Вагальны контур
Вага́льны ко́нтур — электрычны ланцуг, які складаецца з паралельна злучаных кандэнсатара і шпулі індуктыўнасці. У такім ланцугу могуць адбывацца гарманічныя ваганні зараду на пласцінах кандэнсатара, напружання і току.
Паводле другога правіла Кірхгофа сума напружанняў на замкнёным контуры роўная да сумы электрарухаючых сіл (ЭРС), якія на ім знаходзяцца. Напружанне на электрарухаючым контуры складаецца з напружання на кандэнсатары:
U
q C
{\displaystyle U={\frac {q}{C}}}
дзе q — зарад кандэнсатара; Q — яго ёмістасць.
У якасці ЭРС выступае ЭРС самаіндукцыі шпулі:
E
= −
d Φ
d t
= −
d ( L I )
d t
= − L
d I
d t
{\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {d(LI)}{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}}
Адсюль
q C
= − L
d I
d t
= − L
d
2
q
d
t
2
{\displaystyle {\frac {q}{C}}=-L{\frac {dI}{dt}}=-L{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}}
або
q
C L
d
2
q
d
t
2
= 0
{\displaystyle {\frac {q}{CL}}+{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}=0}
Апошняя роўнасць з’яўляецца дыферэнцыяльным ураўненнем гарманічных ваганняў. Яго рашэннем з’яўляецца функцыя
q
q
0
s i n ( ω t +
φ
0
)
{\displaystyle q=q_{0}sin(\omega t+\varphi _{0})}
дзе
ω
1
C L
{\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {CL}}}}
Адпаведна,
U
U
0
s i n ( ω t +
φ
0
)
{\displaystyle U=U_{0}sin(\omega t+\varphi _{0})}
I
I
0
c o s ( ω t +
φ
0
)
{\displaystyle I=I_{0}cos(\omega t+\varphi _{0})}
У выпадку, калі кандэнсатар і шпуля з’яўляюцца ідэальнымі (гэта значыць, іх супраціўленні роўная адпаведна да бясконцасці і нуля), гарманічныя ваганні ў контуры з’яўляюцца незатухаючымі.
Тэмы гэтай старонкі (3):Катэгорыя·Радыётэхніка
Катэгорыя·Электрадынаміка
Катэгорыя·Асцылятары