PMNS-матрыца
PMNS-матрыца (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.[1][2][3][4]
Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, г.зн. пераходы паміж рознымі станамі.
Матрыца
Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:
[
ν
e
ν
μ
ν
τ
]
=
[
U
e 1
U
e 2
U
e 3
U
μ 1
U
μ 2
U
μ 3
U
τ 1
U
τ 2
U
τ 3
]
[
ν
1
ν
2
ν
3
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\{\nu _{\mu }}\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\nu _{2}\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ ,}
Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы[5]:
U
=
[
1
0
0
0
c
23
s
23
0
−
s
23
c
23
]
[
c
13
0
s
13
e
− i δ
0
1
0
−
s
13
e
i δ
0
c
13
]
[
c
12
s
12
0
−
s
12
c
12
0
0
0
1
]
[
e
i
α
1
/
2
0
0
0
e
i
α
2
/
2
0
0
0
1
]
=
[
c
12
c
13
s
12
c
13
s
13
e
− i δ
−
s
12
c
23
−
c
12
s
23
s
13
e
i δ
c
12
c
23
−
s
12
s
23
s
13
e
i δ
s
23
c
13
s
12
s
23
−
c
12
c
23
s
13
e
i δ
−
c
12
s
23
−
s
12
c
23
s
13
e
i δ
c
23
c
13
]
[
e
i
α
1
/
2
0
0
0
e
i
α
2
/
2
0
0
0
1
]
,
{\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\0&c_{23}&s_{23}\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\0&1&0\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\-s_{12}&c_{12}&0\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\0&0&1\end{bmatrix}}\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\0&0&1\end{bmatrix}},\\end{aligned}}}
З-за цяжкасцей дэтэктавання нейтрына вызначыць значэнні каэфіцыентаў значна складаней, чым у аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:[6]
sin
2
( 2
θ
12
)
0.857 ± 0.024
{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{12})=0.857\pm 0.024}
sin
2
( 2
θ
23
)
0.95
{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{23})>0.95}
sin
2
( 2
θ
13
)
0.098 ± 0.013
{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{13})=0.098\pm 0.013}
Фазы, якія парушаюць CP
Множнік δ — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі δ адрозніваецца ад 0 або π, змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне δ адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру n X n) будзе змяшчаць (n-1)(n-2)/2 незалежных дзіракаўскіх фаз.
Множнікі αi — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі αi=π qi, qi=0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне
e
i (
α
j
−
α
k
)
{\displaystyle e^{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}
ν
j
{\displaystyle \nu _{j}}
ν
k
{\displaystyle \nu _{k}}
Іншыя параметрызацыі
Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызавана як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлераўскіх вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.
Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы[7].
Зноскі
- ↑
Б. М. Понтекорво (1957). “Мезоний и антимезоний”. ЖЭТФ 33: 549-551. - ↑ Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata (1962). “Remarks on the Unified Model of Elementary Particles”. Progress of Theoretical Physics 28: 870. doi:10.1143/PTP.28.870.
- ↑ Б. М. Понтекорво (1967). “Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда”. ЖЭТФ 53 (5): 1717-1725.
- ↑ V.N. Gribov, B. Pontecorvo (1969). “Neutrino astronomy and lepton charge”. Physics Letters B28: 493. doi:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
- ↑ K. Nakamura, S. T. Petkov (2004). “Particle Data Group - The Review of Particle Physics”. J. Phys. G 37: 075021. http://pdg.lbl.gov. Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and oscillations. May 2010.
- ↑ http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
- ↑ J. W. F. Valle (2006). “Neutrino physics overview”. arΧiv:hep-ph/0608101 [hep-ph].
Гл. таксама
Спасылкі
- М. И. Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий, Препринт ИТЭФ, 2009.(недаступная спасылка)
- С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
- Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
- Particle Data Group, Summary Tables
Катэгорыя·Электраслабае ўзаемадзеянне
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы з непрацоўнымі спасылкамі
Катэгорыя·Фізіка элементарных часціц
Катэгорыя·Стандартная мадэль
Катэгорыя·Нейтрына