Размеркаванне Максвела–Больцмана — статыстычная заканамернасць, якая вызначае размеркаванне па скарасцях (або імпульсах) малекул сістэмы, якая знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі (пры ўмове, што паступальны рух малекул падпарадкоўваецца законам класічнай механікі).
Заканамернасць была выведзена Дж. К. Максвелам (1859) для аднаатамных газаў і пашырана на мнагаатамныя газы расійскім навукоўцам М. М. Піраговым (1885).
Размеркаванне Максвела па модулях скорасці малекул ідэальнага газу вызначаецца формулай
4 π
(
m
2 π k T
)
3
/
2
exp
(
−
m
v
2
2 k T
)
v
2
d v ,
{\displaystyle dn=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp !\left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)v^{2},dv,}
дзе dn — сярэдняя колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, якія маюць модулі скорасці ў інтэрвале ад v да v+dv, n — поўная колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, m — маса адной малекулы, T — абсалютная тэмпература, k=1,38×10-23 Дж/К — пастаянная Больцмана.
Паводле размеркавання Максвела вызначаюцца:
8 k T
π m
,
{\displaystyle \langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}},}
⟨
v
2
⟩
=
3 k T
m
,
{\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}
v
p
=
2 k T
m
,
{\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {2kT}{m}}},}
скорасці малекул газу.
Размеркаванне Максвела атрымала эксперыментальнае пацвярджэнне ў доследах з малекулярнымі пучкамі, з’яўляецца асновай класічнай статыстыкі (гл. статыстыка Больцмана). З дапамогай размеркавання Максвела пабудаваны тэорыі вязкасці, цеплаправоднасці, электраправоднасці і іншых малекулярна-кінетычных з’яў.
Максвела размеркаванне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 1999. — Т. 9: Кулібін — Малаіта. С. 544.
![]() |
Размеркаванне Максвела на Вікісховішчы |
---|