wd wp Пошук: ⬜

Планкаўскія адзінкі

Планкаўскія адзінкі — сістэма «натуральных адзінак вымярэння», упершыню прапанаваная ў 1899 Максам Планкам на аснове скорасці святла

{\displaystyle c}

$\{\displaystyle c\}$ , гравітацыйнай пастаяннай

{\displaystyle G}

$\{\displaystyle G\}$ і двух уведзеных ім новых пастаянных тэорыі цеплавога выпраменьвання

{\displaystyle a}

$\{\displaystyle a\}$ і

{\displaystyle b}

$\{\displaystyle b\}$ (яны адрозніваюцца ад сучасных пастаянных

h k

{\displaystyle {\frac {h}{k}}}

$\{\displaystyle \{\frac \{h\}\{k\}\}\}$ і

{\displaystyle h}

$\{\displaystyle h\}$ на безразмерныя множнікі). Першапачаткова планкаўскія адзінкі былі ўведзены ў дакладзе, зробленым 18 мая 1899 года на пасяджэнні Акадэміі навук у Берліне і прысвечаным агляду тэорыі з’яў цеплавога выпраменьвання, якія разглядаюцца з пункту гледжання электрамагнітнай тэорыі святла, і значэнню другога пачатку тэрмадынамікі ў ёй.

“Усе сістэмы адзінак, якія да гэтага часу выкарыстоўваюцца, у тым ліку так званая абсалютная СГС-сістэма, абавязаны сваім паходжаннем пакуль што выпадковаму збегу абставін, паколькі выбар адзінак, якія ляжаць у аснове кожнай сістэмы, зроблены не зыходзячы з агульнага пункту гледжання, абавязкова прымальнага для ўсіх месцаў і часоў, але выключна зыходзячы з патрэб нашай зямной культуры … У сувязі з гэтым уяўляла б цікавасць заўважыць, што, выкарыстоўваючы абедзве пастаянныя а і b …, мы атрымліваем магчымасць усталяваць адзінкі даўжыні, масы, часу і тэмпературы, якія не залежалі б ад выбару якіх-небудзь цел або рэчываў і абавязкова захоўвалі б сваё значэнне для ўсіх часоў і для ўсіх культур, у тым ліку і пазаземных і нечалавечых, і якія таму можна было б увесці ў якасці «натуральных адзінак вымярэнняў».

— Планк М. Избранные труды — М.: Наука, 1975, с. 232

У 1900 годзе Макс Планк прапанаваў новы закон выпраменьвання (закон Планка), у якім фігуравалі дзве новыя пастаянныя

{\displaystyle \ h~}

$\{\displaystyle \ h~\}$ і

{\displaystyle \ k~}

$\{\displaystyle \ k~\}$ . У 1906 годзе Планкам была прапанаваная сістэма на аснове пастаянных

{\displaystyle \ c~}

$\{\displaystyle \ c~\}$ ,

{\displaystyle \ G~}

$\{\displaystyle \ G~\}$ ,

{\displaystyle \ h~}

$\{\displaystyle \ h~\}$ і

{\displaystyle \ k~}

$\{\displaystyle \ k~\}$ . Цяпер пад планкаўскай сістэмай разумеецца сістэма адзінак, у якой у якасці адзінак абраныя наступныя канстанты:

{\displaystyle \hbar ~}

$\{\displaystyle \hbar ~\}$ — пастаянная Дзірака (пастаянная Планка, дзеленая на 2π)

{\displaystyle \ c~}

$\{\displaystyle \ c~\}$ — скорасць святла (электрадынамічная пастаянная)

{\displaystyle \ G~}

$\{\displaystyle \ G~\}$ — гравітацыйная пастаянная

{\displaystyle \ k~}

$\{\displaystyle \ k~\}$ — пастаянная Больцмана

4 π

{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}~}

$\{\displaystyle \{\frac \{1\}\{4\pi \varepsilon _\{0\}\}\}~\}$ — каэфіцыент прапарцыянальнасці ў законе Кулона, дзе

{\displaystyle \varepsilon _{0}~}

$\{\displaystyle \varepsilon _\{0\}~\}$ — электрычная пастаянная.

