wd wp Пошук: ⬜

Закон радыеактыўнага распаду

Асноўны артыкул: Радыеактыўны распад Закон радыеактыўнага распаду — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя»[1] і «Радыеактыўнае ператварэнне»[2], сфармуляваўшы наступным чынам[3]:

Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.

з чаго з дапамогай тэарэмы Бернулі навукоўцы зрабілі выснову:

Скорасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, якія яшчэ не прайшлі цераз ператварэнне.

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

d N

d t

= − λ N ,

{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,}

$\{\displaystyle \{\frac \{dN\}\{dt\}\}=-\lambda N,\}$ якое азначае, што лік распадаў −dN, якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу dt, прапарцыянальны ліку атамаў N ва ўзоры.

Экспаненцыяльны закон

У паказаным вышэй матэматычным выразе

{\displaystyle \lambda }

$\{\displaystyle \lambda \}$ — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і мае размернасць с−1. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

N ( t )

− λ t

{\displaystyle ~N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},}

$\{\displaystyle ~N(t)=N_\{0\}e^\{-\lambda t\},\}$ дзе

{\displaystyle N_{0}}

$\{\displaystyle N_\{0\}\}$ — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для

t

{\displaystyle t=0.}

$\{\displaystyle t=0.\}$

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Скорасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу

( t )

−

d N

d t

{\displaystyle ~\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}}}

$\{\displaystyle ~\mathrm \{I\} (t)=-\{\frac \{dN\}\{dt\}\}\}$ , таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

( t )

−

d t

(

− λ t

)

− λ t

{\displaystyle \mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},}

$\{\displaystyle \mathrm \{I\} (t)=-\{\frac \{d\}\{dt\}\}(N_\{0\}e^\{-\lambda t\})=\lambda N_\{0\}e^\{-\lambda t\}=\mathrm \{I\} _\{0\}e^\{-\lambda t\},\}$ дзе

{\displaystyle \mathrm {I} _{0}}

$\{\displaystyle \mathrm \{I\} _\{0\}\}$ — скорасць распаду ў пачатковы момант часу

t

{\displaystyle t=0.}

$\{\displaystyle t=0.\}$

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і скорасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай

{\displaystyle \lambda }

$\{\displaystyle \lambda \}$ [4][5][6][7]

Характарыстыкі распаду

Акрамя канстанты распаду

λ ,

{\displaystyle \lambda ,}

$\{\displaystyle \lambda ,\}$ радыеактыўны распад характарызуюць яшчэ дзвюма вытворнымі ад яе канстантамі, разгледжанымі ніжэй.

Сярэдні час жыцця

Асноўны артыкул: Час жыцця квантавамеханічнай сістэмы З закона радыеактыўнага распаду можна атрымаць выраз для сярэдняга часу жыцця радыеактыўнага атама. Лік атамаў, у момант часу

{\displaystyle t}

$\{\displaystyle t\}$ перанесшых распад у межах інтэрвалу

d t

{\displaystyle dt}

$\{\displaystyle dt\}$ раўняецца

− d N ,

{\displaystyle -dN,}

$\{\displaystyle -dN,\}$ а іх час жыцця

− t d N .

{\displaystyle -tdN.}

$\{\displaystyle -tdN.\}$

Сярэдні час жыцця атрымліваем інтэграваннем па ўсім перыядзе распаду:

τ

−

∫

t d N

∫

∞

− λ t

d t

1 λ

{\displaystyle \tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{N_{0}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda }}.}

$\{\displaystyle \tau =-\{\frac \{1\}\{N_\{0\}\}\}\int \{N\{0\}\}^\{0\}tdN=\lambda \int _\{0\}^\{\infty \}te^\{-\lambda t\}dt=\{\frac \{1\}\{\lambda \}\}.\}$ Падстаўляючы гэтую велічыню ў экспанентныя часавыя залежнасці для

N ( t )

{\displaystyle N(t)}

$\{\displaystyle N(t)\}$ і

I ( t ) ,

{\displaystyle I(t),}

$\{\displaystyle I(t),\}$ лёгка бачыць, што за час

{\displaystyle \tau }

$\{\displaystyle \tau \}$ лік радыеактыўных атамаў і актыўнасць узору (колькасць распадаў у секунду) памяншаюцца ў

{\displaystyle e}

$\{\displaystyle e\}$ раз[4].

Перыяд паўраспаду

Асноўны артыкул: Перыяд паўраспаду На практыцы атрымала большае распаўсюджанне іншая часавая характарыстыка — перыяд паўраспаду

{\displaystyle T_{1/2},}

$\{\displaystyle T_\{1/2\},\}$ роўны часу, на працягу якога лік радыеактыўных атамаў або актыўнасць узору памяншаюцца ў 2 разы[4].

Сувязь гэтай велічыні з пастаяннай распаду можна вывесці з суадносін

N (

)

− λ

= 1

2 ,

{\displaystyle {\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}=e^{-\lambda T_{1/2}}=1/2,}

$\{\displaystyle \{\frac \{N(T_\{1/2\})\}\{N_\{0\}\}\}=e^\{-\lambda T_\{1/2\}\}=1/2,\}$ адкуль:

ln ⁡ 2

= τ ln ⁡ 2 ≈ 0 , 693 τ .

{\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .}

$\{\displaystyle T_\{1/2\}=\{\frac \{\ln 2\}\{\lambda \}\}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .\}$ Зноскі

↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). “A comparative study of the radioactivity of radium and thorium”. Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. doi:10.1080/14786440309462943. http://books.google.com/books?id=otXPAAAAMAAJ&lpg=PA445&ots=SmM7U2poNL&dq=%2B%22Comparative%20Study%20of%20the%20Radioactivity%20of%20Radium%20and%20Thorium%22&pg=PA445#v=onepage&q&f=false.
↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). “Radioactive change”. Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. doi:10.1080/14786440309462960. http://books.google.com/books?id=otXPAAAAMAAJ&lpg=PA576&ots=SmM7U2rnLM&dq=%2B%22Radioactive%20change%22%20rutherford&pg=PA576#v=onepage&q&f=false.
↑ Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
1 2 3 А. Н. Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
↑ Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
↑ I. R. Cameron University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ И. Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Старонкі з модулем Hatnote з чырвонай спасылкай
Катэгорыя·Радыеактыўнасць