Перасячэ́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, складзенае з элементаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.
Аперацыя перасячэння мностваў абазначаецца знакам
∩
{\displaystyle \cap }
.
⊢
∀ x ( x ∈ A ∩ B ↔ x ∈ A ∧ x ∈ B )
{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \land \ x\in B)}
B ∩ A
{\displaystyle \forall A,B:A\cap B=B\cap A}
A ∩ ( B ∩ C )
{\displaystyle \forall A,B:(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)}
B
{\displaystyle B\subseteq A\Leftrightarrow A\cap B=B}
У прыватнасці,
A
{\displaystyle \forall A:A\cap A=A}
∅
{\displaystyle \forall A:A\cap \varnothing =\varnothing }
A
{\displaystyle \forall A:A\cap U=A}
Асацыятыўнасць аперацыі перасячэння мностваў дае магчымасць разглядаць перасячэнне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:
⋂
1
n
A
i
=
A
1
∩
A
2
∩ . . . ∩
A
n
{\displaystyle \bigcap \limits _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap …\cap A_{n}}