wd wp Пошук: ⬜

Магнетон Бора

Магнетон Бора — адзінка элементарнага магнітнага моманту.

Упершыню выяўлена і разлічана ў 1911 годзе румынскім фізікам Стэфанам Пракапiу,[1][2] велічыня названая ў гонар Нільса Бора, які самастойна разлічыў яе ў 1913 годзе.

У Гаусавай сістэме адзінак магнетон Бора вызначаецца як[3]

μ

B

=

e ℏ

2 c

m

e

{\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}}

і ў сістэме СІ як

μ

B

=

e ℏ

2

m

e

{\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}}

дзе ħ - пастаянная Дзiрака, е - элементарны электрычны зарад, me - маса электрона, c - хуткасць святла.

Велічыня магнетона Бора складае, у залежнасці ад абранай сістэмы адзінак:

сістэма	значэнне	адзінкі
СІ[4]	927,400968(20)×10−26	Дж/Тл
СГС[5]	927,400968(20)×10−23	эрг/Гс
	5,7883818066(38)×10−5	эВ/Тл
	5,7883818066(38)×10−9	эВ/Гс

Таксама часта выкарыстовываюць велічыні

• μB/h = 13,99624555(31)×109 Гц/Тл,
• μB/hc = 46,6864498(10) м−1Тл−1,
• μB/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Фізічны сэнс

Фізічны сэнс велічыні μB лёгка зразумець з паўкласiчнага разгляду руху электрона па кругавой арбіце радыуса r з хуткасцю v. Такая сістэма аналагічная вітку з токам, сіла I якога роўная зараду, падзеленаму на перыяд кручэння: I = ev / 2πr. Згодна з класічнай электрадынамікай, магнітны момант вітка з токам, які ахоплівае плошчу S, роўны ў СГС

μ

I S

c

=

e v r

2 c

=

e

M

l

2 m c

,

{\displaystyle \mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM_{l} \over 2mc},}

дзе Ml = mvr - арбітальны момант колькасці руху электрона. Калі ўлічыць, што па квантавых законах арбітальны момант Ml = mvr электрона можа прымаць толькі дыскрэтныя значэннi, кратныя пастаяннай Планка, Ml = ħl, дзе l - арбітальны квантавы лік, які прымае значэнні 0, 1, 2, …, n-1, то атрымаецца наступнае выраз [6]:

μ

l

=

e ℏ l

2 m c

=

μ

B

⋅ l .

( 1 )

{\displaystyle \mu _{l}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l.\qquad \qquad \qquad \qquad (1)}

Такім чынам, магнітны момант электрона кратны магнетону Бора. Значыць, у дадзеным выпадку μB мае ролю элементарнага магнітнага моманту - «кванта» магнітнага моманту электрона.

Акрамя арбітальнага моманту колькасці руху Ml, абумоўленага кручэннем, электрон валодае уласным механічным момантам - спінам, роўным s = 1/2 (у адзінках ħ). Спінавай магнітны момант μs = ge μBs, дзе ge - g-фактар электрона. У рэлятывісцкай квантавай тэорыі, зыходзячы з раўнання Дзірака, велічыня ge атрымліваецца роўнай двум, гэта значыць у 2 разы больш велічыні, якую трэба было чакаць на падставе формулы (1), але так як s = 1/2, то тэарэтычна атрымліваецца μs = μB. Тым не менш, з эксперыментаў вядома, што g-фактар электрона

g

e

= 2,002 31930436153 ( 53 ) .

{\displaystyle g_{\mathrm {e} }=2{,}00231930436153(53).}

Зноскі

1. ↑
   Ștefan Procopiu (1911–1913). “Sur les éléments d’énergie”. Annales scientifiques de l’Université de Jassy 7: 280.
2. ↑
   Ștefan Procopiu (1913). “Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck’s Quantum Theory”. Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences 1: 151.
3. ↑ Магнетон Бора — артыкул з Фізічнай энцыклапедыі
4. ↑ CODATA value: Bohr magneton(нявызн.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Архівавана з першакрыніцы 13 лютага 2012. Праверана 22 снежня 2009.
5. ↑
   Robert C. O’Handley (2000). Modern magnetic materials: principles and applications. John Wiley & Sons. p. 83. ISBN 0-471-15566-7. https://archive.org/details/modernmagneticma00ohan.
6. ↑ {{З Вялікай савецкай энцыклапедыі|http://bse.sci-lib.com/article072325.html}}

Спасылкі

• Рекомендованные значения констант CODATA

Для паляпшэння артыкула пажадана: Знайсці і паказаць спасылкі на аўтарытэтныя крыніцы, якія пацвярджаюць напісанае Праставіўшы зноскі, занесці больш дакладныя ўказанні на крыніцы.

Тэмы гэтай старонкі (5):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы без спасылак на крыніцы
Катэгорыя·Фізічныя велічыні
Катэгорыя·Старонкі з няправільным сінтаксісам спасылак на крыніцы
Катэгорыя·Магнетызм
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы без зносак