wd wp Пошук:

CKM-матрыца

CKM-матрыца, матрыца Кабіба — Кабаясі — Масукава (ККМ-матрыца, матрыца змешвання кваркаў, часам раней называлася KM-матрыца) у Стандартнай мадэлі фізікі элементарных часціц — унітарная матрыца, якая змяшчае інфармацыю аб сіле слабых распадаў, якія змяняюць водар. Тэхнічна, яна вызначае пераўтварэнне паміж двума базісам квантавых станаў: станамі кваркаў, якія свабодна рухаюцца (гэта значыць іх масавымі станамі) і станамі кваркаў, якія ўдзельнічаюць у слабых узаемадзеяннях (гэта значыць іх флейварнымі станамі). Яна важная таксама для разумення парушэння CP-сіметрыі. Дакладнае матэматычнае вызначэнне гэтай матрыцы дадзена ў артыкуле па асновах Стандартнай мадэлі. Гэтая матрыца была прапанаваная для трох пакаленняў кваркаў японскімі фізікамі Макота Кабаясі і Тосіхідэ Масукава, якія дадалі адно пакаленне да матрыцы, раней прапанаванай Міколай Кабіба.

Матрыца

[

V

u d

V

u s

V

u b

V

c d

V

c s

V

c b

V

t d

V

t s

V

t b

]

[

| d ⟩

| s ⟩

| b ⟩

]

=

[

|

d ′

|

s ′

|

b ′

]

.

{\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\left|s\right\rangle \\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d’\right\rangle \\left|s’\right\rangle \\left|b’\right\rangle \end{bmatrix}}.}

\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}V_\{ud\}&V_\{us\}&V_\{ub\}\\V_\{cd\}&V_\{cs\}&V_\{cb\}\\V_\{td\}&V_\{ts\}&V_\{tb\}\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end\{bmatrix\}\}=\{\begin\{bmatrix\}\left|d’\right\rangle \\\left|s’\right\rangle \\\left|b’\right\rangle \end\{bmatrix\}\}.\} Злева мы бачым CKM-матрыцу разам з вектарам моцных уласных станаў кваркаў, а справа маем слабыя ўласныя станы кваркаў. ККМ-матрыца апісвае імавернасць пераходу ад аднаго кварка q да іншага кварка q’ . Гэтая імавернасць прапарцыянальная

|

V

q

q ′

|

2

.

{\displaystyle \left|V_{qq’}\right|^{2}.}

\{\displaystyle \left|V_\{qq’\}\right|^\{2\}.\}

Велічыні значэнняў у матрыцы былі ўсталяваныя эксперыментальна і роўныя прыблізна:

[

0 , 9753

0 , 221

0 , 003

0 , 221

0 , 9747

0 , 040

0 , 009

0 , 039

0 , 9991

]

.

{\displaystyle {\begin{bmatrix}0,9753&0,221&0,003\0,221&0,9747&0,040\0,009&0,039&0,9991\end{bmatrix}}.}

\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}0,9753&0,221&0,003\\0,221&0,9747&0,040\\0,009&0,039&0,9991\end\{bmatrix\}\}.\} Такім чынам, CKM-матрыца даволі блізкая да адзінкавай матрыцы.

Падлік

Каб ісці далей, неабходна падлічыць колькасць параметраў у гэтай матрыцы V, якія выяўляюцца ў эксперыментах і, такім чынам, фізічна важныя. Калі ёсць N пакаленняў кваркаў ((2N водараў), то

  1. комплексная матрыца N×N змяшчае 2N² рэчаісных лікаў .
  2. Абмежавальная ўмова унітарнасці ∑k VikV*jk = δij. Такім чынам, для дыяганальных кампанент (i = j) існуе N абмежаванняў, а для кампанент, якія застаюцца — N(N − 1). Колькасць незалежных рэчаісных лікаў ва ўнітарнай матрыцы роўна N²..
  3. Адна фаза можа быць паглынута кожным кваркавым полем. Агульная фаза неназіраная. Такім чынам, колькасць незалежных лікаў змяншаецца на 2N − 1, гэта значыць агульная колькасць свабодных зменных роўна (N² − 2N + 1) = (N − 1)².
  4. З іх N(N − 1)/2 — вуглы кручэння, званыя кваркавымі вугламі змешвання.
  5. Тыя (N − 1)(N − 2)/2, што засталіся? з’яўляюцца комплекснымі фазамі, якія выклікаюць парушэнне CP-інварыянтнасці.

Назіранні і прадказанні

Ідэя Кабіба з’явілася з-за неабходнасці тлумачэння двух назіраных з’яў:

Рашэнне Кабіба складалася ў пастуляванні універсальнасці слабых пераходаў, каб вырашыць праблему 1, і вугла змешвання θc (цяпер званага вуглом Кабіба) паміж d- і s-кваркаў, каб вырашыць праблему 2.

Для двух пакаленняў кваркаў няма фазы, якая парушае CP-сіметрыю, як было паказана вышэй. Паколькі парушэнне CP-сіметрыі назіралася ў распадзе нейтральных каонаў ўжо ў 1964 годзе, з’яўленне крыху пазней Стандартнай мадэлі было ясным сігналам аб трэцім пакаленні кваркаў, як было пазначана ў 1973 годзе Кабаясі і Масукавай. Адкрыццё b-кварка ў Фермілабе (групай Лявона Ледэрмана) у 1977 неадкладна прывяло да пачатку пошукаў яшчэ аднаго кварка трэцяга пакалення — t-кварка.

Універсальнасць слабых пераходаў

Абмежаванне па унітарнасці CKM-матрыцы для дыяганальных кампанент можа быць запісана як

j

|

V

i j

|

2

= 1

{\displaystyle \sum _{j}|V_{ij}|^{2}=1}

\{\displaystyle \sum \{j\}|V\{ij\}|^\{2\}=1\} для ўсіх пакаленняў i. Гэта мяркуе, што сума ўсіх сувязей кварка u-тыпу з усімі кваркамі d-тыпу аднолькавая для ўсіх пакаленняў. Мікола Кабіба ў 1967 годзе назваў гэтыя суадносіны слабай універсальнасцю. Тэарэтычна, гэта вынік таго факту, што ўсе дублеты SU(2) ўзаемадзейнічаюць з вектарнымі базонамі слабых узаемадзеянняў з аднолькавай канстантай сувязі. Гэта пацверджана ў шматлікіх эксперыментах.

Гл. таксама

Спасылкі

Тэмы гэтай старонкі (4):
Катэгорыя·Электраслабае ўзаемадзеянне
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы з непрацоўнымі спасылкамі
Катэгорыя·Стандартная мадэль
Катэгорыя·Фізіка элементарных часціц