wd wp Пошук: ⬜

Законы Кеплера

Зако́ны Ке́плера — тры законы, якія апісваюць рух планет Сонечнай сістэмы. Эксперыментальна адкрыты ў пачатку XVII ст. нямецкім астраномам Іаганам Кеплерам на падставе аналізу назіранняў Ціха Браге.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжывальныя для апісання руху любых нябесных цел пад дзеяннем гравітацыі. Законы Кеплера былі адкрыты эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закона сусветнага прыцягнення, якія былі адкрыты пазней. Для іх устанаўлення І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю[1].

Першы закон Кеплера

Планеты рухаюцца па эліпсах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца.

Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасцю характарызуецца дачыненнем

e

c a

{\displaystyle e={\frac {c}{a}}}

$\{\displaystyle e=\{\frac \{c\}\{a\}\}\}$ , дзе

{\displaystyle c}

$\{\displaystyle c\}$ — адлегласць ад цэнтра эліпса да яго фокуса (факальная адлегласць),

{\displaystyle a}

$\{\displaystyle a\}$ — вялікая паўвось. Велічыня

{\displaystyle e}

$\{\displaystyle e\}$ завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры

c → 0

{\displaystyle c\to 0}

$\{\displaystyle c\to 0\}$ эліпс ператвараецца ў акружнасць. Калі

e → 1

{\displaystyle e\to 1}

$\{\displaystyle e\to 1\}$ , то эліпс ператвараецца ў простую.

Другі закон Кеплера

За роўныя адрэзкі часу радыус-вектар планеты выпісвае фігуры аднолькавай плошчы.

Трэці закон Кеплера

Квадраты сідэрычных перыядаў абарачэння дзвюх планет суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх арбіт.

{\displaystyle {\frac {T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}}

$\{\displaystyle \{\frac \{T_\{1\}^\{2\}\}\{T_\{2\}^\{2\}\}\}=\{\frac \{a_\{1\}^\{3\}\}\{a_\{2\}^\{3\}\}\}\}$ ,

дзе

{\displaystyle {\displaystyle T_{1}}}

$\{\displaystyle \{\displaystyle T_\{1\}\}\}$ і

{\displaystyle {\displaystyle T_{2}}}

$\{\displaystyle \{\displaystyle T_\{2\}\}\}$ — перыяды звароту дзвюх планет вакол Сонца, а

{\displaystyle {\displaystyle a_{1}}}

$\{\displaystyle \{\displaystyle a_\{1\}\}\}$ і

{\displaystyle {\displaystyle a_{2}}}

$\{\displaystyle \{\displaystyle a_\{2\}\}\}$ — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласцю планет ад Сонца і іх арбітальнымі перыядамі. Цверджанне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Ньютан удакладніў закон, звязаўшы яго з масай.

(

)

(

)

{\displaystyle {\frac {T_{1}^{2}(\mathrm {M} +m_{1})}{T_{2}^{2}(\mathrm {M} +m_{2})}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}}

$\{\displaystyle \{\frac \{T_\{1\}^\{2\}(\mathrm \{M\} +m_\{1\})\}\{T_\{2\}^\{2\}(\mathrm \{M\} +m_\{2\})\}\}=\{\frac \{a_\{1\}^\{3\}\}\{a_\{2\}^\{3\}\}\}\}$ ,

дзе

{\displaystyle \mathrm {M} }

$\{\displaystyle \mathrm \{M\} \}$ — маса Сонца,

{\displaystyle m_{1}}

$\{\displaystyle m_\{1\}\}$ і

{\displaystyle m_{2}}

$\{\displaystyle m_\{2\}\}$ — масы планет.

Заўважым, што

( M + m )

= c o n s t

{\displaystyle {\frac {a^{3}}{T^{2}(M+m)}}={\frac {G}{4\pi ^{2}}}=const}

$\{\displaystyle \{\frac \{a^\{3\}\}\{T^\{2\}(M+m)\}\}=\{\frac \{G\}\{4\pi ^\{2\}\}\}=const\}$

Гісторыя

Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе[1].

На аснове адкрытых законаў пасля шматгадовых вылічэнняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсці на небе становішча кожнай планеты ў любы момант часу.

У наступнай табліцы прыведзены дадзеныя, выкарыстаныя Кеплерам для эмпірычнага вывядзення яго закона:

Дадзеныя, якія выкарыстаў Кеплер (1618)
Планета	Сярэдняя адлегласць да Сонца (астранамічныя адзінкі)	Перыяд (дні)	$\{\textstyle \{\frac \{R^\{3\}\}\{T^\{2\}\}\}\}$ (10^-6 астранамічныя адзінкі³/дні²)
Меркурый	0.389	87.77	7.64
Венера	0.724	224.70	7.52
Зямля	1	365.25	7.50
Марс	1.524	686.95	7.50
Юпітэр	5.2	4332.62	7.49
Сатурн	9.510	10759.2	7.43

Для параўнання, вось сучасныя ацэнкі:

Сучасныя дадзеныя (Wolfram Alpha Knowledgebase 2018)
Планета	паўвось (астранамічныя адзінкі)	Перыяд (дні)	$\{\textstyle \{\frac \{R^\{3\}\}\{T^\{2\}\}\}\}$ (10^-6 астранамічныя адзінкі³/дні²)
Меркурый	0.38710	87.9693	7.496
Венера	0.72333	224.7008	7.496
Зямля	1	365.2564	7.496
Марс	1.52366	686.9796	7.495
Юпітэр	5.20336	4332.8201	7.504
Сатурн	9.53707	10775.599	7.498
Уран	19.1913	30687.153	7.506
Нептун	30.0690	60190.03	7.504

Зноскі

1 2 Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4. (руск.)

Літаратура

Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаванне, 2015. — 224 с.: іл. ISBN 978-985-471-765-4
Кеплера законы // Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 160. — 416 с. — 30 000 экз. (руск.)
Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4. (руск.)

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Старонкі з нелікавымі аргументамі formatnum
Катэгорыя·Законы класічнай механікі
Катэгорыя·Нябесная механіка