wd wp Пошук: ⬜

Размеркаванне Максвела

Размеркаванне Максвела–Больцмана — статыстычная заканамернасць, якая вызначае размеркаванне па скарасцях (або імпульсах) малекул сістэмы, якая знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі (пры ўмове, што паступальны рух малекул падпарадкоўваецца законам класічнай механікі).

Заканамернасць была выведзена Дж. К. Максвелам (1859) для аднаатамных газаў і пашырана на мнагаатамныя газы расійскім навукоўцам М. М. Піраговым (1885).

Размеркаванне Максвела па модулях скорасці малекул ідэальнага газу вызначаецца формулай

d n

4 π

(

2 π k T

)

exp

(

−

2 k T

)

d v ,

{\displaystyle dn=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp !\left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)v^{2},dv,}

$\{\displaystyle dn=4\pi \left(\{\frac \{m\}\{2\pi kT\}\}\right)^\{3/2\}\exp \!\left(-\{\frac \{mv^\{2\}\}\{2kT\}\}\right)v^\{2\}\,dv,\}$ дзе dn — сярэдняя колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, якія маюць модулі скорасці ў інтэрвале ад v да v+dv, n — поўная колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, m — маса адной малекулы, T — абсалютная тэмпература, k=1,38×10-23 Дж/К — пастаянная Больцмана.

Паводле размеркавання Максвела вызначаюцца:

сярэдняя арыфметычная

⟨ v ⟩

8 k T

π m

{\displaystyle \langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}},}

$\{\displaystyle \langle v\rangle =\{\sqrt \{\frac \{8kT\}\{\pi m\}\}\},\}$

сярэдняя квадратычная

⟨

⟩

3 k T

{\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}

$\{\displaystyle \{\sqrt \{\langle v^\{2\}\rangle \}\}=\{\sqrt \{\frac \{3kT\}\{m\}\}\},\}$

і найбольш імаверная

2 k T

{\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {2kT}{m}}},}

$\{\displaystyle v_\{p\}=\{\sqrt \{\frac \{2kT\}\{m\}\}\},\}$ скорасці малекул газу.

Размеркаванне Максвела атрымала эксперыментальнае пацвярджэнне ў доследах з малекулярнымі пучкамі, з’яўляецца асновай класічнай статыстыкі (гл. статыстыка Больцмана). З дапамогай размеркавання Максвела пабудаваны тэорыі вязкасці, цеплаправоднасці, электраправоднасці і іншых малекулярна-кінетычных з’яў.

Літаратура

Максвела размеркаванне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 1999. — Т. 9: Кулібін — Малаіта. С. 544.