Трэба выправіць арфаграфію ў артыкуле! Магчыма гэты машынны пераклад або выкарыстанне ненарматыўнага правапісу ці лексікону. Для спраўджэння існуюць адмысловыя праграмы. |
Гарманічны рад гукаў [1] — паслядоўнасць гукаў, дзе асноўная частата [2] кожнага гуку з’яўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частоты;[3][4] таксама можа называцца верхняя натуральная гарманічная ска́ла [5] або натуральны ці абертонавы гукарад.[6][7]
Гукі гарманічнага рада называюць аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі ці абертонамі.[8][9] Пішучы ці кажучы аб абертоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абертон не можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у паслядоўнасці.[10] Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абертанам, калі ўзнікае такая неабходнасць.[11]
Адначасовае гучанне ўсіх абертонаў гарманічнага рада ўтварае так званы спеўгук (англ.)[13][14], звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага обертона. Тэмбр спеўгуку залежыць ад размеркавання гучнасці на мностве ўсіх абертонаў і можа перамяшчаць адчуванне вышыні спеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абертона у асобных выпадках блізкай да нуля гучнасці некаторых абертонавыя падмноств.
У першым набліжэнні (без энгарманічных, то ёсць мікратонаў, выпраўленняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя Кэтлін Шлезінгер (англ.)[15]:
Harmonic Series in C
Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнанне з піфагарэйскы вышынямі (англ.).[16] Такое параўнанне выяўляе ў мностві першых 16-ці абертонаў фрагмент піфагорычнага ланцужку з 2-х чыстых квінт [17], ўтвораны трыма абертонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абертонаў піфагорыі вышынь, які змяшчае не толькі пералічаныя абертоны, але і такія з октавных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі
θ
{\displaystyle \theta }
(від грэч.: Πυθαγόρας) адзначаны піфагорычны ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:
{
⋮
θ
c
3
[ 16 ]
⋮
θ
c
2
[ 8 ]
θ
g
2
[ 12 ]
⋮
θ
c
1
[ 4 ]
⇆
θ
g
1
[ 6 ]
⇆
θ
d
2
[ 9 ]
θ c [ 2 ]
θ g [ 3 ]
θ C [ 1 ]
}
⊂
{
⋮
⋮
⋮
θ
c
3
[ 16 ]
b
2
[ 15 ]
b
2
[ 15 ]
b e
s
2
[ 14 ]
a
2
[ 13 ]
θ
g
2
[ 12 ]
θ
g
2
[ 12 ]
f
2
[ 11 ]
e
2
[ 10 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ
c
2
[ 8 ]
b e
s
1
[ 7 ]
↙↗
θ
g
1
[ 6 ]
θ
g
1
[ 6 ]
e
1
[ 5 ]
↙↗
θ
c
1
[ 4 ]
θ g [ 3 ]
θ g [ 3 ]
θ c [ 2 ]
θ C [ 1 ]
}
.
{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}\vdots \\theta c^{3}[16]&&\vdots \\theta c^{2}[8]&&\theta g^{2}[12]&&\vdots \\theta c^{1}[4]&\leftrightarrows &\theta g^{1}[6]&\leftrightarrows &\theta d^{2}[9]\\theta c[2]&&\theta g[3]\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}\subset \left\{{\begin{matrix}\vdots &&\vdots &&\vdots \\theta c^{3}[16]\b^{2}[15]&&b^{2}[15]\bes^{2}[14]\a^{2}[13]\\theta g^{2}[12]&&\theta g^{2}[12]\f^{2}[11]\e^{2}[10]\\theta d^{2}[9]&&\theta d^{2}[9]&&\theta d^{2}[9]\\theta c^{2}[8]\bes^{1}[7]&&&\swarrow \nearrow \\theta g^{1}[6]&&\theta g^{1}[6]\e^{1}[5]&\swarrow \nearrow \\theta c^{1}[4]\\theta g[3]&&\theta g[3]\\theta c[2]\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}.}
Падмноства непіфагарыйскіх абертонаў застаецца пасля выдалення піфагарыйскіх падмноства з мноства ўсіх абертонаў шэрагу:
{
⋮
⋮
⋮
b
2
[ 15 ]
b
2
[ 15 ]
b e
s
2
[ 14 ]
b e
s
2
[ 14 ]
a
2
[ 13 ]
f
2
[ 11 ]
e
2
[ 10 ]
e
2
[ 10 ]
b e
s
1
[ 7 ]
b e
s
1
[ 7 ]
e
1
[ 5 ]
e
1
[ 5 ]
}
=
{
⋮
⋮
⋮
θ
c
3
[ 16 ]
b
2
[ 15 ]
b
2
[ 15 ]
b e
s
2
[ 14 ]
a
2
[ 13 ]
θ
g
2
[ 12 ]
θ
g
2
[ 12 ]
f
2
[ 11 ]
e
2
[ 10 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ
c
2
[ 8 ]
b e
s
1
[ 7 ]
θ
g
1
[ 6 ]
θ
g
1
[ 6 ]
e
1
[ 5 ]
θ
c
1
[ 4 ]
θ g [ 3 ]
θ g [ 3 ]
θ c [ 2 ]
θ C [ 1 ]
}
∖
{
⋮
θ
c
3
[ 16 ]
⋮
θ
c
2
[ 8 ]
θ
g
2
[ 12 ]
⋮
θ
c
1
[ 4 ]
θ
g
1
[ 6 ]
θ
d
2
[ 9 ]
θ c [ 2 ]
θ g [ 3 ]
θ C [ 1 ]
}
.
