wd wp Пошук: ⬜

Трапецыя

Трапецыя (ад стар.-грэч.: τράπέζιου — «сталок»; стар.-грэч.: τράπεζα — «стол, ежа») — чатырохвугольнік, у якога роўна 1 пара процілеглых бакоў паралельна.

Часам трапецыя вызначаецца як чатырохвугольнік, у якога пара процілеглых бакоў паралельна (пра іншую не ўдакладняецца), у гэтым выпадку паралелаграм з’яўляецца прыватным выпадкам трапецыі.

Звязаныя вызначэнні

Элементы трапецыі

Паралельныя бакі называюцца асновамі трапецыі.
Два іншыя бакі называюцца бакавымі.
Адрэзак, які злучае сярэдзіны бакавых бакоў, называецца сярэдняй лініяй трапецыі.
Адлегласць паміж асновамі называецца вышынёй трапецыі.

Віды трапецый

Трапецыя, у якой бакавыя бакі роўныя, называецца раўнабокай.
Трапецыя, адзін з вуглоў якой прамы, называецца прамавугольнай.

Уласцівасці

Сярэдняя лінія трапецыі паралельна асновам і раўна іх паўсуме.
(Агульная тэарэма Фалеса). Паралельныя прамыя, якія перасякаюць бакі вугла, адсякаюць ад бакоў вугла прапарцыйныя адрэзкі.
У роўнабакай трапецыі вуглы пры любой аснове роўныя.
У роўнабакай трапецыі дыяганалі роўныя.
Калі трапецыя роўнабакая, то вакол яе можна апісаць акружнасць.
Калі сума асноў трапецыі роўная суме бакавых бакоў, то ў яе можна ўпісаць акружнасць.
У трапецыі сярэдзіны асноў, пункт перасячэння дыяганаляў і пункт перасячэння працягаў бакавых бакоў знаходзяцца на адной прамой.
Калі ў роўнабокай трапецыі дыяганалі перпендыкулярныя, то вышыня роўная паўсуме асноў.
Калі сума вуглоў пры любой аснове трапецыі роўная 90 °, то адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў роўны іх паўразнасці.

Плошча

Тут прыведзены формулы, уласцівыя менавіта трапецыі. Глядзіце таксама формулы для плошчы адвольных чатырохвугольнікаў. У выпадку, калі

{\displaystyle a}

$\{\displaystyle a\}$ і

{\displaystyle b}

$\{\displaystyle b\}$ — асновы і

{\displaystyle h}

$\{\displaystyle h\}$ — вышыня, формула плошчы:

S

( a + b ) h

{\displaystyle S={\frac {(a+b)h}{2}}}

$\{\displaystyle S=\{\frac \{(a+b)h\}\{2\}\}\}$ Формула, дзе

{\displaystyle a}

$\{\displaystyle a\}$ ,

{\displaystyle b}

$\{\displaystyle b\}$ — асновы,

{\displaystyle c}

$\{\displaystyle c\}$ и

{\displaystyle d}

$\{\displaystyle d\}$ — бакавыя бакі трапецыі:

S

a + b

−

(

( b − a

)

−

2 ( b − a )

)

{\displaystyle S={\frac {a+b}{2}}{\sqrt {c^{2}-\left({\frac {(b-a)^{2}+c^{2}-d^{2}}{2(b-a)}}\right)^{2}}}}

$\{\displaystyle S=\{\frac \{a+b\}\{2\}\}\{\sqrt \{c^\{2\}-\left(\{\frac \{(b-a)^\{2\}+c^\{2\}-d^\{2\}\}\{2(b-a)\}\}\right)^\{2\}\}\}\}$ Плошча раўнабокай трапецыі с вуглом пры аснове раўным 30° и радыюсам упісанай акружнасці раўным

{\displaystyle r}

$\{\displaystyle r\}$ :

S

{\displaystyle S=8r^{2}}

$\{\displaystyle S=8r^\{2\}\}$

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Геаметрыя
Катэгорыя·Чатырохвугольнікі