wd wp Пошук: ⬜

Група Лорэнца

Група Лорэнца з’яўляецца групай пераўтварэнняў Лорэнца прасторы Мінкоўскага, якія захоўваюць пачатак каардынат (гэта значыць якія з’яўляюцца лінейнымі аператарамі)[1]. У матэматыцы абазначаецца

O ( 1 ,

3 )

{\displaystyle O(1,;3)}

$\{\displaystyle O(1,\;3)\}$ .

Спецыяльная група Лорэнца

S O ( 1 ,

3 )

{\displaystyle SO(1,;3)}

$\{\displaystyle SO(1,\;3)\}$ — падгрупа пераўтварэнняў, вызначнік матрыцы якіх роўны 1 (у агульным выпадку ён роўны

± 1

{\displaystyle \pm 1}

$\{\displaystyle \pm 1\}$ ).

Артахронная група Лорэнца

↑

( 1 ,

3 )

{\displaystyle O_{\uparrow }(1,;3)}

$\{\displaystyle O_\{\uparrow \}(1,\;3)\}$ , спецыяльная артахронная група Лорэнца

↑

( 1 ,

3 )

{\displaystyle SO_{\uparrow }(1,;3)}

$\{\displaystyle SO_\{\uparrow \}(1,\;3)\}$ — аналагічна, але ўсе пераўтварэнні захоўваюць напрамак будучыні ў часе (знак каардынаты

{\displaystyle x^{0}}

$\{\displaystyle x^\{0\}\}$ . Група

↑

( 1 ,

3 )

{\displaystyle SO_{\uparrow }(1,;3)}

$\{\displaystyle SO_\{\uparrow \}(1,\;3)\}$ , адзіная з чатырох, з’яўляецца сувязнай і ізаморфнай групе Мёбіуса.

Прадстаўленні групы Лорэнца

Прадстаўленні групы Лорэнца ў комплексных лінейных прасторах вельмі важныя для фізікі, так як звязаны з паняццем спіна. Усе непрыводныя прадстаўленні спецыяльнай артахроннай групы Лорэнца

↑

( 1 ,

3 )

{\displaystyle SO_{\uparrow }(1,;3)}

$\{\displaystyle SO_\{\uparrow \}(1,\;3)\}$ можна пабудаваць пры дапамозе спінараў.

Зноскі

↑ Паўпрамы здабытак групы Лорэнца і групы паралельных пераносаў прасторы Мінкоўскага па гістарычных прычынах называецца групай Пуанкарэ. З іншага боку, група Лорэнца змяшчае ў якасці сваёй падгрупы падгрупу групу кручэнняў 3-мернай прасторы.

Гл. таксама

Група Пуанкарэ

Спасылкі

Artin, Emil (1957). Geometric Algebra. New York: Wiley. 0-471-60839-4. https://archive.org/details/geometricalgebra033556mbp. . See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
Carmeli, Moshe (1977). Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. McGraw-Hill, New York. 0-07-009986-3. . A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics (2nd Ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-53927-7. . An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
Fulton, William; & Harris, Joe (1991). Representation Theory: a First Course. New York: Springer-Verlag. 0-387-97495-4. . See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
Hall, G. S. (2004). Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. Singapore: World Scientific. 981-02-1051-5. . See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
Hatcher, Allen (2002). Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-79540-0. . See also the online version (нявызн.). Архівавана з першакрыніцы 20 лютага 2012. Праверана July 3 2005. See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
Naber, Gregory (1992). The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. 0-486-43235-1 (Dover reprint edition). . An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
Needham, Tristam (1997). Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press. 0-19-853446-9. https://archive.org/details/visualcomplexana0000need. . See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.

Тэмы гэтай старонкі (4):
Катэгорыя·Групы Лі
Катэгорыя·Спецыяльная тэорыя адноснасці
Катэгорыя·Рэлятывісцкая механіка
Катэгорыя·Старонкі з няправільным сінтаксісам спасылак на крыніцы