{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}\vdots &\vdots &\vdots \b^{2}[15]&b^{2}[15]\bes^{2}[14]&&bes^{2}[14]\a^{2}[13]\f^{2}[11]\e^{2}[10]&e^{2}[10]\bes^{1}[7]&&bes^{1}[7]\e^{1}[5]&e^{1}[5]\\end{matrix}}\right\}=\left\{{\begin{matrix}\vdots &\vdots &\vdots \\theta c^{3}[16]\b^{2}[15]&b^{2}[15]\bes^{2}[14]\a^{2}[13]\\theta g^{2}[12]&\theta g^{2}[12]\f^{2}[11]\e^{2}[10]\\theta d^{2}[9]&\theta d^{2}[9]&\theta d^{2}[9]\\theta c^{2}[8]\bes^{1}[7]\\theta g^{1}[6]&\theta g^{1}[6]\e^{1}[5]\\theta c^{1}[4]\\theta g[3]&\theta g[3]\\theta c[2]\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}\setminus \left\{{\begin{matrix}\vdots \\theta c^{3}[16]&\vdots \\theta c^{2}[8]&\theta g^{2}[12]&\vdots \\theta c^{1}[4]&\theta g^{1}[6]&\theta d^{2}[9]\\theta c[2]&\theta g[3]\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}.}
Калі непіфагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі піфагорыі, то першыя адрозніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя комамі (англ.), сярод разнастайнасці якіх адна з найбольш вядомых ― сінтанічна кома Дыдыма [18] (далейшае абазначэнне
Δ ι
,
{\displaystyle \Delta \iota {,}}
― ад грэч.: Δίδυμος ― для павышэння, і інвертаванэ ―
ι Δ
,
{\displaystyle \iota \Delta {,}}
― для паніжэння):
Δ ι
,
=
1200 ⋅
log
2
( 81
/
80 )
≈
21
,
51
C
[
Cent
] ;
ι Δ
,
=
1200 ⋅
log
2
( 80
/
81 )
≈
− 21
,
51
C
.
