wd wp Пошук: ⬜

Нільс Хенрык Абель

У Вікіпедыі ёсць артыкулы пра іншых асоб з прозвішчам Абель.

Нільс Хенрык Абель (нарв.: Niels Henrik Abel; 5 жніўня 1802, Фінгё — 6 красавіка 1829, Фроланд) — вядомы нарвежскі матэматык.

Біяграфія

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям’і пастара ў 1802 г. у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва ўніверсітэт у сталіцы Нарвегіі горадзе Хрысціянія (цяпер Осла), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся матэматыкай. Таму, з’яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 г ён напісаў даследаванне (як потым выявілася — памылковае) пра рашэнне ураўнення 5-й ступені ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у радыкалах. Гэтая праца і сачыненне пра інтэграванне алгебраічных выразаў далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена Гаусу, але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.

За мяжой Абель спачатку жыў у Берліне (верасень 1825 — люты 1826), дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог яму надрукаваць творы.

У 1826 годзе Абель з’ехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый». Гэта даследаванне інтэгралаў выгляду

∫ R ( x , y )

d x ,

{\displaystyle \int R(x,y),dx,}

$\{\displaystyle \int R(x,y)\,dx,\}$ дзе R(x , y) — адвольная рацыянальная функцыя аргументаў x і y, а на месцы зменнай y стаіць некаторая алгебраічная функцыя аргумента x. Гэтыя інтэгралы пазней атрымалі назву абелевых. Асобна вылучаны выпадак, калі y ёсць квадратным коранем з мнагачленаа 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да эліптычнага, а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да гіперэліптычнага. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.

У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 г.

Навуковы ўклад

Заснавальнік тэорыі эліптычных і алгебраічных функцый.

У 1823 — даследуе функцыі, адваротныя да эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцця эліптычных функцый.

1824 — тэарэма пра лемініскату, доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.

1825 — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць гіперэліптычных інтэгралаў.

1826 — удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра збежнасць здабытку ступеневых шэрагаў. Пры доказе Абель карыстаўся лагарыфмічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.

Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на камплекснай плоскасці.

1827 — фундаментальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумента, функцыі камплекснай зменнай, пашырыў пераўтварэнне Лежандра, адкрыў камплекснае множанне.

1828 — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Вывучаў клас рознасных ураўненняў — па сутнасці нармальных ураўненняў з камутатыўнай групай Галуа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галуа. Фактычна, не ўводзячы паняцця групы, ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву абелевых.

У працы «Даследаванне шэрагу

1 +

m 1

x +

m ( m − 1 )

1 ⋅ 2

… ,

{\displaystyle 1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1\cdot 2}}x^{2}+\dots ,}

$\{\displaystyle 1+\{\frac \{m\}\{1\}\}x+\{\frac \{m(m-1)\}\{1\cdot 2\}\}x^\{2\}+\dots ,\}$ дзе

{\displaystyle m}

$\{\displaystyle m\}$ і

{\displaystyle x}

$\{\displaystyle x\}$ — любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:

Калі рад

f ( a )

a +

…

{\displaystyle f(a)=v_{0}+v_{1}a+v_{2}a^{2}+\dots }

$\{\displaystyle f(a)=v_\{0\}+v_\{1\}a+v_\{2\}a^\{2\}+\dots \}$ збягаецца пры

a

{\displaystyle a=a_{0},}

$\{\displaystyle a=a_\{0\},\}$ то ён збягаецца і пры

;

{\displaystyle |a|<|a_{0}|;}

$\{\displaystyle |a|<|a_\{0\}|;\}$

Сума ступеневага рада непарыўная па аргументу.

Названыя яго іменем

Абелева група — камутатыўная група
Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэння Абеля
Абелеў інтэграл — спецыяльны тып інтэгралаў
Тэарэма Абеля-Руфіні пра неразвязальнасць у радыкалах ураўненняў ступені, вышэйшай за 4-ю.
Тоеснасць Абеля
Першая і другая тэарэмы Абеля пра збежнасць ступеневага шэрагу
Прыкмета збежнасці Абеля (для радоў і інтэгралаў)

Сачыненні

«Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць развязаць агульнае ўраўненне пятай ступені» (1824)
«Доказ немагчымасці алгебраічнага развязання ўраўненняў, ступень якіх перавышае чацвёртую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказана.
«Мемуары пра адзін клас алгебраічна развязальных функцый» (1829), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўным выражэннем каранёў праз каэфіцыенты.
«Пра алгебраічную развязальнасць ураўненняў» (апублікована ў 1839), дзе даказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
«Даследаванне шэрагу

1 +

m 1

x +

m ( m − 1 )

1 ⋅ 2

… ,

{\displaystyle 1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1\cdot 2}}x^{2}+\dots ,}

$\{\displaystyle 1+\{\frac \{m\}\{1\}\}x+\{\frac \{m(m-1)\}\{1\cdot 2\}\}x^\{2\}+\dots ,\}$ дзе

{\displaystyle m}

$\{\displaystyle m\}$ і

{\displaystyle x}

$\{\displaystyle x\}$ — любыя камплексныя лікі»

Зноскі

1 2 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr: платформа адкрытых даных — 2011. Праверана 10 кастрычніка 2015.
↑ Абель, Нильс Генрих // Энциклопедический словарь / под ред. И. Е. Андреевский — СПб.: Брокгауз — Ефрон, 1890. — Т. I. — С. 25.
1 2 Norsk biografisk leksikon — Kunnskapsforlaget. — ISSN 2464-1502
↑ Ѳ. И. П. Абель // Энциклопедический лексикон — СПб.: 1835. — Т. 1. — С. 27–28.
↑ Froland sokneprestkontor, Ministerialbok 1827-1844 — С. 181. Праверана 15 студзеня 2020.

Літаратура

Болгарский Б. В. Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский. — Минск: Вышэйш. шк., 1979. — 367 с.
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. -М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
Рыбников К. А. История математики. (В 2-х томах). Т. 2. — М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, — 336 с. (т.1 — 1960, 191 с.)

Спасылкі