wd wp Пошук: ⬜

Чатырохвугольнік

Чатырохвугольнікі

┌─────────────┼────────────┐
увагнуты	выпуклы		скрыжаваны

┌─────────────┼─────────────┐

апісаная акружнасць	трапецыя		датычны
\| ┌───────────┤			\|
раўнабокая трапецыя раўнабокая	паралелаграм сіметрычныя бакі		выпуклы рамбоід дыяганалі перпендыкулярны
└─────┬─────┘		└─────┬─────┘
прамавугольнік прамые вуглы		Ромб раўнабедраны
└──────────┬─────────┘
квадрат

Чатырохвугольнік — плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршынь) і чатырох адрэзкаў (старон), якія паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніякія тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохвугольнік — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры стараны.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з’яўляюцца канцамі адной з яго старон, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На рысунку 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Стораны чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі старанамі. Стораны, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі старанамі. У чатырохвугольніку на рысунку 1 процілеглымі старанамі з’яўляюцца стораны AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршынь. Напрыклад, чатырохвугольнік на рысунку 1 можна абазначыць як ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка суседнія вяршыні павінны пералічвацца падрад у парадку абыхода чатырохвугольніка. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA ці DCBA, але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласцівасці

Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная

2 π

360

∘

{\displaystyle 2\pi =360^{\circ }.}

$\{\displaystyle 2\pi =360^\{\circ \}.\}$

Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°

∠ A + ∠ C

∠ B + ∠ D

180

∘

{\displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^{\circ }.}

$\{\displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^\{\circ \}.\}$

Чатырохвугольнік з’яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых старон роўныя

A B + C D

B C + A D .

{\displaystyle AB+CD=BC+AD.}

$\{\displaystyle AB+CD=BC+AD.\}$ Плошча

Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палавіне здабытку дыяганалей на сінус вугла паміж імі:

S

sin ⁡ β

{\displaystyle S={\frac {d_{1}d_{2}\sin \beta }{2}},}

$\{\displaystyle S=\{\frac \{d_\{1\}d_\{2\}\sin \beta \}\{2\}\},\}$

дзе

{\displaystyle d_{1},d_{2}}

$\{\displaystyle d_\{1\},d_\{2\}\}$ — дыяганалі чатырохвугольніка, а

{\displaystyle \beta }

$\{\displaystyle \beta \}$ — вугал паміж імі.

Перыметр

Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго старон

A B C D

A B

B C

C D

D A

{\displaystyle S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|,}

$\{\displaystyle S_\{ABCD\}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|,\}$

дзе

A B

B C

C D

D A

{\displaystyle |AB|,|BC|,|CD|,|DA|}

$\{\displaystyle |AB|,|BC|,|CD|,|DA|\}$ — стораны чатырохвугольніка.

Віды чатырохвугольнікаў

Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі.

Чатырохвугольнік з’яўляецца выпуклым, калі для кожнай з яго старон ён размешчаны па адзін бок ад прамой, атрыманай працягам гэтай стараны.

На рысунку 1 ABCD — выпуклы чатырохвугольнік, а на рысунку 2 чатырохвугольнік ABCD нявыпуклы.

Таксама вылучаюць:

Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя стораны папарна паралельныя
- Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
- Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе стораны роўныя
- Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе стораны роўныя
Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве іншыя не паралельныя
Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных старон роўныя

У Сеціве

На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Чатырохвугольнік

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Чатырохвугольнікі
Катэгорыя·Многавугольнікі
Катэгорыя·Геаметрыя