wd wp Пошук: ⬜

Асацыятыўная аперацыя

∗

{\displaystyle *}

$\{\displaystyle *\}$ на мностве S называецца асацыятыўнай (спалучальнай), калі выконваецца закон асацыятыўнасці (спалучальны закон):

( x ∗ y ) ∗ z

x ∗ ( y ∗ z ) ,

∀ x , y , z ∈ S .

{\displaystyle (x*y)*z=x*(y*z),\qquad \forall x,y,z\in S.}

$\{\displaystyle (xy)z=x(yz),\qquad \forall x,y,z\in S.\}$ Тут сімвал

∗

{\displaystyle *}

$\{\displaystyle *\}$ абазначае аперацыю.

Заўвага: сімвал аперацыі можа выглядаць па-рознаму, гэта не мае прынцыповага значэння. У выпадку мультыплікатыўных абазначэнняў аперацыю называюць множаннем, а яе сімвал, як правіла, апускаюць:

( x y ) z

x ( y z )

x y z ,

∀ x , y , z ∈ S .

{\displaystyle (xy)z=x(yz)=xyz,\qquad \forall x,y,z\in S.}

$\{\displaystyle (xy)z=x(yz)=xyz,\qquad \forall x,y,z\in S.\}$ Варта заўважыць, што змена парадку аперацый не мяняе паслядоўнасці аперандаў.

Спалучальны закон можна таксама выразіць у функцыянальнай форме:

f ( f ( x , y ) , z )

f ( x , f ( y , z ) ) .

{\displaystyle f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z)).}

$\{\displaystyle f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z)).\}$

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Алгебра
Катэгорыя·Функцыянальны аналіз