wd wp Пошук: ⬜

CKM-матрыца

CKM-матрыца, матрыца Кабіба — Кабаясі — Масукава (ККМ-матрыца, матрыца змешвання кваркаў, часам раней называлася KM-матрыца) у Стандартнай мадэлі фізікі элементарных часціц — унітарная матрыца, якая змяшчае інфармацыю аб сіле слабых распадаў, якія змяняюць водар. Тэхнічна, яна вызначае пераўтварэнне паміж двума базісам квантавых станаў: станамі кваркаў, якія свабодна рухаюцца (гэта значыць іх масавымі станамі) і станамі кваркаў, якія ўдзельнічаюць у слабых узаемадзеяннях (гэта значыць іх флейварнымі станамі). Яна важная таксама для разумення парушэння CP-сіметрыі. Дакладнае матэматычнае вызначэнне гэтай матрыцы дадзена ў артыкуле па асновах Стандартнай мадэлі. Гэтая матрыца была прапанаваная для трох пакаленняў кваркаў японскімі фізікамі Макота Кабаясі і Тосіхідэ Масукава, якія дадалі адно пакаленне да матрыцы, раней прапанаванай Міколай Кабіба.

Матрыца

[

u d

u s

u b

c d

c s

c b

t d

t s

t b

]

[

| d ⟩

| s ⟩

| b ⟩

]

[

d ′

⟩

s ′

⟩

b ′

⟩

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\left|s\right\rangle \\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d’\right\rangle \\left|s’\right\rangle \\left|b’\right\rangle \end{bmatrix}}.}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}V_\{ud\}&V_\{us\}&V_\{ub\}\\V_\{cd\}&V_\{cs\}&V_\{cb\}\\V_\{td\}&V_\{ts\}&V_\{tb\}\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end\{bmatrix\}\}=\{\begin\{bmatrix\}\left|d’\right\rangle \\\left|s’\right\rangle \\\left|b’\right\rangle \end\{bmatrix\}\}.\}$ Злева мы бачым CKM-матрыцу разам з вектарам моцных уласных станаў кваркаў, а справа маем слабыя ўласныя станы кваркаў. ККМ-матрыца апісвае імавернасць пераходу ад аднаго кварка q да іншага кварка q’ . Гэтая імавернасць прапарцыянальная

q ′

{\displaystyle \left|V_{qq’}\right|^{2}.}

$\{\displaystyle \left|V_\{qq’\}\right|^\{2\}.\}$

Велічыні значэнняў у матрыцы былі ўсталяваныя эксперыментальна і роўныя прыблізна:

[

0 , 9753

0 , 221

0 , 003

0 , 221

0 , 9747

0 , 040

0 , 009

0 , 039

0 , 9991

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}0,9753&0,221&0,003\0,221&0,9747&0,040\0,009&0,039&0,9991\end{bmatrix}}.}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}0,9753&0,221&0,003\\0,221&0,9747&0,040\\0,009&0,039&0,9991\end\{bmatrix\}\}.\}$ Такім чынам, CKM-матрыца даволі блізкая да адзінкавай матрыцы.

Падлік

Каб ісці далей, неабходна падлічыць колькасць параметраў у гэтай матрыцы V, якія выяўляюцца ў эксперыментах і, такім чынам, фізічна важныя. Калі ёсць N пакаленняў кваркаў ((2N водараў), то

комплексная матрыца N×N змяшчае 2N² рэчаісных лікаў .
Абмежавальная ўмова унітарнасці ∑k VikV*jk = δij. Такім чынам, для дыяганальных кампанент (i = j) існуе N абмежаванняў, а для кампанент, якія застаюцца — N(N − 1). Колькасць незалежных рэчаісных лікаў ва ўнітарнай матрыцы роўна N²..
Адна фаза можа быць паглынута кожным кваркавым полем. Агульная фаза неназіраная. Такім чынам, колькасць незалежных лікаў змяншаецца на 2N − 1, гэта значыць агульная колькасць свабодных зменных роўна (N² − 2N + 1) = (N − 1)².
З іх N(N − 1)/2 — вуглы кручэння, званыя кваркавымі вугламі змешвання.
Тыя (N − 1)(N − 2)/2, што засталіся? з’яўляюцца комплекснымі фазамі, якія выклікаюць парушэнне CP-інварыянтнасці.

Назіранні і прадказанні

Ідэя Кабіба з’явілася з-за неабходнасці тлумачэння двух назіраных з’яў:

пераходы u↔d і e↔νe, μ↔νμ мелі падобныя амплітуды.
пераходы з змяненнем дзіўнасці ΔS = 1 мелі амплітуды, роўныя 1⁄4 ад амплітуд пераходаў без змены дзіўнасці (ΔS = 0).

Рашэнне Кабіба складалася ў пастуляванні універсальнасці слабых пераходаў, каб вырашыць праблему 1, і вугла змешвання θc (цяпер званага вуглом Кабіба) паміж d- і s-кваркаў, каб вырашыць праблему 2.

Для двух пакаленняў кваркаў няма фазы, якая парушае CP-сіметрыю, як было паказана вышэй. Паколькі парушэнне CP-сіметрыі назіралася ў распадзе нейтральных каонаў ўжо ў 1964 годзе, з’яўленне крыху пазней Стандартнай мадэлі было ясным сігналам аб трэцім пакаленні кваркаў, як было пазначана ў 1973 годзе Кабаясі і Масукавай. Адкрыццё b-кварка ў Фермілабе (групай Лявона Ледэрмана) у 1977 неадкладна прывяло да пачатку пошукаў яшчэ аднаго кварка трэцяга пакалення — t-кварка.

Універсальнасць слабых пераходаў

Абмежаванне па унітарнасці CKM-матрыцы для дыяганальных кампанент можа быць запісана як

∑

i j

= 1

{\displaystyle \sum _{j}|V_{ij}|^{2}=1}

$\{\displaystyle \sum \{j\}|V\{ij\}|^\{2\}=1\}$ для ўсіх пакаленняў i. Гэта мяркуе, што сума ўсіх сувязей кварка u-тыпу з усімі кваркамі d-тыпу аднолькавая для ўсіх пакаленняў. Мікола Кабіба ў 1967 годзе назваў гэтыя суадносіны слабай універсальнасцю. Тэарэтычна, гэта вынік таго факту, што ўсе дублеты SU(2) ўзаемадзейнічаюць з вектарнымі базонамі слабых узаемадзеянняў з аднолькавай канстантай сувязі. Гэта пацверджана ў шматлікіх эксперыментах.

Гл. таксама

Спасылкі

Griffiths, David J. (1987). Introduction to Elementary Particles. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 0-471-60386-4.
Povh, Bogdan et al., (1995). Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
CP violation, by I.I. Bigi and A.I. Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ISBN 0-521-44349-0]
Particle Data Group on CP violation
The Babar experiment at SLAC and the BELLE experiment at KEK Japan
N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.
M. Kobayashi and K. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652.(недаступная спасылка)

Тэмы гэтай старонкі (4):
Катэгорыя·Электраслабае ўзаемадзеянне
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы з непрацоўнымі спасылкамі
Катэгорыя·Стандартная мадэль
Катэгорыя·Фізіка элементарных часціц