Магнітная індукцыя
Магнітная індукцыя
B →
{\displaystyle {\vec {B}}}
F →
{\displaystyle {\vec {F}}}
q
{\displaystyle q}
v →
{\displaystyle {\vec {v}}}
Больш канкрэтна,
B →
{\displaystyle {\vec {B}}}
F →
{\displaystyle {\vec {F}}}
q
{\displaystyle q}
v →
{\displaystyle {\vec {v}}}
F →
= q [
v →
×
B →
]
{\displaystyle {\vec {F}}=q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]}
![\{\displaystyle \{\vec \{F\}\}=q[\{\vec \{v\}\}\times \{\vec \{B\}\}]\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21fab007d5eec240dcb898fa400f98a4b142ff32)
F
q v B sin α
{\displaystyle F=qvB\sin \alpha }
F →
{\displaystyle {\vec {F}}}
Таксама магнітная індукцыя можа быць вызначана[2] як адносіна максімальнага механічнага моманту сіл, якія дзейнічаюць на рамку з токам, змешчаную ў аднароднае поле, да здабытку сілы току ў рамцы на яе плошчу.
З’яўляецца асноўнай фундаментальнай характарыстыкай магнітнага поля, аналагічнай вектару напружанасці электрычнага поля.
У сістэме СГС магнітная індукцыя поля вымяраецца ў Гаўсах (Гс), у сістэме СІ — у Тэслах (Тл)
1 Тл = 104 Гс Магнітометры, якія прымяняюцца для вымярэння магнітнай індукцыі, называюць тэсламетрамі.
Асноўныя ўраўненні
Паколькі вектар магнітнай індукцыі з’яўляецца адной з асноўных фундаментальных фізічных велічынь у тэорыі электрамагнетызму, ён уваходзіць у велізарнае мноства ўраўненняў, часам непасрэдна, часам праз звязаную з ім напружанасць магнітнага поля. Па сутнасці, адзіная вобласць у класічнай тэорыі электрамагнетызму, дзе ён адсутнічае, гэта мабыць хіба толькі чыстая электрастатыка.
- (Тут формулы прывядзём у сістэме адзінак СІ, у выглядзе для вакууму[3], дзе ёсць варыянты для вакууму — для асяроддзя; запіс у іншым выглядзе і падрабязнасці — гл. па спасылках).
У магнітастатыцы
У магнітастатычным гранічным выпадку[4] найбольш важнымі з’яўляюцца:
- Закон Біё-Савара, які займае ў магнітастатыцы месца, якое займае ў электрастатыцы закон Кулона:
B →
(
r →
)
μ
0
∫
L
1
I (
r →
1
)
d
L
1
→
× (
r →
−
r →
1
)
|
r →
−
r →
1
|
3
,
{\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int \limits _{L_{1}}{\frac {I({\vec {r}}_{1}){\vec {dL_{1}}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},}
B →
(
r →
)
μ
0
∫
j →
(
r →
1
) d
V
1
× (
r →
−
r →
1
)
|
r →
−
r →
1
|
3
,
{\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int {\frac {{\vec {j}}({\vec {r}}_{1})dV_{1}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},}
∮
∂ S
B →
⋅
d l
→
=
μ
0
I
S
≡
μ
0
∫
S
j →
⋅
d S
→
,
{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}
r o t
B →
≡
∇ →
×
B →
=
μ
0
j →
.
{\displaystyle \mathrm {rot} ,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}
У агульным выпадку
Асноўныя ўраўненні (класічнай) электрадынамікі агульнага выпадку (гэта значыць незалежна ад абмежаванняў магнітастатыкі), у якіх удзельнічае вектар магнітнай індукцыі
B →
{\displaystyle {\vec {B}}}
- Тры з чатырох ураўненняў Максвела (асноўных ураўненняў электрадынамікі)
d i v
E →
=
ρ
ε
0
,
r o t
E →
= −
∂
B →
∂ t
,
{\displaystyle \mathrm {div} ,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} ,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}
d i v
B →
= 0 ,
r o t
B →
=
μ
0
j →
1
c
2
∂
E →
∂ t
,
{\displaystyle \mathrm {div} ,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ ,\mathrm {rot} ,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}},}
d
i
v
B
→
=
0
,
\{\displaystyle \mathrm \{div\} \,\{\vec \{B\}\}=0,\}
+ Закон электрамагнітнай індукцыі:
r
o
t
E
→
=
−
∂
B
→
∂
t
,
\{\displaystyle \mathrm \{rot\} \,\{\vec \{E\}\}=-\{\frac \{\partial \{\vec \{B\}\}\}\{\partial t\}\},\}
+ Закон Ампера — Максвела:
r o t
B →
=
μ
0
j →
1
c
2
∂
E →
∂ t
.
{\displaystyle \mathrm {rot} ,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}
- Формула сілы Лорэнца
F →
= q
E →
q [
v →
×
B →
] ,
{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}],}
![\{\displaystyle \{\vec \{F\}\}=q\{\vec \{E\}\}+q[\{\vec \{v\}\}\times \{\vec \{B\}\}],\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7487bc19c588771b6c237741d25e01f9c46e553a)
-
-
-
Выраз для сілы Ампера, што дзейнічае з боку магнітнага поля на ток (участак дроту з токам)
d
F →
= [ I
d l
→
×
B →
] ,
{\displaystyle d{\vec {F}}=[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}],}
d
F →
= [
j →
d V ×
B →
] ,
{\displaystyle d{\vec {F}}=[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}],}
- Выраз для круцільнага моманту, дзеючага з боку магнітнага поля на магнітны дыполь (віток з токам, катушку або пастаянны магніт):
M →
=
m →
×
B →
,
{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}
- Выраз для патэнцыяльнай энергіі магнітнага дыполя ў магнітным полі:
U
−
m →
⋅
B →
,
{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}
- А таксама вынікаючых з іх выразаў для сілы, якая дзейнічае на магнітны дыполь у неаднародным магнітным полі і г. д..
- Выраз для сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на кропкавы магнітны зарад:
F →
= K
q
m
r →
r
3
.
{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}
* (Гэты выраз, дакладна адпаведны звычайнаму закону Кулона, шырока выкарыстоўваецца для фармальных вылічэнняў, для якіх каштоўная яго прастата, нягледзячы на тое, што рэальных магнітных зарадаў у прыродзе не выяўлена; таксама можа прама прымяняцца да вылічэння сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на полюс доўгага тонкага магніта або саленоіда).
-
-
-
Выраз для шчыльнасці энергіі магнітнага поля
![\{\displaystyle d\{\vec \{F\}\}=[I\{\vec \{dl\}\}\times \{\vec \{B\}\}],\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0baefe2b9c61744d2c11bc9de51d8501142648fb)
![\{\displaystyle d\{\vec \{F\}\}=[\{\vec \{j\}\}dV\times \{\vec \{B\}\}],\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535b385252945a321d21da1296b17882ca23b061)
w
B
2
2
μ
0
{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}
Гл. таксама
Зноскі
- ↑ Калі ўлічваць і дзеянне электрычнага поля E, то формула (поўнай) сілы Лорэнца прымае выгляд:
F →
= q
E →
q [
v →
×
B →
] .
{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].}
![\{\displaystyle \{\vec \{F\}\}=q\{\vec \{E\}\}+q[\{\vec \{v\}\}\times \{\vec \{B\}\}].\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96579b9377fa8148d15c73286a15aa54a1e9d53d)
Катэгорыя·Магнетызм
Катэгорыя·Фізічныя велічыні