wd wp Пошук: ⬜

Электрычная праводнасць

Электрычная праводнасць (электраправоднасць, праводнасць) - здольнасць цела праводзіць электрычны ток, а таксама фізічная велічыня, якая характарызуе гэту здольнасць і зваротная электрычнаму супраціўленню. У СІ адзінкай вымярэння электрычнай праводнасці з’яўляецца сіменс (званая таксама ў некаторых краінах Мо) [1].

Удзельная праводнасць

Удзельнай праводнасцю (удзельнай электраправоднасцю) завуць меру здольнасці рэчывы праводзіць электрычны ток. Згодна з законам Ома ў лінейным ізатропным рэчыве ўдзельная праводнасць з’яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальсці паміж шчыльнасцю току, які ўзнікае, і велічынёй электрычнага поля ў асяроддзі:

J →

= σ

E →

,

{\displaystyle {\vec {J}}=\sigma ,{\vec {E}},}

дзе

• σ

{\displaystyle \sigma }

— удзельная праводнасць,

• J →

{\displaystyle {\vec {J}}}

— вектар шчыльнасці тока,

• E →

{\displaystyle {\vec {E}}}

— вектар напружанасці электрычнага поля.

У неаднароднаму асяроддзі σ можа залежаць (і ў агульным выпадку залежыць) ад каардынат, гэта значыць не супадае ў розных кропках правадніка.

Удзельная праводнасць анізатропных (у адрозненне ад ізатропных) асяроддзяў з’яўляецца, наогул кажучы, не скалярам, а тэнзарам (сіметрычным тэнзарам рангу 2), і множанне на яго зводзіцца да матрычнага множання:

J

i

=

∑

k

1

3

σ

i k

E

k

,

{\displaystyle J_{i}=\sum \limits _{k=1}^{3}\sigma _{ik},E_{k},}

вектары жа шчыльнасці току і напружанасці поля ў гэтым выпадку, наогул кажучы, не калінеарныя.

Для любога лінейнага асяроддзя можна выбраць лакальную (а калі асяроддзе аднастайнае, то і глабальную) артаганальную сістэму каардынат (уласныя восі тэнзара праводнасці), у якой тэнзар праводнасці дыяганалізуецца. У такіх каардынатах суадносіны спрашчаюцца і запісваюцца так:

J

i

=

σ

i

E

i

{\displaystyle J_{i}=\sigma _{i},E_{i}}

(але такія суадносіны для анізатропнага асяроддзя рэалізуюцца толькі ў адных выдзеленых каардынатах) [2]

Велічыня, зваротная ўдзельнай праводнасці, называецца удзельным супраціўленнем.

Наогул кажучы, лінейныя суадносіны, напісанае вышэй (як скалярныя, так і тэнзарныя), дакладна ў лепшым выпадку[3] набліжана, прычым набліжэнне гэтае добрае толькі для параўнальна малых велічынь E. Зрэшты, і пры такіх велічынях E, калі адхіленні ад лінейнасці прыкметныя, удзельная электраправоднасць можа захоўваць сваю ролю ў якасці каэфіцыента пры лінейным члене раскладання, тады як іншыя, старэйшыя, члены раскладання дадуць папраўкі, якія забяспечваюць добрую дакладнасць. У выпадку нелінейнай залежнасці J ад E ўводзіцца дыферэнцыяльная ўдзельная электраправоднасць

σ

d J

/

d E

{\displaystyle \sigma =dJ/dE}

(для анізатропных асяроддзяў:

σ

i

= d

J

i

/

d

E

i

{\displaystyle \sigma _{i}=dJ_{i}/dE_{i}}

).

Электрычная праводнасць G правадніка даўжынёй L з плошчай папярочнага сячэння S можа быць выказана праз удзельную праводнасць рэчывы, з якога зроблены праваднік, наступнай формулай:

G

σ

S L

.

{\displaystyle G=\sigma {\frac {S}{L}}.}

У сістэме СІ удзельная электраправоднасць вымяраецца ў сіменс на метр (См/м) або ў Ом−1·м−1. У СГСЭ адзінкай удзельнай электраправоднасці з’яўляецца зваротная секунда (с−1).

