wd wp Пошук: ⬜

Камутатыўная аперацыя

У матэматыцы бінарная аперацыя называецца камутатыўнай, калі змена парадку аперандаў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як множанне і складанне лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, дзяленне і адыманне — некамутатыўныя.

Матэматычнае вызначэнне

Тэрмін камутатыўны ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.

Бінарная аперацыя

∗

{\displaystyle *}

$\{\displaystyle *\}$ на мностве S завецца камутатыўнай, калі:

x ∗ y

y ∗ x

∀ x , y ∈ S

{\displaystyle x*y=y*x\qquad \forall x,y\in S}

$\{\displaystyle xy=yx\qquad \forall x,y\in S\}$ Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца некамутатыўнай.

Гавораць, што x камутатыўна y пры

∗

{\displaystyle *}

$\{\displaystyle *\}$ , калі:

x ∗ y

y ∗ x

{\displaystyle x*y=y*x,}

$\{\displaystyle xy=yx\,\}$ 3. Бінарная функцыя

f : A × A → B

{\displaystyle f\colon A\times A\to B}

$\{\displaystyle f\colon A\times A\to B\}$ завецца камутатыўнай, калі:

f ( x , y )

f ( y , x )

∀ x , y ∈ A

{\displaystyle f(x,y)=f(y,x)\qquad \forall x,y\in A}

$\{\displaystyle f(x,y)=f(y,x)\qquad \forall x,y\in A\}$

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Функцыянальны аналіз
Катэгорыя·Алгебра