wd wp Пошук: ⬜

Момант сілы

Мо́мант сі́лы — вектарная велічыня, якая характарызуе вярчальнае дзеянне сілы.

Колькасна момант сілы вызначаецца як здабытак яе велічыні на плячо:

M

F l

F r sin ⁡ α ,

{\displaystyle M=Fl=Fr\sin \alpha ,}

$\{\displaystyle M=Fl=Fr\sin \alpha ,\}$ дзе

{\displaystyle \alpha }

$\{\displaystyle \alpha \}$ — вугал між вектарам сілы і вектарам

{\displaystyle \mathbf {r} }

$\{\displaystyle \mathbf \{r\} \}$ , накіраваным ад восі вярчэння да пункта прыкладання сілы.

У вектарнай форме

{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}

$\{\displaystyle \mathbf \{M\} =\mathbf \{r\} \times \mathbf \{F\} .\}$ Вектар моманту сілы накіраваны ўздоўж восі вярчэння і, такім чынам, калінеарны вектарам вуглавой скорасці і вуглавога паскарэння.

Паняцце моманту сілы для вярчальнага руху падобна да паняцця сілы для паступальнага руху — гэта мера ўздзеяння на цела, што прыводзіць да змены скорасці руху.

Асноўны закон дынамікі для матэрыяльнага пункта выглядае так:

{\displaystyle m\mathbf {a} =\mathbf {F} .}

$\{\displaystyle m\mathbf \{a\} =\mathbf \{F\} .\}$ Калі дамножыць (вектарна) абедзве часткі роўнасці на

{\displaystyle \mathbf {r} }

$\{\displaystyle \mathbf \{r\} \}$ , атрымаецца

{\displaystyle m\mathbf {r} \times \mathbf {a} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}

$\{\displaystyle m\mathbf \{r\} \times \mathbf \{a\} =\mathbf \{r\} \times \mathbf \{F\} .\}$ У правай частцы мы маем момант сілы. Здабытак

{\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {a} }

$\{\displaystyle \mathbf \{r\} \times \mathbf \{a\} \}$ колькасна роўны

= ε

{\displaystyle ra_{\tau }=\varepsilon r^{2}}

$\{\displaystyle ra_\{\tau \}=\varepsilon r^\{2\}\}$ , дзе

{\displaystyle a_{\tau }}

$\{\displaystyle a_\{\tau \}\}$ і

{\displaystyle \varepsilon }

$\{\displaystyle \varepsilon \}$ — адпаведна тангенцыяльнае і вуглавое паскарэнні пункта. Па напрамку гэты здабытак супадае з вектарам вуглавога паскарэння. Таму апошнюю роўнасць можна перапісаць так:

{\displaystyle mr^{2}\mathbf {\varepsilon } =\mathbf {M} .}

$\{\displaystyle mr^\{2\}\mathbf \{\varepsilon \} =\mathbf \{M\} .\}$ Здабытак

{\displaystyle mr^{2}}

$\{\displaystyle mr^\{2\}\}$ уяўляе сабой момант інерцыі J матэрыяльнага пункта. Такім чынам, для вярчальнага руху асноўны закон дынамікі мае такі выгляд:

{\displaystyle J\mathbf {\varepsilon } =\mathbf {M} .}

$\{\displaystyle J\mathbf \{\varepsilon \} =\mathbf \{M\} .\}$ Чым большы момант сілы прыкладзены да цела, тым хутчэй яно будзе змяняць скорасць свайго вярчэння.

Спасылкі

Момент силы // Физическая энциклопедия.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Фізічныя велічыні
Катэгорыя·Сіла