Кеплеравы элементы — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:
ω
{\displaystyle \omega ,!}
),
Ω
{\displaystyle \Omega ,!}
),
M
o
{\displaystyle M_{o},!}
).
Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.
Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса
|
A B
|
{\displaystyle |AB|}
(абазначаная на мал.2 як a). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокуса.
Эксцэнтрысітэт (абазначаецца «
e
{\displaystyle e}
» або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падобнасці.[1] Эксцэнтрысітэт характарызуе «сціснутасць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:
1 −
b
2
a
2
{\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}
, дзе
b
{\displaystyle b}
— малая паўвось (гл. мал.2)
Арбіты па выгляду можна падзяліць на пяць груп:
{\displaystyle \varepsilon =0}
{\displaystyle 0<\varepsilon <1}
— эліпс
{\displaystyle \varepsilon =1}
— парабала
{\displaystyle 1<\varepsilon <\infty }
{\displaystyle \varepsilon =\infty }
— прамая (выраджаны выпадак)
Нахіл арбіты нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).
Звычайна абазначаецца літарай i (ад англ.: inclination). Нахіл вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.
Калі
0 < i < 90
{\displaystyle 0<i<90}
°, то рух нябеснага цела называецца прамым[2].
Калі
90
{\displaystyle 90}
°
< i < 180
{\displaystyle <i<180}
°, то рух нябеснага цела завецца адваротным.
Ведаючы нахіл дзвюх арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх узыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых дзвюх арбіт — іх узаемны нахіл, па формуле косінуса вугла.
Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на ўзыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтра пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў граніцах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты) і г. д.
Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў дзвюх кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца ўзыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Абазначаецца (
ω
{\displaystyle \omega ,!}
).
Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць у кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.
Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.
Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і прамежка часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.
Абазначаецца літарай
M
{\displaystyle M}
(ад англ.: mean anomaly)
У зорнай дынаміцы сярэдняя анамалія
M
{\displaystyle M,!}
вылічваецца па наступных формулах:
M
0
n ( t −
t
0
) ,
{\displaystyle M=M_{0}+n(t-t_{0}),}
дзе:
0
{\displaystyle M_{0},!}
— сярэдняя анамалія на эпоху
t
0
{\displaystyle t_{0},!}
,
0
{\displaystyle t_{0},!}
— пачатковая эпоха,
{\displaystyle t,!}
— эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
{\displaystyle n,!}
— сярэдні рух.
Альбо праз ураўненне Кеплера:
E − e ⋅ sin E
{\displaystyle M=E-e\cdot \sin E,!}
дзе:
{\displaystyle E,!}
— гэта эксцэнтрычная анамалія (
E
{\displaystyle E}
на малюнку 3),
{\displaystyle e,!}
— гэта эксцэнтрысітэт.