{\displaystyle {\begin{array}{lclcl}\Delta \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(81/80)&\approx &+21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}[{\mbox{Cent}}];\\iota \Delta {,}&=&1200\cdot \log _{2}(80/81)&\approx &-21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}}
Паколькі непіфагорычны вышыні
e
1
[ 5 ] ,
e
2
[ 10 ] ,
b
2
[ 15 ]
{\displaystyle e^{1}[5],e^{2}[10],b^{2}[15]}
могуць быць атрыманы з піфагорыі
θ
e
1
[ 81
/
16 ] , θ
e
2
[ 81
/
8 ] , θ
b
2
[ 243
/
16 ]
{\displaystyle \theta e^{1}[81/16],\theta e^{2}[81/8],\theta b^{2}[243/16]}
шляхам паніжэння апошніх на
ι Δ
,
[ 80
/
81 ]
{\displaystyle \iota \Delta {,}[80/81]}
, іх трэба запісваць як
ι Δ
,
θ
e
1
[ 5 ] ; ι Δ
,
θ
e
2
[ 10 ] ; ι Δ
,
θ
b
2
[ 15 ]
{\displaystyle \iota \Delta {,}\theta e^{1}[5];\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10];\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]}
. Сапраўды:
ι Δ
,
θ
b
2
[ 15 ]
=
ι Δ
,
θ
b
2
[ ( 80
/
81 ) ⋅ ( 243
/
16 ) ≡ ( 80
/
16 ) ⋅ ( 243
/
81 ) ]
=
b
2
[ 5 ⋅ 3 ≡ 15 ] ;
ι Δ
,
θ
e
2
[ 10 ]
=
ι Δ
,
θ
e
2
[ ( 80
/
81 ) ⋅ ( 81
/
8 ) ≡ ( 80
/
8 ) ⋅ ( 81
/
81 ) ]
=
e
2
[ 10 ⋅ 1 ≡ 10 ] ;
ι Δ
,
θ
e
1
[ 5 ]
=
ι Δ
,
θ
e
1
[ ( 80
/
81 ) ⋅ ( 81
/
16 ) ≡ ( 80
/
16 ) ⋅ ( 81
/
81 ) ]
=
e
1
[ 5 ⋅ 1 ≡ 5 ] .
{\displaystyle {\begin{array}{rcccl}\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]&=&\iota \Delta {,}\theta b^{2}[(80/81)\cdot (243/16)\equiv (80/16)\cdot (243/81)]&=&b^{2}[5\cdot 3\equiv 15];\\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{2}[(80/81)\cdot (81/8)\equiv (80/8)\cdot (81/81)]&=&e^{2}[10\cdot 1\equiv 10];\\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{1}[(80/81)\cdot (81/16)\equiv (80/16)\cdot (81/81)]&=&e^{1}[5\cdot 1\equiv 5].\end{array}}}
Для дакладнай натацыі вышынь
b e
s
1
[ 7 ] , b e
s
2
[ 14 ]
{\displaystyle bes^{1}[7],bes^{2}[14]}
патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як септымальная кома Архіта (англ.) [19] (далейшае абазначэнне
A
ρ
,
{\displaystyle \mathrm {A} \rho {,}}
― від грэч.: Αρχύτας ― для павышэння, і інвертаванэ ―
ρ
A
,
{\displaystyle \rho \mathrm {A} {,}}
― для паніжэння):
A
ρ
,
=
1200 ⋅
log
2
( 64
/
63 )
≈
27
,
26
C
;
ρ
A
,
=
1200 ⋅
log
2
( 63
/
64 )
≈
− 27
,
26
C
.
{\displaystyle {\begin{array}{lclcl}{\mbox{A}}\rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(64/63)&\approx &+27{,}26{\cancel {\mbox{C}}};\\rho {\mbox{A}}{,}&=&1200\cdot \log _{2}(63/64)&\approx &-27{,}26{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}}
З дапамогай прэфіксаў паніжэнне на
ρ
A
,
[ 63
/
64 ]
{\displaystyle \rho {\mbox{A}}{,}[63/64]}
піфагорыі вышынь
θ b e
s
1
[ 64
/
9 ] , θ b e
s
2
[ 128
/
9 ]
{\displaystyle \theta bes^{1}[64/9],\theta bes^{2}[128/9]}
натацыя дакладнага інтанавання для
b e
s
1
[ 7 ] , b e
s
2
[ 14 ]
{\displaystyle bes^{1}[7],bes^{2}[14]}
атрымоўвае выгляд
ρ
A
,
θ b e
s
1
[ 7 ] , ρ
A
,
θ b e
s
2
[ 14 ]
{\displaystyle \rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7],\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]}
, праўдзівасць якога лёгка правяраецца:
ρ
A
,
θ b e
s
2
[ 14 ]
=
ρ
A
,
θ b e
s
2
[ ( 63
/
64 ) ⋅ ( 128
/
9 ) ≡ ( 63
/
9 ) ⋅ ( 128
/
64 ) ]
=
b e
s
2
[ 7 ⋅ 2 ≡ 14 ] ;
ρ
A
,
θ b e
s
1
[ 7 ]
=
ρ
A
,
θ b e
s
1
[ ( 63
/
64 ) ⋅ ( 64
/
9 ) ≡ ( 63
/
9 ) ⋅ ( 64
/
64 ) ]
=
b e
s
1
[ 7 ⋅ 1 ≡ 7 ] .
