wd wp Пошук: ⬜

Радыян

Радыя́н[1] (беларускае абазначэнне: рад, міжнароднае: rad;[2] лац.: radius — прамень, радыус) — асноўная адзінка вымярэння плоскіх вуглоў у сучаснай матэматыцы і фізіцы. Радыян вызначаецца як вуглавая велічыня дугі, даўжыня якой роўная яе радыусу. Такім чынам, велічыня поўнага вугла роўная 2π радыян.

Даўжыня дугі акружнасці радыуса R і вуглавой велічыні α, вымеранай ў радыянах, роўная Rα.

Велічыня вугла, выражаная ў радыянах, роўная дзелі даўжыні дугі акружнасці на даўжыню яе радыуса, таму радыян — велічыня безразмерная. Па той жа прычыне абазначэнне радыяна (рад) часта апускаецца.

Сувязь радыяна з іншымі адзінкамі

Суадносіны радыяна з іншымі адзінкамі вымярэння вуглоў апісваюцца формулай:

    1 радыян = (1/(2*π*)) абароту = 180 / *π* градусаў = 200 / *π* градаў.

Відавочна, 180° = π радыян. Адсюль выцякае простая формула пераводу з градусаў, хвілін і секунд у радыяны і наадварот.

    α [рад] = α [°] × (*π* / 180);

    α [°] = α [рад] × (180 / *π*),

дзе α [рад] — вугал у радыянах, α [°] — вугал у градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17’44, 806" ≈ 206265".

Радыянная мера ў матэматычным аналізе

Пры разглядзе трыганаметрычных функцый у матэматычным аналізе, як правіла, лічаць, што аргумент вымяраецца ў радыянах, гэта спрашчае формулы і запісы разлікаў.

Пры малых вуглах сінус і тангенс вугла, выражанага ў радыянах, прыблізна роўныя самому вуглу, што зручна пры набліжаных вылічэннях:

sin ⁡ α ≈ tg

α ≈ α ;

α ≪ 1.

{\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname {tg} ,\alpha \approx \alpha ;\quad \alpha \ll 1.}

$\{\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname \{tg\} \,\alpha \approx \alpha ;\quad \alpha \ll 1.\}$ Гл. таксама

Зноскі

Літаратура

Радыян // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 2001. — Т. 13: Праміле — Рэлаксін. — С. 240. — 576 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0216-4 (т. 13), ISBN 985-11-0035-8.

Спасылкі

«Углы, градусы и радианы» — пераклад артыкула Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained (англ.)

Тэмы гэтай старонкі (6):
Катэгорыя·Адзінкі вымярэння
Катэгорыя·Адзінкі вымярэння адносін велічынь
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з назвай артыкула
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з нумарамі старонак
Катэгорыя·Адзінкі вымярэння плоскіх вуглоў
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара