wd wp Пошук: ⬜

Канічнае сячэнне

Канічныя сячэнні — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса пласкасцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэннямі з’яўляюцца:

эліпс — атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласці. Акружнасць з’яўляецца асобным выпадкам эліпса і атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перпендакулярна восі конуса.
парабала — сякучая плоскасць паралельна адной з датычных пласкасцей конуса.
гіпербала — сякучая плоскасць перасякае абедзве поласці конуса.

Вызначэнне праз эксцэнтрысітэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) and гіпербала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сячэнне — геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага з якіх адносіна яга адлегласцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысітэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпербала. (Праз такое вызначэнне нельга атрымаць акружнасць, бо яна не мае дырэктрысы).

Каардынатнае прадстаўленне

Канічныя сячэнні з’яўляюцца лініямі другога парадку (але не ўсе лініі другога парадку з’яўляюцца канічнымі сячэннямі), і ў дэкартавых каардынатах на плоскасці іх можна апісаць квадратным мнагачленам:

B x y + C

D x + E y + F

{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0;}

$\{\displaystyle Ax^\{2\}+Bxy+Cy^\{2\}+Dx+Ey+F=0\;\}$ (пры гэтым павінна выконвацца няроўнасць

≠ 0

{\displaystyle |A|+|B|+|C|\neq 0}

$\{\displaystyle |A|+|B|+|C|\neq 0\}$ ), калі:

− 4 A C < 0

{\displaystyle B^{2}-4AC<0\ }

$\{\displaystyle B^\{2\}-4AC<0\ \}$ , то канічнае сячэнне з’яўляецца эліпсам, + калі ж яшчэ выконваецца і ўмова

A
=
C
 


\{\displaystyle A=C\ \}

![\{\displaystyle A=C\ \}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b3ff762882f5f557434ceb3ee07a1bea082988a) and 



B
=
0
 


\{\displaystyle B=0\ \}

![\{\displaystyle B=0\ \}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5682432bbf16d3f4421b142894597ca1d7d7663) — акружнасцю,

− 4 A C

{\displaystyle B^{2}-4AC=0\ }

$\{\displaystyle B^\{2\}-4AC=0\ \}$ — парабала,

− 4 A C

{\displaystyle B^{2}-4AC>0\ }

$\{\displaystyle B^\{2\}-4AC>0\ \}$ — гіпербала.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Геаметрыя
Катэгорыя·Канічныя сячэнні