wd wp Пошук:

PMNS-матрыца

PMNS-матрыца (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.[1][2][3][4]

Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, г.зн. пераходы паміж рознымі станамі.

Матрыца

Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:

[

ν

e

ν

μ

ν

τ

]

=

[

U

e 1

U

e 2

U

e 3

U

μ 1

U

μ 2

U

μ 3

U

τ 1

U

τ 2

U

τ 3

]

[

ν

1

ν

2

ν

3

]

  ,

{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\{\nu _{\mu }}\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\nu _{2}\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ ,}

\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}\{\nu \{e\}\}\\\{\nu \{\mu \}\}\\\{\nu \{\tau \}\}\end\{bmatrix\}\}=\{\begin\{bmatrix\}U\{e1\}&U\{e2\}&U\{e3\}\\U_\{\mu 1\}&U_\{\mu 2\}&U_\{\mu 3\}\\U_\{\tau 1\}&U_\{\tau 2\}&U_\{\tau 3\}\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}\nu _\{1\}\\\nu _\{2\}\\\nu _\{3\}\end\{bmatrix\}\}\ ,\} дзе злева прыведзены палі нейтрына, якія ўдзельнічаюць у слабым узаемадзеянні, а справа — PMNS-матрыца, памножаная на вектар палёў нейтрына пасля дыяганалізацыі масавай матрыцы нейтрына. PMNS-матрыца змяшчае амплітуду імавернасці пераходу дадзенага водару α у масавы ўласны стан i. Гэтыя імавернасці прапарцыянальныя |Uαi|².

Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы[5]:

U

=

[

1

0

0

0

c

23

s

23

0

s

23

c

23

]

[

c

13

0

s

13

e

− i δ

0

1

0

s

13

e

i δ

0

c

13

]

[

c

12

s

12

0

s

12

c

12

0

0

0

1

]

[

e

i

α

1

/

2

0

0

0

e

i

α

2

/

2

0

0

0

1

]

=

[

c

12

c

13

s

12

c

13

s

13

e

− i δ

s

12

c

23

c

12

s

23

s

13

e

i δ

c

12

c

23

s

12

s

23

s

13

e

i δ

s

23

c

13

s

12

s

23

c

12

c

23

s

13

e

i δ

c

12

s

23

s

12

c

23

s

13

e

i δ

c

23

c

13

]

[

e

i

α

1

/

2

0

0

0

e

i

α

2

/

2

0

0

0

1

]

,

{\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\0&c_{23}&s_{23}\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\0&1&0\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\-s_{12}&c_{12}&0\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\0&0&1\end{bmatrix}}\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\0&0&1\end{bmatrix}},\\end{aligned}}}

\{\displaystyle \{\begin\{aligned\}U&=\{\begin\{bmatrix\}1&0&0\\0&c_\{23\}&s_\{23\}\\0&-s_\{23\}&c_\{23\}\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}c_\{13\}&0&s_\{13\}e^\{-i\delta \}\\0&1&0\\-s_\{13\}e^\{i\delta \}&0&c_\{13\}\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}c_\{12\}&s_\{12\}&0\\-s_\{12\}&c_\{12\}&0\\0&0&1\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}e^\{i\alpha \{1\}/2\}&0&0\\0&e^\{i\alpha \{2\}/2\}&0\\0&0&1\end\{bmatrix\}\}\\&=\{\begin\{bmatrix\}c\{12\}c\{13\}&s_\{12\}c_\{13\}&s_\{13\}e^\{-i\delta \}\\-s_\{12\}c_\{23\}-c_\{12\}s_\{23\}s_\{13\}e^\{i\delta \}&c_\{12\}c_\{23\}-s_\{12\}s_\{23\}s_\{13\}e^\{i\delta \}&s_\{23\}c_\{13\}\\s_\{12\}s_\{23\}-c_\{12\}c_\{23\}s_\{13\}e^\{i\delta \}&-c_\{12\}s_\{23\}-s_\{12\}c_\{23\}s_\{13\}e^\{i\delta \}&c_\{23\}c_\{13\}\end\{bmatrix\}\}\{\begin\{bmatrix\}e^\{i\alpha _\{1\}/2\}&0&0\\0&e^\{i\alpha _\{2\}/2\}&0\\0&0&1\end\{bmatrix\}\},\\\end\{aligned\}\}\} дзе cij = cos θij і sij = sin θij. Тры вугла змешвання θ12, θ13 і θ23 ляжаць у дыяпазоне ад 0 да π/2 і апісваюць змешванне паміж трыма масавымі кампанентамі нейтрына.

