wd wp Пошук:
    ⬜

    Матрычная механіка

    Матрычная механіка — матэматычны фармалізм квантавай механікі, распрацаваны Вернерам Гейзенбергам, Максам Борнам і Паскуалем Ёрданам у 1925 годзе.

    Матрычная механіка была першай незалежнай і паслядоўнай квантавай тэорыяй. Яна развівае ідэі тэорыі Бора, у прыватнасці адказвае на пытанне, як адбываюцца квантавыя пераходы. Асноўная ідэя матрычнай механікі заключаецца ў тым, што фізічныя велічыні, якія характарызуюць часціцу, апісваюцца матрыцамі, зменлівымі ў часе. Такі падыход цалкам эквівалентны хвалевай механіцы Эрвіна Шродзінгера і з’яўляецца асновай для бра-кет натацыі Дзірака для хвалевай функцыі.

    Матэматычны апарат

    У матрычнай механіцы лічыцца, што фізічная сістэма можа знаходзіцца ў адным з дыскрэтнага набору станаў n або ў суперпазіцыі[ru] гэтых станаў, таму ў цэлым стан квантава-механічнай сістэмы задаецца вектарам стану: канечнай ці бесканечнай сукупнасцю камплексных лікаў, а кожнай фізічнай велічыні A, якую можна назіраць у эксперыменце, адпавядае пэўная матрыца.

    Камплексныя велічыні задаюць амплітуду імавернасці таго, што квантавамеханічная сістэма знаходзіцца ў стане n. Дыяганальныя элементы матрыцы A адпавядаюць значэнням фізічнай велічыні, калі яна знаходзіцца ў пэўным стане, а недыяганальныя элементы апісваюць імавернасць пераходаў сістэмы з аднаго стану ў іншы. Асаблівае месца займае матрыца энергіі H.

    Ураўненне руху

    Асноўны артыкул: Карціна Гейзенберга Матрыца, якая апісвае фізічную велічыню, задавальняе ўраўненне руху

    d A

    d t

    =

    ∂ A

    ∂ t

    i ℏ

    [ H , A ] ,

    {\displaystyle {\frac {dA}{dt}}={\frac {\partial A}{\partial t}}+{\frac {i}{\hbar }}[H,A],}

    \{\displaystyle \{\frac \{dA\}\{dt\}\}=\{\frac \{\partial A\}\{\partial t\}\}+\{\frac \{i\}\{\hbar \}\}[H,A],\} дзе частковая вытворная задае яўную залежнасць фізічнай велічыні ад часу, а квадратныя дужкі азначаюць камутатар[ru] матрыц A і H. У гэтай формуле i — уяўная адзінка,

    ℏ

    {\displaystyle \hbar }

    \{\displaystyle \hbar \} — прыведзеная пастаянная Планка. Калі матрыца A вядома ў пачатковы момант часу, то, рашаючы гэта ўраўненне, можна вызначыць яе ў любы момант часу.

    Эквівалентнасць матрычнай і хвалевай механікі

    Як паказаў Джон фон Нейман, матрычная механіка цалкам эквівалентная хвалевай механіцы Шродзінгера. Эквівалентнасць выцякае з таго, што хвалевую функцыю ψ можна раскласці ў рад, выкарыстоўваючы пэўны ортанарміраваны базіс[ru] функцый

    φ

    i

    {\displaystyle \varphi _{i}}

    \{\displaystyle \varphi _\{i\}\}:

    ψ

    ∑

    n

    c

    n

    φ

    n

    .

    {\displaystyle \psi =\sum _{n}c_{n}\varphi _{n}.}

    \{\displaystyle \psi =\sum \{n\}c\{n\}\varphi _\{n\}.\} Каэфіцыенты гэтага раскладання c**n задаюць вектар стану.

    Матрыца, якая адпавядае пэўнай фізічнай велічыні A, задаецца матрычнымі элементамі аператара

    A ^

    {\displaystyle {\hat {A}}}

    \{\displaystyle \{\hat \{A\}\}\}

    A

    n m

    = ∫

    φ

    n

    ∗

    A ^

    φ

    m

    d τ .

    {\displaystyle A_{nm}=\int \varphi _{n}^{*}{\hat {A}}\varphi _{m}d\tau .}

    \{\displaystyle A_\{nm\}=\int \varphi _\{n\}^\{*\}\{\hat \{A\}\}\varphi _\{m\}d\tau .\} Улічваючы эквівалентнасць фармулёвак, у сучаснай квантавай механіцы матрычны падыход выкарыстоўваецца на роўных з апісаннем з дапамогай хвалевых функцый[1][2].

    Зноскi

    1. ↑ Х. Грин. «Матричная квантовая механика».
    2. ↑ Камалов Т. Ф. «Физика неинерциальных систем отсчета и квантовая механика».
    Тэмы гэтай старонкі (2):
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Старонкі з модулем Hatnote з чырвонай спасылкай
    Катэгорыя·Квантавая механіка