Набліжэнне эйканала
У тэарэтычнай фізіцы набліжэнне эйканала (грэчаск. Εἰκών- падабенства, значок ці выява, параўн. Ікона) ці эйканальное набліжэнне ёсць набліжаным метадам, карысным для рашэння ўраўненняў для рассеяння часціц і хваляў, якія сустракаюцца у оптыцы, сэйсмалогіі, квантавай механіцы, квантавай электрадынаміцы і разлажэнні па парцыяльных хвалях.
Якаснае апісанне
Галоўная перавага набліжэння эйканала палягае ў тым, што першапачатковыя ўраўненні зводзяцца да аднаго дыферэнцыяльнага ўраўнення з адной пераменнай. Гэтае скарачэнне да адной пераменнай з’яўляецца вынікам набліжэння прамой лініі (эйканальнага набліжэння), якое дазваляе выбраць прамую лінію ў якасці асаблівага накірунку.
Сувязь з набліжэннем ВКБ
Першыя крокі, звязаныя з набліжэннем эйканала у квантавай механіцы, вельмі цесна звязаныя з квазікласічным набліжэннем (ВКБ) для аднамерных хваляў. Метад ВКБ, як і набліжэнне эйканала, зводзіць ураўненні да аднаго дыферэнцыяльнага ўраўнення з адной пераменнай. Але складанасць набліжэння ВКБ складаецца ў том, што гэтая пераменная апісваецца траекторыяй часціцы, якая, у агульным выпадку з’яўляецца складанай.
Фармальнае апісанне
Выкарыстоўваючы набліжэнне ВКБ, можна запісаць хвалевую функцыю рассеянае часціцы ў тэрмінах дзеяння S:
Ψ
e
i S
/
ℏ
{\displaystyle \Psi =e^{iS/{\hbar }}}
−
ℏ
2
2 m
∇
2
Ψ
( E − V ) Ψ
{\displaystyle -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}\Psi =(E-V)\Psi }
−
ℏ
2
2 m
∇
2
e
i S
/
ℏ
= ( E − V )
e
i S
/
ℏ
{\displaystyle -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}{e^{iS/{\hbar }}}=(E-V)e^{iS/{\hbar }}}
1
2 m
( ∇ S )
2
−
i ℏ
2 m
∇
2
S
E − V
{\displaystyle {\frac {1}{2m}}{(\nabla S)}^{2}-{\frac {i\hbar }{2m}}{\nabla }^{2}S=E-V}
S
S
0
ℏ i
S
1
. . .
{\displaystyle S=S_{0}+{\frac {\hbar }{i}}S_{1}+…}
1
2 m
( ∇
S
0
)
2
= E − V
{\displaystyle {\frac {1}{2m}}{(\nabla S_{0})}^{2}=E-V}
∇
2
→
∂
z
2
{\displaystyle {\nabla }^{2}\rightarrow {\partial _{z}}^{2}}
Атрымліваем дыферэнцыяльнае ўраўненне з гранічнай умовай :
S ( z
z
0
)
ℏ
= k
z
0
{\displaystyle {\frac {S(z=z_{0})}{\hbar }}=kz_{0}}
V → 0
{\displaystyle V\rightarrow 0}
z → − ∞
{\displaystyle z\rightarrow -\infty }
d
d z
S
0
ℏ
=
k
2
− 2 m V
/
ℏ
2
{\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\frac {S_{0}}{\hbar }}={\sqrt {k^{2}-2mV/{\hbar }^{2}}}}
S
0
( z )
ℏ
= k z −
m
ℏ
2
k
∫
− ∞
z
V d
z ′
{\displaystyle {\frac {S_{0}(z)}{\hbar }}=kz-{\frac {m}{{\hbar }^{2}k}}\int _{-\infty }^{z}{Vdz’}}
Літаратура
- R.R. Dubey (1995). Comparison of exact solution with Eikonal approximation for elastic heavy ion scattering (3rd ed.). NASA. https://books.google.com/books?id=NwgVAQAAIAAJ&q=Eikonal+approximation&dq=Eikonal+approximation&hl=en&sa=X&ei=LCnkUOP8HfDa0QW-34GIBA&ved=0CDwQ6AEwAQ. Архівавана 9 ліпеня 2021.
- W. Qian (1989). Eikonal approximation in partial wave version (3rd ed.). https://books.google.com/books?id=5RdRAAAAMAAJ&q=Eikonal+approximation&dq=Eikonal+approximation&hl=en&sa=X&ei=LCnkUOP8HfDa0QW-34GIBA&ved=0CDYQ6AEwAA. Архівавана 9 ліпеня 2021.
- M. Lévy. Eikonal Approximation in Quantum Field Theory (нявызн.) .
- I. T. Todorov. Quasipotential Equation Corresponding to the Relativistic Eikonal Approximation (нявызн.) .
- D.R. Harrington. Multiple Scattering, the Glauber Approximation, and the Off-Shell Eikonal Approximation (нявызн.) .
Спасылкі
- Архівавана 31 жніўня 2021. Набліжэнне Эйконала К. Ст. Шаджеш, факультэт фізікі і астраноміі, Універсітэт Оклахомы
Катэгорыя·Матэматычны аналіз
Катэгорыя·Тэарэтычная фізіка
Катэгорыя·Старонкі з няправільным сінтаксісам спасылак на крыніцы