Гравітамагнетызм, гравімагнетызм, часам гравітаэлектрамагнетызм — агульная назва некалькіх эфектаў, выкліканых рухам гравітуючага цела.
У адрозненне ад ньютанаўскай механікі, у агульнай тэорыі адноснасці (АТА) рух пробнай часціцы (і ход гадзінніка) у гравітацыйным полі залежыць ад таго, ці круціцца цела — крыніца поля. Уплыў кручэння адбіваецца нават у тым выпадку, калі размеркаванне мас у крыніцы не змяняецца з часам (існуе цыліндрычная сіметрыя адносна восі вярчэння). Гравітамагнітныя эфекты ў слабых палях надзвычай малыя. У слабым гравітацыйным полі і пры малых скарасцях руху часціц можна асобна разглядаць гравітацыйную («гравітаэлектрычную») і гравітамагнітную сілы, якія дзейнічаюць на пробнае цела, прычым напружанасць гравітамагнітнага поля і гравітамагнітная сіла апісваюцца ўраўненнямі, блізкімі да адпаведных ураўненняў электрамагнетызму.
Разгледзім рух пробнай часціцы ў наваколлі сферычна сіметрычнага цела, якое верціцца, з масай M і момантам імпульсу L. Калі часціца масай m рухаецца са скорасцю
v ≪ c
{\displaystyle v\ll c}
(c — скорасць святла), то на часціцу, акрамя гравітацыйнай сілы, будзе дзейнічаць гравітамагнітная сіла, накіраваная, падобна сіле Лорэнца, перпендыкулярна як скорасці часціцы, так і напружанасці гравітамагнітнага поля Bg Bg[1]:
F
=
m c
[
v
× 2
B
g
]
.
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {m}{c}}\left[\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\mathrm {g} }\right].}
Пры гэтым, калі маса, якая верціцца, знаходзіцца ў пачатку каардынат і r — радыус-вектар, напружанасць гравітамагнітнага поля роўная:[1]
B
g
=
G
2 c
L
− 3 (
L
⋅
r
/
r )
r
/
r
r
3
,
{\displaystyle \mathbf {B} _{\mathrm {g} }={\frac {G}{2c}};{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}
дзе G — гравітацыйная пастаянная.
Апошняя формула супадае (за выключэннем каэфіцыента) з аналагічнай формулай для поля магнітнага дыполя з дыпольным момантам L.
У АТА гравітацыя не з’яўляецца самастойнай фізічнай сілай. Гравітацыя АТА зводзіцца да скрыўлення прасторы-часу і трактуецца як геаметрычны эфект, прыраўноўваецца да метрычнага поля. Такі ж геаметрычны сэнс атрымлівае і гравітамагнітнее поле Bg.
У выпадку моцных палёў і рэлятывісцкіх скарасцей гравітамагнітнае поле нельга разглядаць асобна ад гравітацыйнага, гэтак жа як у электрамагнетызме электрычнае і магнітнае палі можна падзяляць толькі ў нерэлятывісцкіх гранічных статычных і стацыянарных выпадках.
Згодна з агульнай тэорыі адноснасці, гравітацыйнае поле, спароджанае аб’ектам, што верціцца, у пэўным гранічным выпадку можа быць апісана ўраўненнямі, якія маюць тую ж форму, што і ўраўненні Максвела ў класічнай электрадынамікі. Зыходзячы з асноўных ураўненняў АТА і мяркуючы, што гравітацыйнае поле слабае, можна вывесці гравітацыйныя аналагі ўраўненняў электрамагнітнага поля, якія можна запісаць у наступнай форме:[2][3][4]
Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму | Ураўненні Максвела у СГС |
---|---|
дзе:
На пробную часціцу малой масы m ўздзейнічае ў гравітаэлектрамагнітным поле сіла, якая з’яўляецца аналагам сілы Лорэнца ў электрамагнітным полі і выражаецца наступным чынам:
F
m
= m
(
E
g
1 c
[
v
× 2
B
g
]
)
.
{\displaystyle \mathbf {F} _{\text{m}}=m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}+{\frac {1}{c}}[\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\text{g}}]\right).}
дзе:
Каэфіцыент 2 пры Bg ва ўраўненнях для гравітамагнітнай сілы, якога няма ў аналагічных ураўненнях для магнітнай сілы, узнікае з-за таго, што гравітацыйнае поле апісваецца тэнзарам другога рангу, у адрозненне ад электрамагнітнага поля, якое апісваецца вектарам (тэнзарам першага рангу). Часам гравітамагнітным полем называюць велічыню 2Bg — у гэтым выпадку каэфіцыент 2 знікае з ураўненняў для сілы, а ва ўраўненнях для гравімагнітнага поля з’яўляецца каэфіцыент 1⁄2.
Пры дадзеным вызначэнні гравітамагнітнага поля яго размернасць супадае з размернасцю гравітаэлектрыческага поля (ньютанаўскай гравітацыі) і роўная размернасці паскарэння. Выкарыстоўваецца таксама іншае азначэнне, пры якім гравітамагнітным полем называюць велічыню Bg/c, і ў гэтым выпадку яно мае размернасць частаты, а прыведзеныя вышэй ураўненні для слабага гравітацыйнага поля пераўтвараюцца ў іншую форму, падобную з ураўненнямі Максвела ў сістэме СІ [5].
З прыведзеных вышэй ураўненняў гравітамагнетызму можна атрымаць ацэнкі характэрных велічынь поля. Напрыклад, напружанасць гравітамагнітнага поля, індукаванага кручэннем Сонца (L=1,6×1041 кг·м²/с), на арбіце Зямлі складае 5,3×10−12 м/с², што ў 1,3×109 разоў менш паскарэння свабоднага падзення, выкліканага прыцягненнем Сонца. Гравітамагнітная сіла, якая дзейнічае на Зямлю, накіравана ад Сонца і роўная 3,1×109 Н. Гэтая велічыня, хоць і вельмі вялікая з пункта гледжання паўсядзённых уяўленняў, на 8 парадкаў менш звычайнай (ньютанаўскай — у дадзеным кантэксце яе называюць «гравітаэлектрычнай») сілы прыцягнення, якая дзейнічае на Зямлю з боку Сонца. Напружанасць гравітамагнітнага поля паблізу паверхні Зямлі, індукаванага кручэннем Зямлі (яе вуглавы момант L=7×1033 кг·м²/с), роўная на экватары 3,1×10−6 м/с², што складае 3,2×10−7 стандартнага паскарэння свабоднага падзення. Круцільны момант Галактыкі ў наваколлі Сонца індукуе гравітамагнітнае поле напружанасцю ~2×10−13 м/с², прыкладна на 3,5 парадку менш цэнтраімклівага паскарэння Сонца ў гравітацыйным полі Галактыкі.
У якасці асобных гравітамагнітных эфектаў можна вылучыць:
F
= −
∇
(
σ
⋅
Ω
) .
{\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } (\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {\Omega } ).}
. Гэтая сіла, у прыватнасці прыводзіць да таго, што вага часціцы на паверхні Зямлі, якая верціцца, залежыць ад кірунку спіна часціцы. Аднак рознасць энергій
2 ℏ Ω
{\displaystyle 2\hbar \Omega }
для аднолькавых часціц з праекцыямі спіна
± ℏ
{\displaystyle \pm \hbar }
на паверхні Зямлі не перавышае 10−28 эВ, што пакуль знаходзіцца далёка за межамі адчувальнасці эксперыменту [3]. Аднак для макраскапічным пробных часціц і спінавы, і арбітальны эфект Лензэ — Тырынга быў эксперыментальна правераны.
Арбітальны эфект Лензэ — Тырынга прыводзіць да павароту эліптычнай арбіты часціцы ў гравітацыйным полі цела, якое верціцца. Напрыклад, для нізкаарбітальнага штучнага спадарожніка Зямлі на амаль кругавой арбіце вуглавая скорасць павароту перыгея складзе 0,26 вуглавой секунды у год; для арбіты Меркурыя эфект роўны -−0,0128″ у стагоддзе. Варта адзначыць, што дадзены эфект дадаецца да стандартнай агульнарэлятывісцкай прэцэсіі перыцэнтра (43" у стагоддзе для Меркурыя), якая не залежыць ад кручэння цэнтральнага цела. Арбітальная прэцэсія Лензэ — Тырынга была ўпершыню вымерана для спадарожнікаў LAGEOS і LAGEOS II[7].
Спінавы эфект Лензэ — Тырынга (часам яго называюць эфектам Шыфа) выяўляецца ў прэцэсіі гіраскопа, які знаходзіцца паблізу цела, што верціцца. Гэты эфект нядаўна быў правераны з дапамогай гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B; першыя вынікі апублікаваныя ў красавіку 2007, але ў сувязі з недаўлікам ўплыву электрычных зарадаў на гіраскопы дакладнасць апрацоўкі дадзеных спачатку была недастатковая, каб вылучыць эфект (паварот восі на −0,0392 вуглавой секунды ў год у плоскасці зямнога экватара). Улік эфектаў, якія заміналі, дазволіў вылучыць чаканы сігнал, хоць апрацоўка дадзеных доўжылася да мая 2011. Канчатковы вынік (−0,0372±0,0072 вуглавой секунды у год) у межах хібнасці ўзгадняецца з прыведзеных вышэй значэннем, прадказаным АТА.
Геадэзічная прэцэсія (эфект дэ Сітэра) узнікае пры паралельным пераносе вектара моманту імпульсу ў скрыўленай прасторы-часе. Для сістэмы Зямля-Месяц, якая рухаецца ў полі Сонца, скорасць геадэзічнай прэцэсіі роўная 1,9" у стагоддзе; дакладныя астраметрычныя вымярэнні выявілі гэты эфект, які супаў з прадказанай у граніцах памылкі ~ 1 %. Геадэзічная прэцэсія гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B супала з прадказаным значэннем (паварот восі на 6,606 вуглавой секунды ў год у плоскасці арбіты спадарожніка) з дакладнасцю лепш 1 %.
Гравітамагнітны зрух часу. У слабых палях (напрыклад, паблізу Зямлі) гэты эфект маскіруецца стандартнымі спец- і агульнарэлятывісцкімі эфектамі сыходу гадзінніка і знаходзіцца далёка за межамі сучаснай дакладнасці эксперыменту. Папраўка да ходу гадзінніка на спадарожніку, які рухаецца з вуглавой скорасцю ω па арбіце радыусам R ў экватарыяльнай плоскасці масіўнага шара, роўная 1 ± 3GLω/Rc4 (у адносінах да гадзінніка аддаленага назіральніка; знак + для аднанакіраванага кручэння).