кручэнне) — уласны момант імпульсу элементарных часціц, які мае квантавую прыроду і не звязаны з перамяшчэннем часціцы як цэлага. Спінам называюць таксама ўласны момант імпульсу атамнага ядра ці атама; у гэтым выпадку спін вызначаецца як вектарная сума (вылічаная па правілах складання момантаў у квантавай механіцы) спінаў элементарных часціц, якія ўтвараюць сістэму, і арбітальных момантаў гэтых часціц, абумоўленых іх рухам унутры сістэмы.
Спін вымяраецца ў адзінках ħ (прыведзенай пастаяннай Планка, або пастаяннай Дзірака) і роўны
ℏ J ,
{\displaystyle \hbar J,}
дзе J — характэрны для кожнага віду часціц цэлы (у тым ліку нулявы) або паўцэлы дадатны лік — так званы спінавы квантавы лік, які звычайна называюць проста спінам (адзін з квантавых лікаў).
У сувязі з гэтым кажуць аб цэлым або паўцэлым спіне часціцы.
Існаванне спіна ў сістэме ўзаемадзейных тоесных часціц з’яўляецца прычынай новай квантавамеханічнай з’явы, якая не мае аналогіі ў класічнай механіцы: абменнага ўзаемадзеяння.
Любая часціца можа валодаць двума відамі вуглавога моманту: арбітальным вуглавым момантам і спінам.
У адрозненне ад арбітальнага вуглавога моманту, які спараджаецца рухам часціцы ў прасторы, спін не звязаны з рухам ў прасторы. Спін — гэта ўнутраная, выключна квантавая характарыстыка, якую нельга растлумачыць у рамках рэлятывісцкай механікі. Калі прадстаўляць часціцу (напрыклад, электрон) як шарык, што верціцца, а спін як момант, звязаны з гэтым кручэннем, то аказваецца, што папярочная скорасць руху абалонкі часціцы павінна быць вышэй за скорасць святла, што недапушчальна з пазіцыі рэлятывізму.
Будучы адной з праяў вуглавога моманту, спін у квантавай механіцы апісваецца вектарным аператарам спіна
s →
^
,
{\displaystyle {\hat {\vec {s}}},}
алгебра кампанента якога цалкам супадае з алгебрай аператараў арбітальнага вуглавога моманту
ℓ →
^
.
{\displaystyle {\hat {\vec {\ell }}}.}
. Аднак, у адрозненне ад арбітальнага вуглавога моманту, аператар спіна не выражаецца праз класічныя зменныя, іншымі словамі, гэта толькі квантавая велічыня. Следствам гэтага з’яўляецца той факт, што спін (і яго праекцыі на якую-небудзь вось) можа прымаць не толькі цэлыя, але і паўцелыя значэнні (у адзінках пастаяннай Дзірака ħ).
Ніжэй паказаныя спіны некаторых мікрачасціц.
спін | агульная назва часціц | прыклады |
---|---|---|
0 | скалярныя часціцы | π-мезоны, K-мезоны, хігсаўскі базон, атамы і ядра 4He, цотна-няцотныя ядра, парапазітроній |
1/2 | спінарныя часціцы | электрон, кваркі, мюон, тау-лептон, нейтрына, пратон, нейтрон, атамы і ядра 3He |
1 | вектарныя часціцы | фатон, глюон, W- і Z-базоны, вектарныя мезоны, ортапазітроній |
3/2 | спін-вектарныя часціцы | Ω-гіперон, Δ-рэзанансы, гравіціна |
2 | тэнзарныя часціцы | гравітон, тэнзарныя мезоны |
На ліпень 2004 года, максімальным спінам сярод вядомых барыёнаў валодае барыённы рэзананс Δ(2950) са спінам 15⁄2. Спін ядраў можа перавышаць 20
ℏ .
{\displaystyle \hbar .}
У 1921 вопыт Штэрна — Герлаха пацвердзіў наяўнасць у атамаў спіна і факт прасторавага квантавання напрамку іх магнітных момантаў.
У 1924 годзе, яшчэ да дакладнай фармулёўкі квантавай механікі, Вольфганг Паўлі ўводзіць новую, двухкампанентную ўнутраную ступень свабоды для апісання валентных электронаў у шчолачных металах. У 1927 годзе ён жа мадыфікуе нядаўна адкрытае ўраўненне Шродзінгера для ўліку спінавай зменнай. Мадыфікаванае такім чынам ураўненне носіць цяпер назву ўраўненне Паўлі. Пры такім апісанні ў электрона з’яўляецца новая спінавая частка хвалевай функцыі, якая апісваецца спінарам — «вектарам» у абстрактнай (гэта значыць не звязаным прама з звычайным) двухмернай спінавай прасторы.
У 1928 годзе Поль Дзірак будуе рэлятывісцкую тэорыю спіна і ўводзіць ужо чатырохкампанентную велічыню — біспінар.
