У тэорыі імавернасцей і статыстыцы каэфіцыент асіметрыі вызначаецца як мера асіметрыі размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні адносна свайго сярэдняга значэння.
У замежнай літаратуры ўжываецца тэрмін Асіметрыя (англ.: Skewness), і, як і ў рускамоўнай літаратуры, абазначаецца літарай грэчаскага алфавіту
γ
1
{\displaystyle \gamma _{1}}
(гама).
Каэфіцые́нт асіме́трыі — велічыня, якая характарызуе асіметрыю размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Каэфіцыент асіметрыі можа прымаць станоўчыя або адмоўныя значэнні, ці нават быць не вызначаным. Якасная інтэрпрэтацыя каэфіцыенту асіметрыі складаная. Для размеркавання з адным найвышэйшым значэннем, адмоўны каэфіцыент асіметрыі паказвае, што хвост на левым боку функцыі шчыльнасці імавернасці большы або таўсцейшы, чым на правым боку. З іншага боку, станоўчы перакос паказвае, што хвост на правым боку большы або таўсцейшы, чым на левым боку. У тых выпадках, калі адзін хвост доўгі, а іншы хвост тоўсты, асіметрыя не падпарадкоўваецца простаму правілу. Напрыклад, нулявое значэнне паказвае, што хвасты па абодва бакі ад сярэдзіны збалансаваныя; гэта мае месца і для сіметрычнага размеркавання, але справядліва таксама для асіметрычных размеркаванняў, дзе асіметрыі ўраўнаважваюць адна другую, напрыклад, адзін хвост мае працягласць, але тонкі, а іншы — кароткі, але тоўсты. Акрамя таго, у змешаных размеркаваннях з некалькімі модамі і дыскрэтных размеркаваннях каэфіцыент асіметрыі таксама цяжка інтэрпрэтаваць. Важна адзначыць, што асіметрыя не вызначае адносіны сярэдняга і медыяны.
Няхай дадзена выпадковая велічыня
X ,
{\displaystyle X,}
такая што
E
|
X
|
3
< ∞ .
{\displaystyle \mathbb {E} |X|^{3}<\infty .}
Хай
μ
3
{\displaystyle \mu _{3}}
вызначае трэці (троесны) момант выпадковай велічыні:
μ
3
=
E
[
( X −
E
X
)
3
]
,
{\displaystyle \mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right],}
а
D
[ X ]
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}}
— стандартнае адхіленне
X
{\displaystyle X}
. Тады каэфіцыент асіметрыі задаецца формулай:
γ
1
=
μ
3
σ
3
.
{\displaystyle \gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}.}
Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Магчымы машынны пераклад, ужыванне ненарматыўнага правапісу або лексікону. Для праверкі ёсць адмысловыя праграмы. |