Паралелаграм
Паралелагра́м (ад грэц. parallelos — паралельны і gramme — лінія) — гэта чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі паралельныя, г. зн. ляжаць на паралельных прамых. Прамавугольнік, ромб і квадрат з’яўляюцца асобнымі выпадкамі паралелаграма.
Асаблівасці
- Процілеглыя бакі паралелаграма роўныя
|
A B
|
=
|
C D
|
{\displaystyle |AB|=|CD|}
|
A D
|
=
|
B C
|
{\displaystyle |AD|=|BC|}
- Процілеглыя вуглы паралелаграма роўныя
∠ A
∠ C , ∠ B
∠ D .
{\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}
- Дыяганалі паралелаграма перасякаюцца і пунктам скрыжавання палавіняцца
|
A O
|
=
|
O C
|
{\displaystyle |AO|=|OC|}
|
B O
|
=
|
O D
|
{\displaystyle |BO|=|OD|}
- Сума вуглоў, прылеглых да аднаго боку, роўная 180°.
- Сума квадратаў дыяганаляў паралелаграма роўная суме квадратаў яго чатырох бакоў
|
A C
|
2
|
B D
|
2
=
|
A B
|
2
|
B C
|
2
|
C D
|
2
|
A D
|
2
.
{\displaystyle |AC|^{2}+|BD|^{2}=|AB|^{2}+|BC|^{2}+|CD|^{2}+|AD|^{2}.}
Доказы
Правядучы дыяганаль BD, мы атрымаем два трохвугольніка ABD і BCD, якія роўныя, бо адзін бок у іх агульны, а адпаведныя вуглы пры боку BD роўныя як накрыж ляжалыя пры паралельных прамых AB
Прыкметы паралелаграма
Чатырохвугольнік ABCD з’яўляецца паралелаграмам, калі выконваецца адна з наступных умоў:
- Процілеглыя бакі парамі роўныя (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|).
- Процілеглыя вуглы парамі роўныя (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
- Два процілеглыя бакі роўныя і паралельныя (|AB| = |CD|, AB || CD).
- Дыяганалі дзеляцца ў пункце іх скрыжавання напалову (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).
Доказы
- Хай чатырохвугольнік ABCD такі што:
Плошча
Плошчу паралелаграма можна знайсці па наступных формулах:
S
A B C D
=
|
A D
|
⋅
h
A D
=
|
A B
|
⋅
|
A D
|
sin α
1 2
|
A C
|
⋅
|
B D
|
sin β .
{\displaystyle S_{ABCD}=|AD|\cdot h_{AD}=|AB|\cdot |AD|\sin \alpha ={\frac {1}{2}}|AC|\cdot |BD|\sin \beta .}
Гл. таксама
Тэмы гэтай старонкі (3):Катэгорыя·Артыкулы з дубліраванымі параметрамі шаблонаў
Катэгорыя·Многавугольнікі
Катэгорыя·Чатырохвугольнікі