Матэматычна тэорыя спіна аказалася вельмі празрыстай, і ў далейшым па аналогіі з ёй была пабудаваная тэорыя ізаспіна.
Нягледзячы на тое, што спін не звязаны з рэальным кручэннем часціцы, ён тым не менш спараджае пэўны магнітны момант, а значыць, прыводзіць да дадатковага (у параўнанні з класічнай электрадынамікай) узаемадзеяння з магнітным полем. Адносіна велічыні магнітнага моманту да велічыні спіна называецца гірамагнітнай адносінай, і, у адрозненне ад арбітальнага вуглавога моманту, яна не роўная магнетону (
μ
0
{\displaystyle !\mu _{0}}
):
μ →
^
= g ⋅
μ
0
s →
^
.
{\displaystyle {\hat {\vec {\mu }}}=g\cdot \mu _{0}{\hat {\vec {s}}}.}
Уведзены тут множнік g называецца g-фактарам часціцы; значэнні гэтага g-фактара для розных элементарных часціц актыўна даследуюцца ў фізіцы элементарных часціц.
З прычыны таго, што ўсе элементарныя часціцы аднаго і таго ж гатунку тоесныя, хвалевая функцыя сістэмы з некалькіх аднолькавых часціц павінна быць альбо сіметрычнай (гэта значыць не змяняецца), альбо антысіметрычнай (дамнажаецца на -1) адносна перастаноўкі месцамі двух любых часціц. У першым выпадку кажуць, што часціцы падпарадкоўваюцца статыстыцы Бозэ — Эйнштэйна і называюцца базонамі. У другім выпадку часціцы апісваюцца статыстыкай Фермі — Дзірака і называюцца ферміёнамі.
Аказваецца, што іменна значэнне спіна часціцы кажа пра тое, якія будуць гэтыя сіметрыйныя ўласцівасці. Сфармуляваная Вольфгангам Паўлі ў 1940 годзе тэарэма аб сувязі спіна са статыстыкай сцвярджае, што часціцы з цэлым спінам (s = 0, 1, 2, …) з’яўляюцца базонамі, а часціцы з паўцэлым спінам (s = 1⁄2, 3⁄2, …) — ферміёнамі.
Увядзенне спіна з’явілася ўдалым прымяненнем новай фізічнай ідэі: пастуляванне таго, што існуе прастора станаў, ніяк не звязаных з перамяшчэннем часціцы ў звычайнай прасторы. Абагульненне гэтай ідэі ў ядзернай фізіцы прывяло да паняцця ізатапічнага спіна, які дзейнічае ў адмысловай ізаспінавай прасторы. У далейшым, пры апісанні моцных узаемадзеянняў былі ўведзеныя ўнутраная каляровая прастора і квантавы лік «колер» — больш складаны аналаг спіна.
Паняцце спіна было ўведзена ў квантавай тэорыі. Тым не менш, у рэлятывісцкай механіцы можна вызначыць спін класічнай (не квантавай) сістэмы як уласны момант імпульсу [1]. Класічны спін з’яўляецца 4-вектарам і вызначаецца наступным чынам:
S
ν
=
1 2
ε
ν α β γ
L
α β
U
γ
,
{\displaystyle S_{\nu }={\frac {1}{2}},\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma },L^{\alpha \beta },U^{\gamma },}
дзе
α β
= ∑ (
x
α
p
β
−
x
β
p
α
)
{\displaystyle L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })}
— тэнзар поўнага моманту імпульсу сістэмы (сумаванне праводзіцца па ўсіх часціцах сістэмы);
α
=
P
α
/
M
{\displaystyle U^{\alpha }=P^{\alpha }/M}
— сумарная 4-скорасць сістэмы, вызначаная пры дапамозе сумарнага 4-імпульсу
P
α
= ∑
p
α
{\displaystyle P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }}
і масы M сістэмы;
ν α β γ
{\displaystyle \varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }}
— тэнзар Леві-Чывіты.
У сілу антысіметрыі тэнзар Леві-Чывіты, 4-вектар спіна заўсёды артаганальны да 4-скорасці
U
α
.
{\displaystyle U^{\alpha }.}
. У сістэме адліку, у якой сумарны імпульс сістэмы роўны нулю, прасторавыя кампаненты спіна супадаюць з вектарам моманту імпульсу, а часовая кампанента роўная нулю.
Іменна таму спін называюць уласным момантам імпульсу.
У квантавай тэорыі поля гэта вызначэнне спіна захоўваецца. У якасці моманту імпульсу і сумарнага імпульсу выступаюць інтэгралы руху адпаведнага поля. У выніку працэдуры другаснага квантавання 4-вектар спіна становіцца аператарам з дыскрэтнымі ўласнымі значэннямі.