{\displaystyle {\begin{array}{rcccl}\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[(63/64)\cdot (128/9)\equiv (63/9)\cdot (128/64)]&=&bes^{2}[7\cdot 2\equiv 14];\\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[(63/64)\cdot (64/9)\equiv (63/9)\cdot (64/64)]&=&bes^{1}[7\cdot 1\equiv 7].\end{array}}}
Вышыні
f
2
[ 11 ]
{\displaystyle f^{2}[11]}
неабходна ундэцымальная кома аль-Фарабі [20] (абазначэнне
Φ α
,
{\displaystyle \Phi \alpha {,}}
― ад грэч.: αλ-Φαράμπι ― для павышэння, і інвертаванэ ―
α Φ
,
{\displaystyle \alpha \Phi {,}}
― для паніжэння):
Φ α
,
=
1200 ⋅
log
2
( 33
/
32 )
≈
53
,
27
C
;
α Φ
,
=
1200 ⋅
log
2
( 32
/
33 )
≈
− 53
,
27
C
.
{\displaystyle {\begin{array}{lclcl}\Phi \alpha {,}&=&1200\cdot \log _{2}(33/32)&\approx &+53{,}27{\cancel {\mbox{C}}};\\alpha \Phi {,}&=&1200\cdot \log _{2}(32/33)&\approx &-53{,}27{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}}
Прэфікс павышэння
Φ α
,
[ 33
/
32 ]
{\displaystyle \Phi \alpha {,}[33/32]}
прыводзіць піфагарычную натацыю
θ
f
2
[ 32
/
3 ]
{\displaystyle \theta f^{2}[32/3]}
да выгляду
Φ α
,
θ
f
2
[ 11 ]
{\displaystyle \Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]}
, што адпавядае дакладнаму інтанаванню
f
2
[ 11 ]
{\displaystyle f^{2}[11]}
:
Φ α
,
θ
f
2
[ 11 ]
=
Φ α
,
θ
f
2
[ ( 33
/
32 ) ⋅ ( 32
/
3 ) ≡ ( 33
/
3 ) ⋅ ( 32
/
32 ) ]
=
f
2
[ 11 ⋅ 1 ≡ 11 ] .
{\displaystyle {\begin{array}{rcccl}\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]&=&\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[(33/32)\cdot (32/3)\equiv (33/3)\cdot (32/32)]&=&f^{2}[11\cdot 1\equiv 11].\end{array}}}
Яшчэ адной вышыні
a
2
[ 13 ]
{\displaystyle a^{2}[13]}
неабходна трыдэцымальная кома [21] (абазначэнне
ρ ι
,
{\displaystyle \rho \iota {,}}
― ад грэч.: δεκατρία ― для павышэння, і інвертаванэ ―
ι ρ
,
{\displaystyle \iota \rho {,}}
― для паніжэння):
ρ ι
,
=
1200 ⋅
log
2
( 27
/
26 )
≈
65
,
34
C
;
ι ρ
,
=
1200 ⋅
log
2
( 26
/
27 )
≈
− 65
,
34
C
.
{\displaystyle {\begin{array}{lclcl}\rho \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(27/26)&\approx &+65{,}34{\cancel {\mbox{C}}};\\iota \rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(26/27)&\approx &-65{,}34{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}}
Паніжэнне
θ
a
2
[ 27
/
2 ]
{\displaystyle \theta a^{2}[27/2]}
на
ι ρ
,
{\displaystyle \iota \rho {,}}
дае
ι ρ
,
θ
a
2
[ 13 ]
{\displaystyle \iota \rho {,}\theta a^{2}[13]}
, што азначае дакладнае інтанавання
a
2
[ 13 ]
{\displaystyle a^{2}[13]}
:
ι ρ
,
θ
a
2
[ 13 ]
=
ι ρ
,
θ
a
2
[ ( 26
/
27 ) ⋅ ( 27
/
2 ) ≡ ( 26
/
2 ) ⋅ ( 27
/
27 ) ]
=
a
2
[ 13 ⋅ 1 ≡ 13 ] .
