wd wp Пошук: ⬜

Закон сусветнага прыцягнення

Зако́н сусве́тнага прыця́гнення (зако́н гравіта́цыі) — закон, які вызначае інтэнсіўнасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння цел. Закон сусветнага прыцягнення быў вынайдзены Ісакам Ньютанам у 1667 годзе.

Два матэрыяльныя пункты прыцягваюцца адзін да аднаго з сілаю, прама прапарцыянальнаю здабытку іх мас і адваротна прапарцыянальнаю квадрату адлегласці паміж імі.

F

{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

$\{\displaystyle F=G\{\frac \{m_\{1\}m_\{2\}\}\{r^\{2\}\}\}\}$

або ў вектарнай форме

F →

= G

r →

{\displaystyle {\vec {F}}=G{\frac {m_{1}m_{2}{\vec {r}}}{r^{3}}}}

$\{\displaystyle \{\vec \{F\}\}=G\{\frac \{m_\{1\}m_\{2\}\{\vec \{r\}\}\}\{r^\{3\}\}\}\}$

дзе G — гравітацыйная пастаянная, роўная −6,673 * 10−11 м³/(кг*с²)

Уласцівасці ньютонаўскага прыцягнення

У ньютонаўской тэорыі кожнае масіўнае цела спараджае сілавое поле прыцягнення да гэтага цела, якое называецца гравітацыйным полем. Гэта поле патэнцыйнае, і функцыя гравітацыйнага патэнцыялу для матэрыяльнага пункта з масай

{\displaystyle M}

$\{\displaystyle M\}$ вызначаецца формулай:

φ ( r )

− G

M r

{\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}.}

$\{\displaystyle \varphi (r)=-G\{\frac \{M\}\{r\}\}.\}$

У агульным выпадку, калі шчыльнасць рэчыва размеркавана адвольна, задавальняе ўраўненню Пуасона [1]:

Δ φ

− 4 π G ρ ( r ) .

{\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).}

$\{\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).\}$

Рашэнне гэтага раўнання запісваецца ў выглядзе:

φ

− G ∫

ρ ( r ) d V

C ,

{\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,}

$\{\displaystyle \varphi =-G\int \{\frac \{\rho (r)dV\}\{r\}\}+C,\}$

дзе *r

{\displaystyle r}

$\{\displaystyle r\}$ * — адлегласць паміж элементам аб’ёму *d V

{\displaystyle dV}

$\{\displaystyle dV\}$ * і пунктам, у якім вызначаецца патэнцыял

{\displaystyle \varphi }

$\{\displaystyle \varphi \}$ , *C

{\displaystyle C}

$\{\displaystyle C\}$ * — адвольная нязменная.

Сіла прыцягнення, якая дзейнічае ў гравітацыйным полі на матэрыяльную кропку з масай

{\displaystyle m}

$\{\displaystyle m\}$ , звязана з патэнцыялам формулай:

F ( r )

− m ∇ φ ( r ) .

{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).}

$\{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).\}$

Сферычна сіметрычнае цела стварае за сваімі межамі такое ж поле, як матэрыяльны пункт той жа масы, размешчаная ў цэнтры цела.

Траекторыя матэрыяльнай кропкі ў гравітацыйным полі, ствараным шмат большай па масе матэрыяльным пунктам, падпарадкоўваецца законам Кеплера. У прыватнасці, планеты і каметы ў Сонечнай сістэме рухаюцца па эліпсах ці гіпербалах. Уплыў іншых планет, што скажае гэтую карціну, можна ўлічыць з дапамогай тэорыі ўзбурэнняў.

Зноскі

↑ Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили Гравитация, М.: Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00538-8

Літаратура

Фізіка: вучэб. дапам. для 9-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / Л. А. Ісачанкава, Г. У. Пальчык, А. А. Сакольскі; пад рэд. А. А. Сакольскага; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. — Мінск: Нар. асвета, 2010. — 213 с. : іл. ISBN 978-985-03-1373-7.
Бутиков Е. И., Кондратьев А. С. Физика. Книга 1. Механика. — М.: Наука, 1994. — 138 с.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Класічная механіка
Тэорыі гравітацыі