Цэнтр мас (або Цэнтр іне́рцыі) – пункт, які з’яўляецца характарыстыкай размеркавання мас у механічнай сістэме. Пры разглядзе механічнай сістіэмы ў шэрагу выпадкаў дапушчальна прыняць яе за матэрыяльны пункт, маса якога роўная да масы сістэмы, а палажэнне ў прасторы вызначаецца палажэннем цэнтра мас.
Палажэнне (радыус-вектар) цэнтра мас механічнай сістэмы вызначаюцца за наступнай формулай:
r
c
=
∑
i
r
i
m
i
∑
i
m
i
,
{\displaystyle \mathbf {r_{c}} ={\frac {\sum \limits _{i}\mathbf {r_{i}} m_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}},}
дзе
r
i
{\displaystyle \mathbf {r_{i}} }
і
m
i
{\displaystyle m_{i}}
– адпаведна радыус-вектары і масы элементаў сістэмы.
Для суцэльнага цела (з непарыўным размеркаваннем масы) цэнтр мас вызначаецца як аб’ёмны інтэграл
r
c
=
1 M
∫
V
ρ (
r
)
r
d V ,
{\displaystyle \mathbf {r_{c}} ={1 \over M}\int \limits _{V}\rho (\mathbf {r} )\mathbf {r} dV,}
дзе
ρ (
r
)
{\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}
– шчыльнасць цела (у агульным выпадку непастаянная для розных пунктаў), M – агульная маса цела.
Паняцце цэнтра мас не з’яўляецца эквівалентным да паняцця цэнтра цяжару. Тым не менш, калі значэнне паскарэння вольнага падзення (g) аднолькавае для ўсіх пунктаў сістэмы, цэнтры мас і цяжару супадаюць.
Тэмы гэтай старонкі (1):