wd wp Пошук: ⬜

Ялмар Мелін

Роберт Ялмар Мелін (фінск.: Robert Hjalmar Mellin, 19 чэрвеня 1854, Лімінка, Вялікае княства Фінляндскае — 5 красавіка 1933, Хельсінкі, Фінляндыя) — фінскі матэматык, спецыяліст у галіне тэорыі функцый, распрацаваў адно з самых вядомых інтэгральных пераўтварэнняў, названае яго іменем — пераўтварэнне Меліна.

Біяграфія

Ялмар Мелін нарадзіўся 19 чэрвеня 1854 года ў Лімінцы, што ў Паўночнай Остработніі, трохі на поўдзень ад горада Оўлу, прыкладна ў 600 км на поўнач ад Хельсінкі. Яго бацька быў свяшчэннікам. Ялмар Мелін вырас і атрымаў школьную адукацыю ў горадзе Хямеэнліна, прыкладна ў 100 км на поўнач ад Хельсінкі, а затым паступіў у Хельсінкскі ўніверсітэт, дзе яго настаўнікам быў вядомы матэматык Гёста Мітаг-Лефлер [7].

Восенню 1881 года Ялмар абараніў дысертацыю, прысвечаную алгебраічным функцыям адной камплекснай зменнай. Пасля гэтага два разы, у 1881 і 1882 гадах, ён ездзіў у Берлін для працы пад кіраўніцтвам Карла Веерштраса, а ў 1883—1884 гадах прыехаў у Стакгольм, каб прадоўжыць працаваць з Гёстам Мітаг-Лефлерам. З 1884 па 1891 год Мелін быў дацэнтам Стакгольмскага ўніверсітэта, але не чытаў ніякіх лекцый[7].

Таксама ў 1884 годзе навуковец быў прызначан старшым выкладчыкам нядаўна створанага Хельсінкскага політэхнічнага інстытута. У 1904—1907 гадах ён быў рэктарам гэтага інстытута, а з 1907 года працаваў прафесарам матэматыкі, да самага свайго выхаду на пенсію ў 1926 годзе[7].

Навуковыя дасягненні

Значная частка даследаванняў Ялмара Меліна звязана з распрацоўкаю і выкарыстаннем інтэгральнага пераўтварэння, якое атрымала яго імя — пераўтварэння Меліна [8]. Ядром інтэгральнага пераўтварэння Меліна з’яўляецца ступенная функцыя

s − 1

{\displaystyle x^{s-1}}

$\{\displaystyle x^\{s-1\}\}$ , а само пераўтварэнне Меліна ад функцыі

f ( x )

{\displaystyle f(x)}

$\{\displaystyle f(x)\}$ вызначаецца як

{

}

( s )

φ ( s )

∫

∞

s − 1

f ( x )

d x .

{\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\varphi (s)=\int _{0}^{\infty }x^{s-1}f(x),dx.}

$\{\displaystyle \left\\{\{\mathcal \{M\}\}f\right\\}(s)=\varphi (s)=\int _\{0\}^\{\infty \}x^\{s-1\}f(x)\,dx.\}$ Адваротнае пераўтварэнне Меліна задаецца формулай

{

− 1

}

( x )

f ( x )

2 π i

∫

c − i ∞

c + i ∞

− s

φ ( s )

d s ,

{\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}^{-1}\varphi \right\}(x)=f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }x^{-s}\varphi (s),ds,}

$\{\displaystyle \left\\{\{\mathcal \{M\}\}^\{-1\}\varphi \right\\}(x)=f(x)=\{\frac \{1\}\{2\pi i\}\}\int _\{c-i\infty \}^\{c+i\infty \}x^\{-s\}\varphi (s)\,ds,\}$ дзе інтэграванне вядзецца ўздоўж вертыкальнай прамой у камплекснай плоскасці зменнай s, пры гэтым выбар рэчаіснага параметра c павінен задавальняць пэўныя ўмовы, указаныя ў тэарэме абарачэння Меліна [en].

Зноскі

1 2 Нямецкая нацыянальная бібліятэка, Берлінская дзяржаўная бібліятэка, Баварская дзяржаўная бібліятэка і інш. Record #126604118 // Агульны нарматыўны кантроль — 2012—2016. Праверана 26 красавіка 2014.
1 2 MacTutor History of Mathematics archive Праверана 22 жніўня 2017.
↑ MacTutor History of Mathematics archive
↑ Нямецкая нацыянальная бібліятэка, Берлінская дзяржаўная бібліятэка, Баварская дзяржаўная бібліятэка і інш. Record #126604118 // Агульны нарматыўны кантроль — 2012—2016. Праверана 31 снежня 2014.
↑ Матэматычная генеалогія — 1997. Праверана 8 жніўня 2016.
↑ Robert Hjalmar Mellin(нявызн.) (HTML). Mathematics Genealogy Project, Department of Mathematics, North Dakota State University. Архівавана з першакрыніцы 29 кастрычніка 2012. Праверана 22.08.2012.
1 2 3 R. Paris Robert Hjalmar Mellin(нявызн.) (HTML). School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Архівавана з першакрыніцы 29 кастрычніка 2012. Праверана 22.08.2012.
↑ Eric W. Weisstein Mellin Transform(нявызн.) (HTML). MathWorld — mathworld.wolfram.com. Праверана 22.08.2012.