wd wp Пошук:
    ⬜

    Пераўтварэнні Лорэнца

    Пераўтварэ́нні Ло́рэнца ― суадносіны паміж каардынатамі і момантамі часу адвольнай падзеі, якая разглядаецца ў дзвюх інерцыяльных сістэмах адліку (ІСА), якія рухаюцца адна адносна другой.

    Атрыманы Х. А. Лорэнцам (1904) як пераўтварэнні, адносна якіх ураўненні Максвела захоўваюць свой выгляд. Пераўтварэнні Лорэнца ў 1905 вывеў А.Эйнштэйн з двух пастулатаў спецыяльнай тэорыі адноснасці.

    Пры адносным руху дзвюх інерцыяльных сістэм адліку са скорасцю V уздоўж восі x і аднолькавым напрамку іх дэкартавых восей пераўтварэнні Лорэнца маюць найбольш просты выгляд. А іменна, няхай каардынатныя восі інерцыяльных сістэм адліку K і K′ накіраваныя аднолькава, і сістэма K′ рухаецца адносна K са скорасцю V уздоўж восі x. Тады каардынаты ў гэтых дзвюх сістэмах звязаны наступнымі роўнасцямі:

    x ′

    =

    x − V t

    1 −

    V

    2

    c

    2

    ,

    y ′

    = y ,

    z ′

    = z ,

    t ′

    =

    t − ( V

    /

    c

    2

    ) x

    1 −

    V

    2

    c

    2

    ,

    {\displaystyle x’={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y’=y,\quad z’=z,\quad t’={\frac {t-(V/c^{2})x}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},}

    \{\displaystyle x’=\{\frac \{x-Vt\}\{\sqrt \{1-\{\frac \{V^\{2\}\}\{c^\{2\}\}\}\}\}\},\quad y’=y,\quad z’=z,\quad t’=\{\frac \{t-(V/c^\{2\})x\}\{\sqrt \{1-\{\frac \{V^\{2\}\}\{c^\{2\}\}\}\}\}\},\} дзе x, y, z, t — каардынаты падзеі ў сістэме K; x′, y′, z′, t′ — каардынаты той жа падзеі ў сістэме K′; V — адносная скорасць дзвюх сістэм; c — скорасць святла ў вакууме.

    Зваротныя формулы (пераход ад сістэмы K′ да K) можна атрымаць заменай V → −V:

    x

    x ′

    V

    t ′

    1 −

    V

    2

    c

    2

    ,

    y

    y ′

    ,

    z

    z ′

    ,

    t

    t ′

    ( V

    /

    c

    2

    )

    x ′

    1 −

    V

    2

    c

    2

    .

    {\displaystyle x={\frac {x’+Vt’}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y=y’,\quad z=z’,\quad t={\frac {t’+(V/c^{2})x’}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}.}

    \{\displaystyle x=\{\frac \{x’+Vt’\}\{\sqrt \{1-\{\frac \{V^\{2\}\}\{c^\{2\}\}\}\}\}\},\quad y=y’,\quad z=z’,\quad t=\{\frac \{t’+(V/c^\{2\})x’\}\{\sqrt \{1-\{\frac \{V^\{2\}\}\{c^\{2\}\}\}\}\}\}.\} Пераўтварэнні Лорэнца пры

    V ≪ c

    {\displaystyle V\ll c}

    \{\displaystyle V\ll c\} пераходзяць у пераўтварэнні Галілея. З пераўтварэнняў Лорэнца вынікае адноснасць даўжынь і прамежкаў часу, а таксама рэлятывісцкая формула складання скорасцей.

    Гл. таксама

    Літаратура

    Тэмы гэтай старонкі (6):
    Катэгорыя·Спецыяльная тэорыя адноснасці
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з назвай артыкула
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з нумарамі старонак
    Катэгорыя·Сістэмы каардынат
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара
    Катэгорыя·Прастора-час