У Вікіпедыі ёсць артыкулы пра іншых асоб з прозвішчам Абель.
Нільс Хенрык Абель (нарв.: Niels Henrik Abel; 5 жніўня 1802, Фінгё — 6 красавіка 1829, Фроланд) — вядомы нарвежскі матэматык.
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям’і пастара ў 1802 г. у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва ўніверсітэт у сталіцы Нарвегіі горадзе Хрысціянія (цяпер Осла), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся матэматыкай. Таму, з’яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.
У 1823 г ён напісаў даследаванне (як потым выявілася — памылковае) пра рашэнне ураўнення 5-й ступені ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у радыкалах. Гэтая праца і сачыненне пра інтэграванне алгебраічных выразаў далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена Гаусу, але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.
За мяжой Абель спачатку жыў у Берліне (верасень 1825 — люты 1826), дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог яму надрукаваць творы.
У 1826 годзе Абель з’ехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый». Гэта даследаванне інтэгралаў выгляду
∫ R ( x , y )
d x ,
{\displaystyle \int R(x,y),dx,}
дзе R(x , y) — адвольная рацыянальная функцыя аргументаў x і y, а на месцы зменнай y стаіць некаторая алгебраічная функцыя аргумента x. Гэтыя інтэгралы пазней атрымалі назву абелевых. Асобна вылучаны выпадак, калі y ёсць квадратным коранем з мнагачленаа 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да эліптычнага, а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да гіперэліптычнага. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.
У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 г.
Заснавальнік тэорыі эліптычных і алгебраічных функцый.
У 1823 — даследуе функцыі, адваротныя да эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцця эліптычных функцый.
1824 — тэарэма пра лемініскату, доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.
1825 — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць гіперэліптычных інтэгралаў.
1826 — удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра збежнасць здабытку ступеневых шэрагаў. Пры доказе Абель карыстаўся лагарыфмічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.
Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на камплекснай плоскасці.
1827 — фундаментальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумента, функцыі камплекснай зменнай, пашырыў пераўтварэнне Лежандра, адкрыў камплекснае множанне.
1828 — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.
Вывучаў клас рознасных ураўненняў — па сутнасці нармальных ураўненняў з камутатыўнай групай Галуа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галуа. Фактычна, не ўводзячы паняцця групы, ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву абелевых.
У працы «Даследаванне шэрагу
1 +
m 1
x +
m ( m − 1 )
1 ⋅ 2
x
2
… ,
{\displaystyle 1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1\cdot 2}}x^{2}+\dots ,}
дзе
m
{\displaystyle m}
і
x
{\displaystyle x}
— любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:
v
0
v
1
a +
v
2
a
2
…
{\displaystyle f(a)=v_{0}+v_{1}a+v_{2}a^{2}+\dots }
збягаецца пры
a
0
,
{\displaystyle a=a_{0},}
то ён збягаецца і пры
|
a
|
<
|
a
0
|
;
{\displaystyle |a|<|a_{0}|;}
1 +
m 1
x +
m ( m − 1 )
1 ⋅ 2
x
2
… ,
{\displaystyle 1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1\cdot 2}}x^{2}+\dots ,}
дзе
m
{\displaystyle m}
і
x
{\displaystyle x}
— любыя камплексныя лікі»