wd wp Пошук:
    ⬜

    Паскарэнне

    У гэтага паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Паскарэнне (значэнні).

    Паскарэнне — вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе скорасць свайго руху. Паскарэнне з’яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

    Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

    Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго скорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

    <

    a

    =

    Δ

    v

    Δ t

    {\displaystyle <\mathbf {a} >={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}

    \{\displaystyle <\mathbf \{a\} >=\{\frac \{\Delta \mathbf \{v\} \}\{\Delta t\}\}\}

    Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта граніца яго сярэдняга паскарэння пры

    Δ t → 0

    {\displaystyle \Delta t\to 0}

    \{\displaystyle \Delta t\to 0\}. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную скорасці па часе:

    a

    =

    d

    v

    d t

    {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}

    \{\displaystyle \mathbf \{a\} =\{\frac \{d\mathbf \{v\} \}\{dt\}\}\}

    Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

    Калі запісаць скорасць як

    v

    = v

    τ ^

    {\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\tau }}}

    \{\displaystyle \mathbf \{v\} =v\{\hat \{\tau \}\}\}, дзе

    τ ^

    {\displaystyle {\hat {\tau }}}

    \{\displaystyle \{\hat \{\tau \}\}\} — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

    a

    =

    d ( v

    τ ^

    )

    d t

    =

    d v

    d t

    τ ^

    d

    τ ^

    d t

    v

    d v

    d t

    τ ^

    d ( cos ⁡ θ

    i →

    sin ⁡ θ

    j →

    )

    d t

    v

    d v

    d t

    τ ^

    ( − sin ⁡ θ

    d θ

    d t

    i →

    cos ⁡ θ

    d θ

    d t

    j →

    ) ) v

    d v

    d t

    τ ^

    d θ

    d t

    v

    n ^

    {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d(v{\hat {\tau }})}{dt}}={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d{\hat {\tau }}}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d(\cos \theta {\vec {i}}+\sin \theta {\vec {j}})}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {i}}+\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {j}}))v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}}

    \{\displaystyle \mathbf \{a\} =\{\frac \{d(v\{\hat \{\tau \}\})\}\{dt\}\}=\{\frac \{dv\}\{dt\}\}\{\hat \{\tau \}\}+\{\frac \{d\{\hat \{\tau \}\}\}\{dt\}\}v=\{\frac \{dv\}\{dt\}\}\{\hat \{\tau \}\}+\{\frac \{d(\cos \theta \{\vec \{i\}\}+\sin \theta \{\vec \{j\}\})\}\{dt\}\}v=\{\frac \{dv\}\{dt\}\}\{\hat \{\tau \}\}+(-\sin \theta \{\frac \{d\theta \}\{dt\}\}\{\vec \{i\}\}+\cos \theta \{\frac \{d\theta \}\{dt\}\}\{\vec \{j\}\}))v=\{\frac \{dv\}\{dt\}\}\{\hat \{\tau \}\}+\{\frac \{d\theta \}\{dt\}\}v\{\hat \{n\}\}\},

    дзе

    θ

    {\displaystyle \theta }

    \{\displaystyle \theta \} — вугал між вектарам скорасці і воссю абсцыс;

    n ^

    {\displaystyle {\hat {n}}}

    \{\displaystyle \{\hat \{n\}\}\} — орт нармалі да скорасці.

    Такім чынам,

    a

    =

    a

    τ

    a

    n

    {\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} _{\tau }+\mathbf {a} _{n}}

    \{\displaystyle \mathbf \{a\} =\mathbf \{a\} _\{\tau \}+\mathbf \{a\} _\{n\}\},

    дзе

    a

    τ

    =

    d v

    d t

    τ ^

    {\displaystyle \mathbf {a} _{\tau }={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}}

    \{\displaystyle \mathbf \{a\} _\{\tau \}=\{\frac \{dv\}\{dt\}\}\{\hat \{\tau \}\}\} — тангенцыяльнае паскарэнне,

    a

    n

    =

    d θ

    d t

    v

    n ^

    {\displaystyle \mathbf {a} _{n}={\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}}

    \{\displaystyle \mathbf \{a\} _\{n\}=\{\frac \{d\theta \}\{dt\}\}v\{\hat \{n\}\}\} — нармальнае паскарэнне.

    Улічваючы, што вектар скорасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то

    n ^

    {\displaystyle {\hat {n}}}

    \{\displaystyle \{\hat \{n\}\}\} — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае хуткасць змянення велічыні скорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

    Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой скорасцю

    ω

    v r

    {\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}}

    \{\displaystyle \omega =\{\frac \{v\}\{r\}\}\}, дзе r — радыус крывізны траекторыі. У такім разе

    a

    n

    = ω v

    ω

    2

    r

    v

    2

    r

    {\displaystyle a_{n}=\omega v={\omega }^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}}

    \{\displaystyle a_\{n\}=\omega v=\{\omega \}^\{2\}r=\{\frac \{v^\{2\}\}\{r\}\}\}

    Вымярэнне паскарэння

    Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца скорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю скорасць на 1 м/с.

    Гл. таксама

    Тэмы гэтай старонкі (4):
    Фізічныя велічыні
    Вікіпедыя:Істотныя артыкулы
    Паскарэнне
    Іншыя значэнні: старонка не існуе