Гарманічныя ваганні
Гармані́чныя вага́нні — ваганні, пры якіх функцыя стану сістэмы змяняецца з часам наступным чынам:
x
A sin ( ω t +
ϕ
0
) ,
{\displaystyle x=A\sin(\omega t+\phi _{0}),}
дзе A — амплітуда ваганняў,
ω
{\displaystyle \omega }
— ϕ
0
{\displaystyle \phi _{0}}
Скорасць і паскарэнне матэрыяльнага пункта, які здзяйсняе механічныя гарманічныя ваганні, роўныя
v
d x
d t
= A ω cos ( ω t +
φ
0
) ,
{\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}=A\omega \cos(\omega t+\varphi _{0}),}
a
d v
d t
= − A
ω
2
sin ( ω t +
φ
0
) .
{\displaystyle a={\frac {dv}{dt}}=-A\omega ^{2}\sin(\omega t+\varphi _{0}).}
З апошняй роўнасці вынікае дыферэнцыяльнае ўраўненне гарманічнага вагання:
a
d
2
x
d
t
2
= − A
ω
2
sin ( ω t +
φ
0
)
−
ω
2
x
{\displaystyle a={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-A\omega ^{2}\sin(\omega t+\varphi _{0})=-\omega ^{2}x}
або
ω
2
x +
d
2
x
d
t
2
= 0.
{\displaystyle \omega ^{2}x+{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=0.}
Такім чынам, пры механічным гарманічным ваганні паскарэнне матэрыяльнага пункта прапарцыянальна яго адхіленню ад пункта раўнавагі. Адпаведна другому закону Ньютана, гэта магчыма, калі на яго дзейнічае сіла, велічыня якой вызначаецца формулай:
F
− k x ,
{\displaystyle F=-kx,}
дзе k — каэфіцыент прапарцыянальнасці. Знак «мінус» адлюстроўвае той факт, што сіла дзейнічае ў напрамку, адваротным да адхілення.
Вуглавая частата ваганняў складае
ω
k m
.
{\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}.}
Яна, такім чынам, цалкам вызначаецца параметрамі сістэмы, што вагаецца, і не залежыць ад амплітуды ваганняў.
Прыклады сістэм, у якіх адбываюцца механічныя гарманічныя ваганні:
- цела на пружыне
- матэматычны маятнік
- фізічны маятнік
Прыкладам сістэмы, у якой здзяйсняюцца электрычныя гарманічныя ваганні, з’яўляецца вагальны контур.
Гл. таксама
- Гарманічны асцылятар
- Гарманічны рад гукаў
- Матэматычны маятнік
- Фізічны маятнік
- Псеўдагарманічныя ваганні
Літаратура
- Гарманічныя ваганні // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 1997. — Т. 5: Гальцы — Дагон. С. 63.
Катэгорыя·Тэорыя ваганняў
Катэгорыя·Хвалевая фізіка
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без нумароў старонак
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з назвай артыкула
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара