Алгебраічнае ўраўненне
Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду
P (
x
1
,
x
2
, … ,
x
n
)
0 ,
{\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,}
P
{\displaystyle P}
x
1
, … ,
x
n
,
{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n},}
Каэфіцыенты мнагачлена
P
{\displaystyle P}
F
,
{\displaystyle \mathbb {F} ,}
P (
x
1
,
x
2
, … ,
x
n
)
0
{\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0}
F
.
{\displaystyle \mathbb {F} .}
Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена
P
{\displaystyle P}
Напрыклад, ураўненне
y
4
x y
2
y
2
z
5
x
3
− x
y
2
3
x
2
− sin
1
= 0
{\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+{\sqrt {3}}x^{2}-\sin {1}=0}
Звязаныя азначэнні
Значэнні зменных
x
1
, … ,
x
n
,
{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n},}
Прыклады алгебраічных ураўненняў
- Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду
a
0
x
n
a
1
x
n − 1
… +
a
n
= 0 ,
{\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\ldots +a_{n}=0,}
n
{\displaystyle n}
— -
- ад адной зменнай:
a x + b
0 ,
a ≠ 0.
{\displaystyle ax+b=0,\quad a\neq 0.}
- ад некалькіх зменных:
a
1
x
1
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
+
b
=
0.
\{\displaystyle a\_\{1\}x\_\{1\}+a\_\{2\}x\_\{2\}+\dots +a\_\{n\}x\_\{n\}+b=0.\}
-
- ад адной зменнай:
a
x
2
b x + c
0 ,
a ≠ 0.
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.}
-
- ад адной зменнай:
a
x
3
b
x
2
c x + d
0 ,
a ≠ 0.
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.}
-
- ад адной зменнай:
a
x
4
b
x
3
c
x
2
d x + e
0 ,
a ≠ 0.
{\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.}
-
- ад адной зменнай:
a
x
5
b
x
4
c
x
3
d
x
2
e x + f
0 ,
a ≠ 0.
{\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.}
-
Ураўненне шостай ступені
- ад адной зменнай:
a
x
6
b
x
5
c
x
4
d
x
3
e
x
2
f x + g
0 ,
a ≠ 0.
{\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.}
-
Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду:
a
n
x
n
a
n − 1
x
n − 1
. . . +
a
1
x +
a
0
= 0 ,
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_{1}x+a_{0}=0,}
a
n − k
=
a
k
{\displaystyle a_{n-k}=a_{k}}
k
0 , 1 , … , n .
{\displaystyle k=0,1,\ldots ,n.}
Гл. таксама
Спасылкі
- Algebraic Equation на MathWorld(англ.)
Катэгорыя·Алгебраічныя ўраўненні