Рацыяна́льны лік[1] — лік, які можна прадставіць як адносіну двух цэлых лікаў або, інакш кажучы, гэта дроб, лічнікам і назоўнікам якога з’яўляюцца цэлыя лікі.
Дадатны рацыянальны лік — гэта лік выгляду
k n
{\displaystyle {\frac {k}{n}}}
, дзе k i n — натуральныя лікі. Напрыклад,
2 3
,
8 5
,
4 8
{\displaystyle {\frac {2}{3}},{\frac {8}{5}},{\frac {4}{8}}}
— дадатныя рацыянальныя лікі. Іх называюць большымі за нуль.
Адмоўны рацыянальны лік — гэта лік выгляду
−
k n
{\displaystyle -{\frac {k}{n}}}
, дзе k i n — натуральныя лікі. Напрыклад,
−
2 3
, −
8 5
, −
4 8
{\displaystyle -{\frac {2}{3}},-{\frac {8}{5}},-{\frac {4}{8}}}
— адмоўныя рацыянальныя лікі. Адмоўны рацыянальны лік можна запісаць ў выглядзе
− k
n
{\displaystyle {\frac {-k}{n}}}
. Напрыклад,
−
2 3
=
− 2
3
{\displaystyle -{\frac {2}{3}}={\frac {-2}{3}}}
.
a b
, a ∈
Z
, b ∈
Z
{\displaystyle r={\frac {a}{b}},a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {Z} }
Дроб адмоўнага рацыянальнага ліка звычайна запісваюць так, каб назоўнік быў дадатным. Таму можна сказаць, што рацыянальны лік — гэта лік, які з’яўляецца адносінай цэлага і натуральнага ліка.
a b
, a ∈
Z
, b ∈
N
{\displaystyle r={\frac {a}{b}},a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} }
Мноства рацыянальных лікаў уключае ў сябе мноства цэлых лікаў, бо любы цэлы лік можна прадставіць як дроб, лічнікам якога з’яўляецца ён сам, а назоўнікам — лік 1.
Мноства рацыянальных лікаў абазначаецца сімвалам
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
.