wd wp Пошук: ⬜

Каэфіцыент асіметрыі

У тэорыі імавернасцей і статыстыцы каэфіцыент асіметрыі вызначаецца як мера асіметрыі размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні адносна свайго сярэдняга значэння.

У замежнай літаратуры ўжываецца тэрмін Асіметрыя (англ.: Skewness), і, як і ў рускамоўнай літаратуры, абазначаецца літарай грэчаскага алфавіту

γ

1

{\displaystyle \gamma _{1}}

(гама).

Каэфіцые́нт асіме́трыі — велічыня, якая характарызуе асіметрыю размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Каэфіцыент асіметрыі можа прымаць станоўчыя або адмоўныя значэнні, ці нават быць не вызначаным. Якасная інтэрпрэтацыя каэфіцыенту асіметрыі складаная. Для размеркавання з адным найвышэйшым значэннем, адмоўны каэфіцыент асіметрыі паказвае, што хвост на левым боку функцыі шчыльнасці імавернасці большы або таўсцейшы, чым на правым боку. З іншага боку, станоўчы перакос паказвае, што хвост на правым боку большы або таўсцейшы, чым на левым боку. У тых выпадках, калі адзін хвост доўгі, а іншы хвост тоўсты, асіметрыя не падпарадкоўваецца простаму правілу. Напрыклад, нулявое значэнне паказвае, што хвасты па абодва бакі ад сярэдзіны збалансаваныя; гэта мае месца і для сіметрычнага размеркавання, але справядліва таксама для асіметрычных размеркаванняў, дзе асіметрыі ўраўнаважваюць адна другую, напрыклад, адзін хвост мае працягласць, але тонкі, а іншы — кароткі, але тоўсты. Акрамя таго, у змешаных размеркаваннях з некалькімі модамі і дыскрэтных размеркаваннях каэфіцыент асіметрыі таксама цяжка інтэрпрэтаваць. Важна адзначыць, што асіметрыя не вызначае адносіны сярэдняга і медыяны.

Вызначэнне

Няхай дадзена выпадковая велічыня

X ,

{\displaystyle X,}

такая што

E

|

X

|

3

< ∞ .

{\displaystyle \mathbb {E} |X|^{3}<\infty .}

Хай

μ

3

{\displaystyle \mu _{3}}

вызначае трэці (троесны) момант выпадковай велічыні:

μ

3

=

E

[

( X −

E

X

)

3

]

,

{\displaystyle \mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right],}

а

σ

D

[ X ]

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}}

 — стандартнае адхіленне

X

{\displaystyle X}

. Тады каэфіцыент асіметрыі задаецца формулай:

γ

1

=

μ

3

σ

3

.

{\displaystyle \gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}.}

Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Магчымы машынны пераклад, ужыванне ненарматыўнага правапісу або лексікону. Для праверкі ёсць адмысловыя праграмы.

Гл. таксама

• Моманты выпадковай велічыні

Тэмы гэтай старонкі (4):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Запыты на пераклад з рускай
Катэгорыя·Тэорыя імавернасцей
Катэгорыя·Сіметрыя
Катэгорыя·Удакладненне арфаграфіі