{\displaystyle {\begin{array}{rcccl}\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]&=&\iota \rho {,}\theta a^{2}[(26/27)\cdot (27/2)\equiv (26/2)\cdot (27/27)]&=&a^{2}[13\cdot 1\equiv 13].\end{array}}}
Трэба ўлічыць, што дваістасць існавання кратнасці гарманічнай [22] і субгарманічнай,[23] а таксама інтэрвалаў і тонаў,[24][25] адбілася ў дваістасці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сістэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абертонаў, а пасля (знізу) рысы - нумар унтертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны.[26]
Абертоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезінгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг з’яўляецца падсістэма дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага унтертона (супадае з першым абертонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасць менавіта да шэрагу абертонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага унтертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.
Такім чынам, калі для поўнай пэўнасці дадаць яшчэ і абазначэнне адсутнасці любой комы
χ
,
{\displaystyle \chi {,}}
(від грэч.: χωρίς), мноства першых 16-ці обертонаў мае выгляд:
{
χ
,
θ
χ
,
θ
χ
,
θ
χ
,
θ
ι Δ
,
θ
χ
,
θ
ρ
A
,
θ
χ
,
θ
χ
,
θ
ι Δ
,
θ
Φ α
,
θ
χ
,
θ
ι ρ
,
θ
ρ
A
,
θ
ι Δ
,
θ
χ
,
θ
[ 1
/
1 ]
C
[ 2
/
1 ]
c
[ 3
/
1 ]
g
[ 4
/
1 ]
c
1
[ 5
/
1 ]
e
1
[ 6
/
1 ]
g
1
[ 7
/
1 ]
b e
s
1
[ 8
/
1 ]
c
2
[ 9
/
1 ]
d
2
[ 10
/
1 ]
e
2
[ 11
/
1 ]
f
2
[ 12
/
1 ]
g
2
[ 13
/
1 ]
a
2
[ 14
/
1 ]
b e
s
2
[ 15
/
1 ]
b
2
[ 16
/
1 ]
c
3
⋯
}
{\displaystyle \left\{{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\^{~~C}_{[1/1]}&^{~~c}_{[2/1]}&^{~~g}_{[3/1]}&^{~~c^{1}}_{[4/1]}&^{~~e^{1}}_{[5/1]}&^{~~g^{1}}_{[6/1]}&^{~bes^{1}}_{[7/1]}&^{~~c^{2}}_{[8/1]}&^{~~d^{2}}_{[9/1]}&^{~~e^{2}}_{[10/1]}&^{~~f^{2}}_{[11/1]}&^{~~g^{2}}_{[12/1]}&^{~~a^{2}}_{[13/1]}&^{~bes^{2}}_{[14/1]}&^{~~b^{2}}_{[15/1]}&^{~~c^{3}}_{[16/1]}&^{\cdots }\\hline \end{array}}\right\}}
Сумяшчэнне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца з іншых вядомых як найбольш верны для прымянення да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягнення іх дакладнага інтанавання.
Гарманічны шэраг in C
χ
,
θ
χ
,
θ
χ
,
θ
χ
,
θ
ι Δ
,
θ
χ
,
θ
ρ
A
,
θ
χ
,
θ
χ
,
θ
ι Δ
,
θ
Φ α
,
θ
χ
,
θ
ι ρ
,
θ
⋔
ρ
A
,
θ
ι Δ
,
θ
χ
,
θ
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\hline \end{array}}~~~~~~~~~\pitchfork }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\hline \end{array}}}{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }^{
[
1 1
]
C
[
2 1
]
c
[
3 1
]
g
[
4 1
]
c
1
[
5 1
]
e
1
[
6 1
]
g
1
[
7 1
]
b e
s
1
[
8 1
]
c
2
[
9 1
]
d
2
[
10 1
]
e
2
[
11 1
]
f
2
[
12 1
]
g
2
[
13 1
]
a
2
[
14 1
]
b e
s
2
[
15 1
]
b
2
[
16 1
]
c
3
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline ^{C}_{\left[{\frac {1}{1}}\right]}&^{~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline ^{~~c^{1}}_{\left[{\frac {4}{1}}\right]}&^{~~e^{1}}_{\left[{\frac {5}{1}}\right]}&^{~~g^{1}}_{\left[{\frac {6}{1}}\right]}&^{bes^{1}}_{\left[{\frac {7}{1}}\right]}&^{~~c^{2}}_{\left[{\frac {8}{1}}\right]}&^{~~d^{2}}_{\left[{\frac {9}{1}}\right]}&^{~~e^{2}}_{\left[{\frac {10}{1}}\right]}&^{~~f^{2}}_{\left[{\frac {11}{1}}\right]}&^{~~g^{2}}_{\left[{\frac {12}{1}}\right]}&^{~~a^{2}}_{\left[{\frac {13}{1}}\right]}&^{~bes^{2}}_{\left[{\frac {14}{1}}\right]}&^{~~b^{2}}_{\left[{\frac {15}{1}}\right]}&^{~~c^{3}}_{\left[{\frac {16}{1}}\right]}\\hline \end{array}}}c}_{\left[{\frac {2}{1}}\right]}&^{g}_{\left[{\frac {3}{1}}\right]}\\hline \end{array}}
Звяртаючы ўвагу на факт прысутнасці ў кожнай энгарманічнай фікты сімвала
θ
{\displaystyle \theta }