Сувязь з каэфіцыентам цеплаправоднасці

Закон Відэмана — Франца ўсталёўвае адназначную сувязь удзельнай электрычнай праводнасці

σ

{\displaystyle \sigma }

з каэфіцыентам цеплаправоднасці

K

{\displaystyle K}

:

K σ

=

π

2

3

(

k e

)

2

T ,

{\displaystyle {\frac {K}{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}{\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}}T,}

дзе k — пастаянная Больцмана, e — элементарны зарад.

Электраправоднасць металаў

Яшчэ задоўга да адкрыцця электронаў было эксперыментальна паказана, што праходжанне току ў металах не звязана, у адрозненне ад току ў вадкіх электралітах, з пераносам рэчывы металу. Вопыт складаўся ў тым, што праз кантакт двух розных металаў, напрыклад, золата і серабра, на працягу часу, які налічваецца многімі месяцамі, прапускаўся пастаянны электрычны ток. Пасля гэтага даследаваўся матэрыял паблізу кантактаў. Было паказана, што ніякага пераносу рэчывы праз мяжу не назіраецца і рэчыва па розныя бакі мяжы падзелу мае той жа склад, што і да прапускання току. Гэтыя вопыты паказалі, што атамы і малекулы металаў не прымаюць удзелу ў пераносе электрычнага току, але яны не адказалі на пытанне аб прыродзе носьбітаў зараду ў металах.

Вопыты Толмена і Сцюарта

Прамым доказам, што электрычны ток у металах абумоўліваецца рухам электронаў, былі вопыты Толмена і Сцюарта, праведзеныя ў 1916 г. Ідэя гэтых вопытаў была выказана Мандэльштамам і Папалексі ў 1913 г.

Возмем катушку, якая можа круціцца вакол сваёй восі. Канцы катушкі з дапамогай слізгальных кантактаў замкнёныя на гальванометры. Калі катушку, якая знаходзіцца ў хуткім кручэнні, рэзка затармазіць, дык свабодныя электроны ў дроце працягнуць рухацца па інерцыі, у выніку чаго гальванометр павінен зарэгістраваць імпульс току.

Пры досыць шчыльнаму намотванні і тонкіх дратах можна лічыць, што лінейнае паскарэнне катушкі пры тармажэнні

v ˙

{\displaystyle \mathbf {\dot {v}} }

накіраванае ўздоўж правадоў. Пры тармажэнні катушкі да кожнага свабоднага электрона прыкладзеная сіла інерцыі -

m

e

v ˙

,

{\displaystyle m_{e}\mathbf {\dot {v}} ,}

, накіраваная процілегла паскарэнню (

m

e

{\displaystyle m_{e}}

- маса электрона). Пад яе дзеяннем электрон паводзіць сябе ў метале так, як калі б на яго дзейнічала некаторае эфектыўнае электрычнае поле:

E

e f f

= −

m

e

v ˙

e

.

{\displaystyle E_{eff}=-{\frac {m_{e}\mathbf {\dot {v}} }{e}}.}

Таму эфектыўная электрарухальная сіла ў катушцы, абумоўленая інерцыяй свабодных электронаў, роўная

E

e f f

=

∫

L

E

e f f

d l

−

m

e

e

v ˙

L ,

{\displaystyle {\mathcal {E}}_{eff}=\int \limits _{L}E_{eff},dl=-{\frac {m_{e}}{e}}\mathbf {\dot {v}} L,}

дзе L — даўжыня проваду на катушцы.[4]

Увядзем абазначэння: I - сіла току, які праходзіць па замкнёным ланцугу, R - супраціўленне ўсяго ланцуга, уключаючы супраціўленне правадоў катушкі і правадоў вонкавага ланцуга і гальванометра. Запішам закон Ома ў выглядзе:

I R

−

m

e

v ˙

L

e

.

{\displaystyle IR=-{\frac {m_{e}\mathbf {\dot {v}} L}{e}}.}

Колькасць электрычнасці, якое праходзіць праз папярочнае сячэнне правадніка за час dt пры сіле току I, роўная

d Q

I d t

−

m

e

e

L R

v ˙

d t

−

m

e

e

L R

d v .

