wd wp Пошук: ⬜

Рэлееўская даўжыня

Шырыня Гаўсавага пучка $\{\displaystyle w(z)\}$ як функцыя восевай адлегласці $\{\displaystyle z\}$ . $\{\displaystyle w_\{0\}\}$ : шырыня перацяжкі; $\{\displaystyle b\}$ : канфакальны параметр; $\{\displaystyle z_\{\mathrm \{R\} \}\}$ : рэлееўская даўжыня; $\{\displaystyle \Theta \}$ : агульная вуглавая разбежнасць

У оптыцы і асабліва лазернай фізіцы, рэлееўская даўжыня

{\displaystyle z_{\mathrm {R} }}

$\{\displaystyle z_\{\mathrm \{R\} \}\}$ — адлегласць па кірунку распаўсюджвання пучка ад перацяжкі да месца, дзе плошча папярочнага сячэння павялічваецца ўдвая. [1] Звязаным з ім параметрам з’яўляецца канфакальны параметр b, які ўдвая большы за даўжыню Рэлея. [2] Даўжыня Рэлея асабліва важная, калі промні святла мадэлююцца як гаўсавы пучкі.

Тлумачэнне

Для гаўсавага пучка, які распаўсюджваецца ў вольнай прасторы ўздоўж восі z з хвалевым лікам

k

2 π

{\displaystyle k=2\pi /\lambda }

$\{\displaystyle k=2\pi /\lambda \}$ , рэлееўская даўжыня задаецца як

1 2

{\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}}

$\{\displaystyle z_\{\mathrm \{R\} \}=\{\frac \{\pi w_\{0\}^\{2\}\}\{\lambda \}\}=\{\frac \{1\}\{2\}\}kw_\{0\}^\{2\}\}$ дзе

{\displaystyle \lambda }

$\{\displaystyle \lambda \}$ - даўжыня хвалі (даўжыня хвалі у вакууме, падзеленая на

{\displaystyle n}

$\{\displaystyle n\}$ , паказчык праламлення ) і

{\displaystyle w_{0}}

$\{\displaystyle w_\{0\}\}$ — радыус перацяжкі, радыяльны памер перацяжкі ў найвузейшым месцы пучка. Гэтае і наступныя раўнанні мяркуюць, што перацяжка не занадта вузкая;

≥ 2 λ

{\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }

$\{\displaystyle w_\{0\}\geq 2\lambda /\pi \}$ . [3]

Радыус промня на адлегласці

{\displaystyle z}

$\{\displaystyle z\}$ ад перацяжкі [4]

w ( z )

1 +

(

)

{\displaystyle w(z)=w_{0},{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}

$\{\displaystyle w(z)=w_\{0\}\,\{\sqrt \{1+\{\left(\{\frac \{z\}\{z_\{\mathrm \{R\} \}\}\}\right)\}^\{2\}\}\}.\}$ Мінімальнае значэнне

w ( z )

{\displaystyle w(z)}

$\{\displaystyle w(z)\}$ мае месца пры

w ( 0 )

{\displaystyle w(0)=w_{0}}

$\{\displaystyle w(0)=w_\{0\}\}$ , па азначэнні. На адлегласці

{\displaystyle z_{\mathrm {R} }}

$\{\displaystyle z_\{\mathrm \{R\} \}\}$ ад перацяжкі пучка радыус пучка павялічваецца ў

{\displaystyle {\sqrt {2}}}

$\{\displaystyle \{\sqrt \{2\}\}\}$ разоў, а плошча папярочнага сячэння у 2 разы.

Звязаныя велічыні

Поўная вуглавая разбежнасць гаўсавага пучка ў радыянах звязаная з даўжынёй Рэлея [1]

d i v

≃ 2

{\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}

$\{\displaystyle \Theta \{\mathrm \{div\} \}\simeq 2\{\frac \{w\{0\}\}\{z_\{R\}\}\}.\}$ Дыяметр пучка ў яго перацяжцы (памер фокуснай плямы) задаецца як

D

≃

4 λ

d i v

{\displaystyle D=2,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi ,\Theta _{\mathrm {div} }}}}

$\{\displaystyle D=2\,w_\{0\}\simeq \{\frac \{4\lambda \}\{\pi \,\Theta _\{\mathrm \{div\} \}\}\}\}$ . Гэтыя раўнанні слушныя ў межах параксіяльнага набліжэння. Для пучкоў са значна большай разыходнасцю мадэль гаўсавых пучкоў не з’яўляецца дакладнай, і патрабуецца фізіка-аптычны аналіз.

Глядзіце таксама

Разбежнасць пучка
Здабытак параметраў промня
Функцыя Гаўса
Электрамагнітнае хвалевае ўраўненне
Джон Стрэт, трэці барон Рэлей
Роберт Стрэт, 4-ы барон Рэлей
Глыбіня рэзкасці

Літаратура

1 2 Siegman, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. pp. 664–669. ISBN 0-935702-11-3. https://archive.org/details/lasers0000sieg.
↑ Damask, Jay N. (2004). Polarization Optics in Telecommunications. Springer. pp. 221–223. ISBN 0-387-22493-9. https://archive.org/details/polarizationopti00dama.
↑ Siegman (1986) p. 630.
↑ Meschede, Dieter (2007). Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. pp. 46–48. ISBN 978-3-527-40628-9. https://archive.org/details/opticslightlaser00mesc_263.

Рэлеўская даўжыня RP Photonics Encyclopedia of Optics

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Лазерная фізіка
Катэгорыя·Фізічная оптыка
Катэгорыя·Вікіпедыя·Ізаляваныя артыкулы/сірата0