З іх выводзяцца ўсе астатнія планкаўскія адзінкі, напрыклад:

Планкаўская маса

ℏ c

≅ 2,176 51 ( 13 ) ×

− 8

{\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\cong 2{,}17651(13)\times 10^{-8}~}

$\{\displaystyle m_\{\text\{P\}\}=\{\sqrt \{\frac \{\hbar c\}\{G\}\}\}\cong 2\{,\}17651(13)\times 10^\{-8\}~\}$ кілаграм

Планкаўская даўжыня

ℏ

ℏ G

≅ 1,616 199 ( 97 ) ×

− 35

{\displaystyle l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1{,}616199(97)\times 10^{-35}~}

$\{\displaystyle l_\{\text\{P\}\}=\{\frac \{\hbar \}\{m_\{\text\{P\}\}c\}\}=\{\sqrt \{\frac \{\hbar G\}\{c^\{3\}\}\}\}\cong 1\{,\}616199(97)\times 10^\{-35\}~\}$ метраў

Планкаўскі час

ℏ G

≅ 5,391 06 ( 32 ) ×

− 44

{\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\cong 5{,}39106(32)\times 10^{-44}~}

$\{\displaystyle t_\{\text\{P\}\}=\{\frac \{l_\{\text\{P\}\}\}\{c\}\}=\{\sqrt \{\frac \{\hbar G\}\{c^\{5\}\}\}\}\cong 5\{,\}39106(32)\times 10^\{-44\}~\}$ секунд

Планкаўская тэмпература

ℏ

≅ 1,416 833 ( 85 ) ×

{\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{k^{2}G}}}\cong 1{,}416833(85)\times 10^{32}~}

$\{\displaystyle T_\{\text\{P\}\}=\{\frac \{m_\{\text\{P\}\}c^\{2\}\}\{k\}\}=\{\sqrt \{\frac \{\hbar c^\{5\}\}\{k^\{2\}G\}\}\}\cong 1\{,\}416833(85)\times 10^\{32\}~\}$ Кельвін

Значэнні для чатырох канстант, прыведзеных вышэй, рэкамендаваныя CODATA[1].

Планкаўскі зарад

4 π

ℏ c

2 c h

≅ 1,875 5459 ×

− 18

{\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}\cong 1{,}8755459\times 10^{-18}~}

$\{\displaystyle q_\{\text\{P\}\}=\{\sqrt \{4\pi \varepsilon _\{0\}\hbar c\}\}=\{\sqrt \{2ch\varepsilon _\{0\}\}\}=\{\frac \{e\}\{\sqrt \{\alpha \}\}\}\cong 1\{,\}8755459\times 10^\{-18\}~\}$ Кулон

Адпаведна, пастаянная тонкай структуры — гэта квадрат зарада электрона, выражанага ў планкаўскіх зарадах.

Планкаўская вуглавая частата

ℏ G

≈

{\displaystyle \omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\approx }

$\{\displaystyle \omega \{\text\{P\}\}=\{\frac \{1\}\{t\{\text\{P\}\}\}\}=\{\sqrt \{\frac \{c^\{5\}\}\{\hbar G\}\}\}\approx \}$ 1,85487×1043 c−1,

дзе:

{\displaystyle e~}

$\{\displaystyle e~\}$ — элементарны электрычны зарад,

{\displaystyle \alpha ~}

$\{\displaystyle \alpha ~\}$ — пастаянная тонкай структуры,

{\displaystyle h~}

$\{\displaystyle h~\}$ — пастаянная Планка

Гл. таксама

Зноскі

↑ http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants — Complete Listing

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Фізічныя канстанты
Катэгорыя·Сістэмы мер