, што ўказвае піфагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпераванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанавання трэба спачатку выканаць да піфагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі коматычнага прэфікса няма ці ёсць безкоматычны
χ
,
{\displaystyle \chi {,}}
прэфікс, альбо ад піфагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгіб, ўказаны коматычным прэфіксам.
Значок
⋔
{\displaystyle \pitchfork }
над
θ
{\displaystyle \theta }
вышыні
a
2
{\displaystyle a^{2}}
ўвязвае яе піфагарычны ўзровень з стандартнай частатой налады,[27] што адлюстроўвае роўнасць:
θ
⋔
a
2
[ 27
/
2 ] − ( θ P 8 [ 2
/
1 ] )
=
θ
⋔
a
( 2 − 1 ≡ 1 )
[ ( 27
/
2 ) ⋅ ( 1
/
2 ) ≡ ( 27
/
4 ) ]
=
⋔
a
1
[ 27
/
4 ] [ 440
Hz
] .
{\displaystyle {\begin{array}{rcccl}_{\theta }^{\pitchfork }a^{2}[27/2]-(\theta P8[2/1])&=&_{\theta }^{\pitchfork }a^{(2-1\equiv 1)}[(27/2)\cdot (1/2)\equiv (27/4)]&=&{\pitchfork }a^{1}[27/4][440{\mbox{Hz}}].\end{array}}}
Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія з’явіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(руск.: Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность.
При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.)» 17. ↑ Coul, List of intervals, 3/2: «чыста квінта (англ.: perfect fifth)» 18. ↑ Coul, List of intervals, 81/80: «сінтанічна кома, кома Дыдыма (англ.: syntonic comma, Didymus comma)» 19. ↑ Coul, List of intervals, 64/63: «септымальная кома, кома Архіта (англ.: septimal comma, Archytas’ comma)» 20. ↑ Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэртынатон] аль-Фарабі (англ.: undecimal comma, al-Farabi’s 1/4-tone)» 21. ↑ Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (англ.: tridecimal comma)» 22. ↑ IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (англ.: harmonic series of sounds): «асноўная частата кожнай з іх ёсць цэлае кратнае самай нізкай асноўнай частаты (англ.: fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04 23. ↑ IEV 1994, субгарманічны водгук (англ.: subharmonic response): «з’яўляецца суб кратным частоты ўзбуджэння (англ.: is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25 24. ↑ Partch 1974, с. 76: «Сістэма музыкі з’яўляецца арганізацыя сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазбежна ёсць сувязі лікаў. Тон з’яўляецца чысло, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі - сапраўды чутных ці маем на ўвазе - нам ёсць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (англ.: A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)» 25. ↑ Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынны сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасць амаль сінонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна з’яўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (англ.: Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)» 26. ↑ Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладання ў пэўных выпадках, “над” чысло і “пад” чысло часта маюць спеўзначэння вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца “над” і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца “пад”. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што “над” і “пад” спеўзначэння, калі дастасоўныя, відавочныя. (англ.: In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the “over” number and the “under” number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered “over” and the number following the diagonal will be considered “under.” In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the “over” and “under” connotations, if applicable, are obvious.)» 27. ↑ IEV 1994, стандартная частата налады (англ.: standard tuning frequency): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (англ.: for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18