wd wp Пошук: ⬜

Завіхранасць

Завіхранасць — уласцівасць руху вадкасці або газу, пры якім у асяроддзі існуюць «віхры» — элементы аб’ёму, якія верцяцца. Колькаснай мерай завіхранасці служыць ротар скорасці

ω

rot ⁡ v

{\displaystyle ~{\omega =\operatorname {rot} ~v}}

$\{\displaystyle ~\{\omega =\operatorname \{rot\} ~v\}\}$ ; ω называюць псеўдавектарам віхра або проста завіхранасцю. Рух з ненулявой завіхранасцю называецца віхравым рухам, у адрозненне ад патэнцыяльнага.

Эквівалентнай мерай завіхранасці, больш зручнай у тэарэтычных пабудовах, з’яўляецца антысіметрычная частка тэнзара градыента скорасці

Ω

1 2

( ∇ v − ∇

)

{\displaystyle \Omega ={\frac {1}{2}}(\nabla v-\nabla v_{T})}

$\{\displaystyle \Omega =\{\frac \{1\}\{2\}\}(\nabla v-\nabla v_\{T\})\}$ . У дэкартавых каардынатах

{\displaystyle x_{1}}

$\{\displaystyle x_\{1\}\}$ ,

{\displaystyle x_{2}}

$\{\displaystyle x_\{2\}\}$ ,

{\displaystyle x_{3}}

$\{\displaystyle x_\{3\}\}$ сувязь кампанент вектара

{\displaystyle \omega }

$\{\displaystyle \omega \}$ і тэнзара

{\displaystyle \Omega }

$\{\displaystyle \Omega \}$ даецца выразамі

= 2 ⋅

{\displaystyle \omega _{1}=2\cdot \Omega _{23},}

$\{\displaystyle \omega _\{1\}=2\cdot \Omega _\{23\},\}$

= 2 ⋅

{\displaystyle \omega _{2}=2\cdot \Omega _{31},}

$\{\displaystyle \omega _\{2\}=2\cdot \Omega _\{31\},\}$

= 2 ⋅

{\displaystyle \omega _{3}=2\cdot \Omega _{12},}

$\{\displaystyle \omega _\{3\}=2\cdot \Omega _\{12\},\}$

i j

1 2

(

−

)

{\displaystyle \Omega _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {dv_{i}}{dx_{j}}}-{\frac {dv_{j}}{dx_{i}}}\right).}

$\{\displaystyle \Omega \{ij\}=\{\frac \{1\}\{2\}\}\left(\{\frac \{dv\{i\}\}\{dx_\{j\}\}\}-\{\frac \{dv_\{j\}\}\{dx_\{i\}\}\}\right).\}$ У вязкай вадкасці адбываецца выроўніванне — дыфузія лакалізаваных завіхранасцей, прычым ролю каэфіцыента дыфузіі іграе кінематычная вязкасць вадкасці

{\displaystyle \nu }

$\{\displaystyle \nu \}$ . Эвалюцыя завіхранасці вызначаецца ўраўненнем

d ω

d t

= ( ω ∇ ) u + ν

∇

ω .

{\displaystyle {\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )u+\nu \nabla ^{2}\omega .}

$\{\displaystyle \{\frac \{d\omega \}\{dt\}\}=(\omega \nabla )u+\nu \nabla ^\{2\}\omega .\}$

Завіхранасць звязана з функцыяй току праз аператар Лапласа:

ω

Δ ϕ .

{\displaystyle \omega =\Delta \phi .}

$\{\displaystyle \omega =\Delta \phi .\}$ Літаратура

Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;
Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Фізічныя велічыні
Катэгорыя·Гідрадынаміка