wd wp Пошук: ⬜

Каэфіцыент зруху

Каэфіцые́нт зру́ху (англ.: location parameter, руск.: коэффициент сдвига) — параметр імавернага размеркавання, які мае спецыяльны выгляд. Фізічна колькаснае значэнне гэтага параметра можа быць звязана з выбарам кропкі адліку шкалы вымярэння.

Няхай нам дадзена параметрычная сям’я размеркавання імавернасцей, якая характарызуецца функцыяй імавернасці(руск.) бел. або шчыльнасцю імавернасці(руск.) бел.

f ( x ; b )

{\displaystyle f(x;b)}

$\{\displaystyle f(x;b)\}$ , дзе

b ∈

{\displaystyle b\in \mathbb {R} }

$\{\displaystyle b\in \mathbb \{R\} \}$ — фіксаваны параметр. Гэты параметр і будзе называцца каэфіцыент зруху, калі мае месца прадстаўленне

f ( x ; b )

(

x − b

)

{\displaystyle f(x;b)=f\left(x-b\right)}

$\{\displaystyle f(x;b)=f\left(x-b\right)\}$ дзе

f ( x )

{\displaystyle f(x)}

$\{\displaystyle f(x)\}$ — фіксаваная функцыя імавернасці або шчыльнасць імавернасці. Удакладненне

Можна заўважыць, што калі

f ( x )

{\displaystyle f(x)}

$\{\displaystyle f(x)\}$ — функцыя(руск.) бел. або шчыльнасць імавернасці(руск.) бел. выпадковай велічыні

{\displaystyle X}

$\{\displaystyle X\}$ , то

f ( x ; b )

{\displaystyle f(x;b)}

$\{\displaystyle f(x;b)\}$ суадносна з’яўляецца функцыяй(руск.) бел.або шчыльнасцю імавернасці(руск.) бел. выпадковай велічыні

X + b

{\displaystyle X+b}

$\{\displaystyle X+b\}$ для любога

b ∈

{\displaystyle b\in \mathbb {R} }

$\{\displaystyle b\in \mathbb \{R\} \}$ .

У англамоўнай літаратуры пры вызначэнні каэфіцыента зруху функцыяі імавернасці або шчыльнасці імавернасці выкарыстоўваецца формула

( x )

f ( x −

) .

{\displaystyle f_{x_{0}}(x)=f(x-x_{0}).}

$\{\displaystyle f_\{x_\{0\}\}(x)=f(x-x_\{0\}).\}$ дзе

{\displaystyle x_{0}}

$\{\displaystyle x_\{0\}\}$ з’яўляецца каэфіцыентам зруху. Заўважце, што

{\displaystyle b}

$\{\displaystyle b\}$ з формулы 1 і

{\displaystyle x_{0}}

$\{\displaystyle x_\{0\}\}$ з формулы 2 з’яўляюцца адным і тым жа каэфіцыентам.

b

∈

{\displaystyle b=x_{0}\in \mathbb {R} }

$\{\displaystyle b=x_\{0\}\in \mathbb \{R\} \}$ Трэба заўважыць, што ў аднамерным выпадку калі каэфіцыентам зруху

= b

{\displaystyle x_{0}=b}

$\{\displaystyle x_\{0\}=b\}$ павялічваецца, то функцыя імавернасці або шчыльнасці імавернасці зрушваецца направа (у большы бок), і наадварот, калі каэфіцыентам зруху

= b

{\displaystyle x_{0}=b}

$\{\displaystyle x_\{0\}=b\}$ памяншаецца, то функцыя імавернасці або шчыльнасці імавернасці зрушваецца налева (у меншы бок). І ў першым, і ў другім выпадку форма (англ.: shape) функцыі імавернасці(руск.) бел. або шчыльнасці імавернасці(руск.) бел. не будзе адрознівацца ад суадносных без каэфіцыентам зруху.