wd wp Пошук: ⬜

Моманты выпадковай велічыні

Момант выпадковай велічыні́ — лікавая характарыстыка размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Гэты тэрмін выкарыстоўваецца як ў механіцы, так і ў статыстыцы, і колькасна характарызуе форму мноства кропак.

• У статыстыцы, калі кропкі ўяўляюць сабой шчыльнасць імавернасці, то:

нулявы момант (момант нулявога парадку) — гэта агульная імавернасць (або адзінка), першасны момант (момант першага парадку) — гэта сярэдняе арыфметычнае, другасны момант (момант другога парадку) — гэта дысперсія выпадковай велічыні, троесны момант (момант трэцяга парадку) — гэта каэфіцыент асіметрыі.

• У механіцы, калі кропкі адлюстроўваюць масу, то:

нулявы момант з’яўляецца агульнай масай, першасны момант падзелены на агульную масу ўяўляе самой цэнтр мас, другасны момант з’яўляецца момантам інерцыі. Матэматычная канцэпцыя вельмі блізка суадносіцца з канцэпцыяй моманту ў фізіцы.

Для дадзенага абмежаванага размеркавання (імавернасці або масы) набор ўсіх мамантаў (усіх парадкаў ад 0 да ∞) адназначна вызначае і характарызуе размеркаванне.

Вызначэнні

Калі ёсць выпадковая велічыня

X ,

{\displaystyle \displaystyle X,}

, вызначаная на нейкім імавернаснымі прасторы, то:

• k

{\displaystyle \displaystyle k}

-м пачатковым момантам выпадковай велічыні

X ,

{\displaystyle \displaystyle X,}

дзе

k ∈

N

,

{\displaystyle k\in \mathbb {N} ,}

называецца велічыня

ν

k

=

E

[

X

k

]

,

{\displaystyle \nu _{k}=\mathbb {E} \left[X^{k}\right],}

калі матэматычнае чаканне

E

[ ∗ ]

{\displaystyle \mathbb {E} [*]}

ў правай частцы гэтай роўнасці вызначана;

• k

{\displaystyle \displaystyle k}

-м цэнтра́льным момантам выпадковай велічыні

X

{\displaystyle \displaystyle X}

называецца велічыня

μ

k

=

E

[

( X −

E

X

)

k

]

,

{\displaystyle \mu _{k}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{k}\right],}

• k

{\displaystyle \displaystyle k}

-м абсалю́тным і

k

{\displaystyle \displaystyle k}

-м цэнтральным абсалютным момантамі выпадковай велічыні

X

{\displaystyle \displaystyle X}

называюцца суадносна велічыні

ν

k

=

E

[

|

X

|

k

]

{\displaystyle \nu _{k}=\mathbb {E} \left[|X|^{k}\right]}

і

μ

k

=

E

[

|

X −

E

X

|

k

]

,

{\displaystyle \mu _{k}=\mathbb {E} \left[|X-\mathbb {E} X|^{k}\right],}

• k

{\displaystyle \displaystyle k}

-м фактарыяльным момантам(англ.) бел. выпадковай велічыні

X

{\displaystyle \displaystyle X}

называецца велічыня

μ

k

=

E

[

X ( X − 1 ) . . . ( X − k + 1 )

]

,

{\displaystyle \mu _{k}=\mathbb {E} \left[X(X-1)…(X-k+1)\right],}

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.[1] Абсалютныя моманты могуць быць вызначаны не толькі для цэлых

k

{\displaystyle k}

, але і для любых неадмоўных рэчаісных лічбаў у выпадку, калі суадносныя інтэгралы сходзяцца.

Заўвагі

• Калі вызначаны моманты

k

{\displaystyle \displaystyle k}

-га парадку, то вызначаны і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў

1 ⩽

k ′

< k .

{\displaystyle 1\leqslant k’<k.}

• У сілу лінейнасці матэматычнага чакання цэнтральныя моманты могуць быць выяўленыя праз пачатковыя, і наадварот. напрыклад:

μ

1

= 0 ,

{\displaystyle \displaystyle \mu _{1}=0,}

μ

2

=

ν

2

−

ν

1

2

,

{\displaystyle \displaystyle \mu _{2}=\nu _{2}-\nu _{1}^{2},}

μ

3

=

ν

3

− 3

ν

1

ν

2

2

ν

1

3

,

{\displaystyle \displaystyle \mu _{3}=\nu _{3}-3\nu _{1}\nu _{2}+2\nu _{1}^{3},}

μ

4

=

ν

4

− 4

ν

1

ν

3

6

ν

1

2

ν

2

− 3

ν

1

4

,

{\displaystyle \displaystyle \mu _{4}=\nu _{4}-4\nu _{1}\nu _{3}+6\nu _{1}^{2}\nu _{2}-3\nu _{1}^{4},}

и т. д. Зноскі

1. ↑ Г. Крамер. Математические методы статистики. — Мир, 1975. — С. 196-197, 284. — 648 с.

Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Магчымы машынны пераклад, ужыванне ненарматыўнага правапісу або лексікону. Для праверкі ёсць адмысловыя праграмы.

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Удакладненне арфаграфіі
Катэгорыя·Тэорыя імавернасцей
Катэгорыя·Вікіпедыя·Запыты на пераклад з рускай