wd wp Пошук: ⬜

Аператар Лапласа

Апера́тар Лапла́са, ці лапласія́н — лінейны дыферэнцыяльны аператар Δ, які зададзенай функцыі u(x, y, z) ставіць у адпаведнасць функцыю Δu(x, y, z). У прамавугольных дэкартавых каардынатах мае выгляд

Δ u

∂

{\displaystyle \Delta u={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}.}

$\{\displaystyle \Delta u=\{\frac \{\partial ^\{2\}u\}\{\partial x^\{2\}\}\}+\{\frac \{\partial ^\{2\}u\}\{\partial y^\{2\}\}\}+\{\frac \{\partial ^\{2\}u\}\{\partial z^\{2\}\}\}.\}$ Для функцыі адной пераменнай супадае з аператарам 2-й вытворнай.

Ураўненне Δu = 0 называецца ўраўненнем Лапласа (адсюль назва «аператар Лапласа»).

Абазначэнне Δ увёў англійскі фізік і матэматык Р. Мёрфі (1833).

Літаратура

Лапласа аператар // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 1999. — Т. 9: Кулібін — Малаіта. С. 134.
Шубин М. А. Лапласа оператор // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3. — 592 с. — 150 000 экз. Стл. 194—196.

Спасылкі

Hazewinkel, Michiel, ed (2001). “Laplace operator”. Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4.
Weisstein, Eric W. Laplacian(англ.) на старонцы Wolfram MathWorld.