wd wp Пошук: ⬜

Закон зрушэння Віна

Закон зрушэння Віна ўстанаўлівае залежнасць даўжыні хвалі, на якой паток выпраменьвання энергіі чорнага цела дасягае свайго максімуму, ад тэмпературы чорнага цела.

Вільгельм Він ўпершыню вывеў гэты закон у 1893 годзе, шляхам прымянення законаў тэрмадынамікі да электрамагнітнага выпраменьвання.

Агульны выгляд закона зрушэння Віна

Він разглядаў тэрмадынамічна працэс сціску выпраменьвання, зняволены ўсярэдзіне ідэальна люстранай пасудзіны, пры памяншэнні аб’ёму апошняга і, беручы пад увагу змену частаты выпраменьвання, якое адлюстроўваецца ад люстэркi,якая рухаецца (Эфект Доллера), прыйшоў да высновы, што iспускальная здольнасць чорнага цела мае выгляд:

ν , T

= c

f ( ν

T )

{\displaystyle \varepsilon _{\nu ,T}=c\nu ^{3}f(\nu /T)}

$\{\displaystyle \varepsilon _\{\nu ,T\}=c\nu ^\{3\}f(\nu /T)\}$ , дзе c — скорасць святла ў вакууме. З малюнка відаць, што

{\displaystyle \varepsilon _{\lambda },\mathrm {T} }

$\{\displaystyle \varepsilon _\{\lambda \},\mathrm \{T\} \}$ для кожнай тэмпературы валодае максімумам. Для выражэння максімуму ў шкале

{\displaystyle \lambda }

$\{\displaystyle \lambda \}$ пяройдзем ў выразе вышэй ад

{\displaystyle \nu }

$\{\displaystyle \nu \}$ да

{\displaystyle \lambda }

$\{\displaystyle \lambda \}$ , карыстаючыся суадносінамі:

{\displaystyle \varepsilon _{\nu }=\varepsilon _{\lambda }{\lambda ^{2} \over c}}

$\{\displaystyle \varepsilon _\{\nu \}=\varepsilon _\{\lambda \}\{\lambda ^\{2\} \over c\}\}$ ,

λ , T

f (

λ T

)

{\displaystyle \varepsilon _{\lambda ,T}={c^{5} \over \lambda ^{5}}f({c \over \lambda T})}

$\{\displaystyle \varepsilon _\{\lambda ,T\}=\{c^\{5\} \over \lambda ^\{5\}\}f(\{c \over \lambda T\})\}$ . Прыраўнаваўшы нуля вытворную

λ , T

d λ

{\displaystyle {d\varepsilon _{\lambda ,T} \over d\lambda }}

$\{\displaystyle \{d\varepsilon _\{\lambda ,T\} \over d\lambda \}\}$ , няцяжка ўбачыць, што становішча максімуму удоветворяет умове :

m a x

= b

T ,

{\displaystyle \lambda _{max}=b/T,}

$\{\displaystyle \lambda _\{max\}=b/T,\}$ дзе

m a x

{\displaystyle \lambda _{max}}

$\{\displaystyle \lambda _\{max\}\}$ — даўжыня хвалі выпраменьвання з максімальнай інтэнсіўнасцю, а T — тэмпература. Каэфіцыент

b

c h

k α

{\displaystyle b={ch \over k\alpha }}

$\{\displaystyle b=\{ch \over k\alpha \}\}$ , дзе c — скорасць святла ў вакууме, h — пастаянная Планка, k — пастаянная Больцмана, α ≈ 2,821439… — пастаянная велічыня (корань ураўнення

α 3

= 1 −

− α

{\displaystyle {\frac {\alpha }{3}}=1-e^{-\alpha }}

$\{\displaystyle \{\frac \{\alpha \}\{3\}\}=1-e^\{-\alpha \}\}$ , званы пастаяннай Віна), у Міжнароднай сістэме адзінак (СІ) мае значэнне 0,002898 м·K.

Для частоты святла (у герцах) закон зрушэння Віна мае выгляд:

max

α h

k T ≈ ( 5 , 879 ×

)

⋅ T ,

{\displaystyle \nu _{\max }={\alpha \over h}kT\approx (5,879\times 10^{10}\ \mathrm {)} \cdot T,}

$\{\displaystyle \nu _\{\max \}=\{\alpha \over h\}kT\approx (5,879\times 10^\{10\}\ \mathrm \{)\} \cdot T,\}$ дзе α ≈ 2,821439… — пастаянная велічыня (корань ўраўнення

α 3

= 1 −

− α

{\displaystyle {\frac {\alpha }{3}}=1-e^{-\alpha }}

$\{\displaystyle \{\frac \{\alpha \}\{3\}\}=1-e^\{-\alpha \}\}$ ), k — пастаянная Больцмана, h — пастаянная Планка, T — тэмпература (у кельвинах).

Прыклады

Згодна з закону зрушэння Віна чорнае цела з тэмпературай чалавечага цела (~310 K) мае максімум цеплавога выпраменьвання на даўжыні хвалі каля 10 мкм, што адпавядае інфрачырвоным дыяпазоне спектру.

Рэліктавае выпраменьванне мае эфектыўную тэмпературу 2,7 K і дасягае свайго максімуму на даўжыні хвалі 1 мм. Адпаведна, гэтая даўжыня хвалі належыць ужо радыядыяпазону.

Гл. таксама

Літаратура

B. H. Soffer and D. K. Lynch, “Some paradoxes, памылкі, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision,” Am. J. Phys. 67 (11), 946-953 1999.
M. A. Heald, «Where is the ‘Wien peak’?», Am. J. Phys. 71 (12), 1322-1323 2003.
Г.С. Ландсберг “Оптика " 5 издание,Издательство “Наука”,696-698 1976.

Спасылкі

Свет фізікі Эрыка Вейстейна

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Астрафізіка
Катэгорыя·Статыстычная фізіка
Катэгорыя·Оптыка