wd wp Пошук: ⬜

Дысперсія выпадковай велічыні

У тэорыі імавернасцей і статыстыцы дысперсія выпадковай велічыні вызначаецца як мера роскіду дадзенай выпадковай велічыні, або, як яе адхіленне ад матэматычнага чакання. Пазначаецца

D [ X ]

{\displaystyle D[X]}

$\{\displaystyle D[X]\}$ ў рускай літаратуры і

Var ⁡ ( X )

{\displaystyle \operatorname {Var} (X)}

$\{\displaystyle \operatorname \{Var\} (X)\}$ (англ.: variance) у замежнай. У статыстыцы часта ўжываецца абазначэнне

{\displaystyle \sigma _{X}^{2}}

$\{\displaystyle \sigma _\{X\}^\{2\}\}$ або

{\displaystyle \displaystyle \Sigma ^{2}}

$\{\displaystyle \displaystyle \Sigma ^\{2\}\}$ .

Квадратны корань з дысперсіі, роўны

{\displaystyle \displaystyle \Sigma }

$\{\displaystyle \displaystyle \Sigma \}$ , называецца сярэднеквадраты́чным адхіле́ннем, стандартным адхіле́ннем або стандартным роскідам. Стандартнае адхіленне вымяраецца ў тых жа адзінках, што і сама выпадковая велічыня, а дысперсія вымяраецца ў квадратах гэтай адзінкі вымярэння.

З няроўнасці Чабышова вынікае, што імавернасць таго, што выпадковая велічыня аддалена ад свайго матэматычнага чакання больш чым на

{\displaystyle k}

$\{\displaystyle k\}$ стандартных адхіленняў, складае менш за

{\displaystyle 1/k^{2}}

$\{\displaystyle 1/k^\{2\}\}$ . Так, для выпадковай велічыні, якая мае нармальнае размеркаванне, як мінімум у

{\displaystyle 95,%}

$\{\displaystyle 95\,\%\}$ выпадкаў значэнні будуць не далей за два стандартных адхіленні (

2 σ

{\displaystyle 2\sigma }

$\{\displaystyle 2\sigma \}$ ) ад сярэдняга, а ў прыкладна

{\displaystyle 97{,}7,%}

$\{\displaystyle 97\{,\}7\,\%\}$ — не далей за

3 σ

{\displaystyle 3\sigma }

$\{\displaystyle 3\sigma \}$ . Гэтая заканамернасць для нармальнага размеркавання носіць назву «правіла трох сігм».

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Запыты на пераклад з рускай
Катэгорыя·Матэматычная статыстыка
Катэгорыя·Статыстыка