wd wp Пошук: ⬜

Эксцэнтрысітэт

Эксцэнтрысітэт — лікавая характарыстыка канічнага сячэння, якая паказвае ступень яго адхілення ад акружнасці. Звычайна абазначаецца “

e

{\displaystyle e}

” ці “

ε .

{\displaystyle \varepsilon .}

”

Эксцэнтрысітэт не змяняецца пры рухах плоскасці і пераўтварэннях падобнасці.

Азначэнне

Усе невыраджаныя канічныя сячэнні, акрамя акружнасці, можна апісаць наступным спосабам:

Выберам на плоскасці пункт F і прамую d і зададзім рэчаісны лік e > 0. Тады геаметрычнае месца пунктаў M, для якіх адносіна адлегласцей да пункта F і да прамой d раўняецца e, з’яўляецца канічным сячэннем. Гэта значыць, калі

M ′

{\displaystyle M’}

ёсць праекцыя

M

{\displaystyle M}

на

d

{\displaystyle d}

, то

|

F M

|

= e ⋅

|

M

M ′

|

.

{\displaystyle |FM|=e\cdot |MM’|.}

Звязаныя азначэнні

• Кропка

F

{\displaystyle F}

называецца фокусам канічнага сячэння.

• Прамая

d

{\displaystyle d}

называецца дырэктрысай, лік

e

{\displaystyle e}

— эксцэнтрысітэтам.

Уласцівасці

• У залежнасці ад эксцэнтрысітэту выдзяляюцца наступныя віды канічных сячэнняў:

  • пры

  e

  1

  {\displaystyle e>1}

  — гіпербала.

  • пры

  e

  1

  {\displaystyle e=1}

  — парабала.

  • пры

  e < 1

  {\displaystyle e<1}

  — эліпс.

  • пры

  e

  0

  {\displaystyle e=0}

  — акружнасць.

• Эксцэнтрысітэт эліпса можна выразіць праз дзель вялікай паўвосі (a) на малую (b):

e

1 −

b

2

a

2

.

{\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}

• Для эліпса (або гіпербалы) эксцэнтрысітэт роўны адносіне адлегласці паміж фокусамі да большай (або, адпаведна, рэчаіснай) восі.

Літаратура

• А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136с.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Канічныя сячэнні