wd wp Пошук: ⬜

Мноства

Мно́ства — базавае паняцце тэорыі мностваў. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элементамі. Пры гэтым:

• кожны элемент можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
• парадак пералічэння элементаў мноства значэння не мае.

Факт уваходжання элемента

a

{\displaystyle a}

ў мноства

A

{\displaystyle A}

абазначаецца сімвалам

∈

{\displaystyle \in }

:

a ∈ A

{\displaystyle a\in A}

Калі ж

a

{\displaystyle a}

не з’яўляецца элементам мноства

A

{\displaystyle A}

, гэта можна абазначыць так:

a ∉ A

{\displaystyle a\notin A}

Вызначэнне мноства

Заданне спосаба выяўлення факта ўваходжання або неўваходжання аб’екта ў мноства называецца вызначэннем мноства. Адрозніваюць экстэнсіўны і інтэнсіўны шляхі вызначэння мноства.

Экстэнсіўны шлях палягае ў пералічэнні элементаў мноства. У матэматычнай натацыі элементы раздзяляюць коскай, а ўвесь спіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:

A

{ a , b , c , d }

{\displaystyle A=\{a,b,c,d\}}

Інтэнсіўны шлях палягае ў прадастаўленні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжання ў мноства, напрыклад:

*A

{\displaystyle A}

ёсць мноства колераў вясёлкі*

Некаторая віды мностваў

Пустое мноства

∅

{\displaystyle \varnothing }

— гэта мноства, якое не мае ніводнага элемента. Усе пустыя мноствы тоесныя між сабой.

Універсальнае мноства — гэта мноства, якое ўключае ў сябе ўсе магчымыя элементы. Тэарэтычна можна казаць пра «абсалютна ўніверсальнае мноства», якое ўключае ўсе магчымыя элементы. Але практычна за ўніверсальнае мноства ўмоўна прымаецца мноства ўсіх аб’ектаў, што разглядаюцца ў той ці іншай задачы.

Паняцці пустога і ўніверсальнага мностваў у вялікай ступені з’яўляюцца супрацьлеглымі.

Гл. таксама

• Падмноства
• Аперацыі над мноствамі

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Тэорыя мностваў