З-за цяжкасцей дэтэктавання нейтрына вызначыць значэнні каэфіцыентаў значна складаней, чым у аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:[6]

sin

2

⁡ ( 2

θ

12

)

0.857 ± 0.024

{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{12})=0.857\pm 0.024}

\{\displaystyle \sin ^\{2\}(2\theta _\{12\})=0.857\pm 0.024\}

sin

2

⁡ ( 2

θ

23

)

0.95

{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{23})>0.95}

\{\displaystyle \sin ^\{2\}(2\theta _\{23\})>0.95\}

sin

2

⁡ ( 2

θ

13

)

0.098 ± 0.013

{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{13})=0.098\pm 0.013}

\{\displaystyle \sin ^\{2\}(2\theta _\{13\})=0.098\pm 0.013\} Фазы, якія парушаюць CP

Множнік δ — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі δ адрозніваецца ад 0 або π, змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне δ адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру n X n) будзе змяшчаць (n-1)(n-2)/2 незалежных дзіракаўскіх фаз.

Множнікі αi — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі αi=π qi, qi=0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне

e

i (

α

j

α

k

)

{\displaystyle e^{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}

\{\displaystyle e^\{i(\alpha _\{j\}-\alpha _\{k\})\}\} = ±1 мае просты фізічны сэнс: гэта адносная СР-цотнасць маёранаўскіх нейтрына

ν

j

{\displaystyle \nu _{j}}

\{\displaystyle \nu _\{j\}\} і

ν

k

{\displaystyle \nu _{k}}

\{\displaystyle \nu _\{k\}\}. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына маецца n-1 незалежных маёранаўскіх фаз. Маёранаўскія фазы могуць быць выяўлены, напрыклад, пры вывучэнні скорасці падвойнага безнейтрыннага бэта-распаду, які можа адбывацца з удзелам маёранаўскіх нейтрына. У цяперашні час невядома, ці з’яўляюцца нейтрына сапраўды дзіракаўскімі, сапраўды маёранаўскімі або суперпазіцыяй дзіракаўскіх і маёранаўскіх станаў.

Іншыя параметрызацыі

Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызавана як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлераўскіх вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.

Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы[7].

Зноскі


  1. Б. М. Понтекорво (1957). “Мезоний и антимезоний”. ЖЭТФ 33: 549-551.
  2. Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata (1962). “Remarks on the Unified Model of Elementary Particles”. Progress of Theoretical Physics 28: 870. doi:10.1143/PTP.28.870.
  3. Б. М. Понтекорво (1967). “Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда”. ЖЭТФ 53 (5): 1717-1725.
  4. V.N. Gribov, B. Pontecorvo (1969). “Neutrino astronomy and lepton charge”. Physics Letters B28: 493. doi:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
  5. K. Nakamura, S. T. Petkov (2004). “Particle Data Group - The Review of Particle Physics”. J. Phys. G 37: 075021. http://pdg.lbl.gov.  Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and oscillations. May 2010.
  6. http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
  7. J. W. F. Valle (2006). “Neutrino physics overview”. arΧiv:hep-ph/0608101 [hep-ph].

Гл. таксама

Спасылкі

Тэмы гэтай старонкі (5):
Катэгорыя·Электраслабае ўзаемадзеянне
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы з непрацоўнымі спасылкамі
Катэгорыя·Фізіка элементарных часціц
Катэгорыя·Стандартная мадэль
Катэгорыя·Нейтрына