wd wp Пошук: ⬜

Натуральны лік

Натура́льны лік — любы з лікаў, што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні.

Натуральныя лікі ўзніклі ў працэсе простага лічэння. Гэта цэлыя дадатныя лікі (1, 2, 3, …).

Паняцце натуральных лікаў з’явілася ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мностны прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі.

Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда.

Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія.

Мноства натуральных лікаў абазначаецца сімвалам

{\displaystyle \mathbb {N} }

$\{\displaystyle \mathbb \{N\} \}$ . Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў (аксіёмы Пеана):

1 з’яўляецца натуральным лікам:

1 ∈

{\displaystyle 1\in \mathbb {N} }

$\{\displaystyle 1\in \mathbb \{N\} \}$

кожны натуральны лік мае адзін натуральны лік, які з’яўляецца наступным да яго:

∀ n ∈

, ∃ S ( n ) ∈

{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,\exists S(n)\in \mathbb {N} }

$\{\displaystyle \forall n\in \mathbb \{N\} ,\exists S(n)\in \mathbb \{N\} \}$

1 не з’яўляецца наступным ні да якога з натуральных лікаў:

∄ n ∈

, S ( n )

{\displaystyle \nexists n\in \mathbb {N} ,S(n)=1}

$\{\displaystyle \nexists n\in \mathbb \{N\} ,S(n)=1\}$

калі нейкі натуральны лік з’яўляецца наступным да двух натуральных лікаў, то гэтыя два лікі супадаюць:

S ( a )

S ( b ) => a

{\displaystyle S(a)=S(b)=>a=b}

$\{\displaystyle S(a)=S(b)=>a=b\}$

калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў:

P ( 1 ) , ( P ( n ) => P ( S ( n ) ) ) => ∀ n ∈

, P ( n )

{\displaystyle P(1),(P(n)=>P(S(n)))=>\forall n\in \mathbb {N} ,P(n)}

$\{\displaystyle P(1),(P(n)=>P(S(n)))=>\forall n\in \mathbb \{N\} ,P(n)\}$

Апошняя аксіёма з’яўляецца фармулёўкай прынцыпа поўнай індукцыі. Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0.

Літаратура

Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Натуральныя лікі