{\displaystyle dQ=Idt=-{\frac {m_{e}}{e}}{\frac {L}{R}}\mathbf {\dot {v}} dt=-{\frac {m_{e}}{e}}{\frac {L}{R}}dv.}

Тады за час тармажэння праз гальванометр пройдзе зарад

Q

∫ d Q

−

m

e

e

L R

∫

v

0

0

d v

−

m

e

e

L R

v

0

.

{\displaystyle Q=\int dQ=-{\frac {m_{e}}{e}}{\frac {L}{R}}\int \limits _{v_{0}}^{0}dv=-{\frac {m_{e}}{e}}{\frac {L}{R}}v_{0}.}

Значэнне Q знаходзіцца па паказаннях гальванометра, а значэнні L, R, v0 вядомыя, што дазваляе знайсці значэнне

e

m

e

.

{\displaystyle {\frac {e}{m_{e}}}.}

Эксперыменты паказваюць,

e

m

e

{\displaystyle {\frac {e}{m_{e}}}}

адпавядае адносінам зарада электрона да яго масы. Тым самым даказана, што назіраны з дапамогай гальванометра ток абумоўлены рухам электронаў.

Удзельная праводнасць некаторых рэчываў

Удзельная праводнасць некаторых рэчываў пры тэмпературы +20 °C[5]:

рэчыва	См/м
серабро	62 500 000
медзь	58 100 000
золата	45 500 000
алюміній	37 000 000
магній	22 700 000
ірыдый	21 100 000
малібдэн	18 500 000
вальфрам	18 200 000
цынк	16 900 000
нікель	11 500 000
жалеза чыстае	10 000 000
плаціна	9 350 000
волава	8 330 000
сталь літая	7 690 000
свінец	4 810 000
нейзільбер	3 030 000
канстантан	2 000 000
манганін	2 330 000
ртуць	1 040 000
ніхром	893 000
графіт	125 000
вада марская	3
зямля вільготная	10−2
вада дыстыляваная	10−4
мармур	10−8
шкло	10−11
фарфор	10−14
кварцавае шкло	10−16
бурштын	10−18

Гл. таксама

• Адмітанс
• Зонная тэорыя
• Эфект Хола
• Звышправоднасць

Зноскі

1. ↑ Электрычная праводнасць — артыкул з БСЭ
2. ↑ У выпадку супадзення двух з трох уласных лікаў

σ

i

{\displaystyle \sigma _{i}}

, ёсць самавольства ў выбары такой сістэмы каардынат (уласных восяў тэнзара

σ

{\displaystyle \sigma }

), а менавіта даволі відавочна, што можна адвольна павярнуць яе адносна восі з адрозным уласным лікам, і выраз не зменіцца. Аднак гэта не занадта мяняе карціну. У выпадку ж супадзення ўсіх трох уласных лікаў мы маем справу з ізатропнай праводнасцю, і, як лёгка бачыць, множанне на такі тэнзар зводзіцца да множання на скаляр. 3. ↑ Для многіх асяроддзяў лінейнае набліжэнне з’яўляецца дастаткова добрым ці нават вельмі добрым для досыць шырокага дыяпазону велічынь электрычнага поля, аднак існуюць асяроддзі, для якіх гэта зусім не так ужо пры вельмі малых E. 4. ↑ Усе кропкі проваду рухаюцца з аднолькавым паскарэннем, таму

v ˙

{\displaystyle \mathbf {\dot {v}} }

можна выносіць за знак інтэграла. 5. ↑ Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, стр. 475 (табл. 39); значэнні ўдзельнай праводнасці вылічаныя з удзельнага супраціўлення і акругленыя да 3 значных лічбаў.

Літаратура

• А. Н. Матвеев. Электричество и магнетизм. (Первое изд. М.: Высшая школа, 1983. 463с.)

Шаблон:Матэрыялы па электраправодным уласцівасцям

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Электрычнасць
Катэгорыя·Фізічныя велічыні